开福初三数学补课/初三数学
2025-07-22 15:39:44 人气：12
开福初三数学补课/。长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：我们一来到世间，社会就在我们面前树起了一个巨大的问号：你怎样度过自己的一生。开福初三数学补课/。
开福初三数学补课/不用担心孩子对历史的畏难情绪，我们的老师会用生动的故事、有趣的小测试，让孩子在轻松愉悦的氛围中掌握知识点。
爆款不是吹的，是真正帮助过无数像你们一样的家长和孩子。别等孩子历史掉队了才后悔，赶紧抓住机会，让我们的“初一历史一对一辅导”帮助你的孩子开启学习的新篇章吧！ 长沙小学生辅导班，长沙补习班，长沙中小学辅导，长沙提升学习成绩，长沙中小学培训励志格言：我们生活在行动中，而不是生活在岁月里；我们生活在思想中，而不是生活在呼吸里。——菲·贝利开福初三数学补课/。
开福初三数学补课/。 长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：从前车马很慢，书信很远，一生只够爱一个人，但是能纳很多妾。。升初二了是不是压力更大了？学大教育也没忘了你。初二语文一对一，让古诗文不再难背，品味语文的韵味；初二数学一对一，公式定理轻松掌握，解题不再焦虑；初二物理一对一，让物理实验不再是难题，轻松玩转物理世界；初二化学一对一，让化学方程式变得简单易懂；最后是初二英语一对一，单词语法用得妙，英语学习不再愁。
这里有最新的个性化教学方法，你不会不知道吧？在学大教育，每个学生都能找到适合自己的学习路径。一对一教学，精准对症下药，我们帮助你在学习的路上越走越轻松。别再让书本压垮你的肩膀，来学大教育，和我们一起让学习成为一场有趣的旅行吧！
你只告诉孩子，初三的生物就像是一片迷雾森林，却不知道学大教育有那个“秘密地图”；我能在语文的大海里遨游，却不能感受到诗词里那份独特的韵味；他只需要解开数学题的那个“死结”，但是却不能找到正确的“解法”——这就是大多数学生面对中考的困境。
但是，只要使用学大教育的个性化学习，一切都能迎刃而解！
别让孩子在政治理论的迷宫里徘徊，我们的初三政治一对一，能让复杂的政治概念变得生动易懂；别让语文成为难以攀登的高峰，我们的中考语文一对一，能让古文诗词跃然纸上，生动有趣；别让数学成为挡在孩子前进道路的巨石，我们的中考数学一对一，教会孩子找到解题的钥匙！
物理不再是无法逾越的壁垒，中考物理一对一，让孩子与爱因斯坦做邻居；化学不再是混沌未明的神秘领域，中考化学一对一，让孩子和居里夫人一起探秘；英语不再是沟通的障碍，中考英语一对一，让世界触手可及；地理一对一，让孩子在家就能环游世界；历史一对一，让历史人物走出教科书，与孩子面对面交流；生物一对一，让复杂的生命现象变得简单明了。 长沙小学生辅导班，长沙补习班，长沙中小学辅导，长沙提升学习成绩，长沙中小学培训励志格言：人生本来就是多姿多彩的，生活的面貌时时刻刻都会不同，大自然里尚且有变色龙的存在。这一切都在告诉我们学着改变自己的重要，这也告诉我们只有改变自己，才会更好地适应这个绚烂多彩的社会。开福初三数学补课/。
开福初三数学补课/。长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：使学生对教师尊敬的惟一源泉在于教师的德和才。。
数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。开福初三数学补课/ 要得到真正的快乐，我们只需拥有三样东西：有想做的事，有值得爱的人，有美丽的梦。开福初三数学补课/。
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