富阳一年级数学培训学校/四年级数学难题解析技巧


一、鸡兔同笼问题解析技巧
（一）假设法
假设法步骤
求总差（假设与实际的差）：例如在鸡兔同笼问题中，已知鸡、兔共30只，共有脚84只。假设全是鸡，那么脚的总数应该是
2
×
30
=
60
2×30=60只，与实际的84只脚就存在总差
84
?
60
=
24
84?60=24只脚。
求出单个的差：一只兔比一只鸡多的脚数为
4
?
2
=
2
4?2=2只脚。
总差÷单个差（设鸡得兔，设兔得鸡）：总差24除以单个差2，得到兔的数量为
24
÷
2
=
12
24÷2=12只，鸡的数量就是
30
?
12
=
18
30?12=18只。
特殊情况处理
当鸡比兔多30只，一共有脚168只时。可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔数量就同样多了。每一对鸡和兔共
4
+
2
=
6
4+2=6只脚，先求出兔的只数
(
168
?
2
×
30
)
÷
(
4
+
2
)
=
18
(168?2×30)÷(4+2)=18只，鸡的只数就是
18
+
30
=
48
18+30=48只。
二、数学竞赛得分问题解析技巧
计算理论总分与实际分数差值
如某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，一共12题，若全做对，应得
9
×
12
=
108
9×12=108分，实际得到84分，少了
108
?
84
=
24
108?84=24分。
分析每错一题的分数损失
做错一题，不但得不到9分，反而倒扣3分，里外少了
9
+
3
=
12
9+3=12分。所以错的题数为
24
÷
12
=
2
24÷12=2题。
三、价格倍数关系问题解析技巧
转化物品数量关系
例如学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元，每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍。假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买
6
÷
2
=
3
6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于
8
+
3
=
11
8+3=11张办公桌的价钱，从而可以求出每张办公桌的价钱，再根据倍数关系求出椅子的价钱。
四、几何问题（相交与垂直）解析技巧
概念理解
对于相交与垂直的概念，要明确互相垂直就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA，这两条直线的交点叫做垂足。两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
作图方法
过直线上一点画垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
过直线外一点画垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。画图时一般左手持三角尺，右手画线，并且三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。同时要会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系，如
?
?
⊥
?
?
OA⊥OB。另外，要明确点到直线之间垂线段最短。
五、解决问题策略（如相遇问题等）解析技巧
画图整理思路
在解决一些行程问题或者数量关系问题时，画图是很有效的策略。例如小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。可以通过画图来直观地表示两人的出发地点、行走方向和路程关系，从而更好地分析问题。
列表梳理条件
虽然列表法有一定的局限性，但在一些问题中也可以用来梳理条件。不过对于一些复杂的关系，画图更能清楚地呈现题目的条件和问题以及它们之间的内在联系。例如在解决一些涉及多个数量变化的问题时，通过列表可以清晰地看到每个数量的初始值、变化情况等。
运用倒推法（针对特定问题）
在一些问题中，“倒推法”是有效的策略。例如已知一个结果，通过逐步倒推原来的条件来解决问题。像在一些关于数量增减变化后得到一个结果，要求原来数量的问题中，可以从结果出发，按照变化的相反方向逐步计算出原来的数量。这一方法在苏教版五年级数学的相关内容中有详细介绍，四年级学生也可以适当了解和运用这种思维方式来解决类似的简单问题。杭州初中生辅导班，杭州高中生培训，杭州中考培训，杭州高考培训，杭州中小学辅导经典格言：我们若要生活，就该为自己建造一种充满感受、思索和行动的时候，用它来代替这个枯燥、单调，以愁闷来扼杀心灵，带有责备意味和冷冷地滴答着的时钟。 --高尔基。