芜湖学大初二英语1对1辅导/初二英语

芜湖学大初二英语1对1辅导/行程问题中的速度与时间关系


一、基本关系
基本公式
根据定义，速度、时间和路程存在基本关系：
路程
=
速度
×
时间
路程=速度×时间，由此可推导出速度与时间的关系为
速度
=
路程
时间
速度= 
时间
路程
?
 ，
时间
=
路程
速度
时间= 
速度
路程
?
 。这意味着在路程固定的情况下，速度和时间成反比关系，即速度越快，所需时间越短；速度越慢，所需时间越长。
比例关系
当路程一定时，如果速度变为原来的
?
n倍，那么时间就变为原来的
1
?
n
1
?
 。例如，路程为
100
100米，速度为
10
10米/秒时，时间是
10
10秒；若速度变为
20
20米/秒（是原来的
2
2倍），则时间变为
5
5秒（是原来的
1
2
2
1
?
 ）。
二、特殊情况
变速运动中的速度与时间关系
在变速运动中，整体的平均速度与各段速度和时间有关。如果把路程分为
?
n段，每段路程为
?
1
,
?
2
,
?
?
,
?
?
S 
1
?
 ,S 
2
?
 ,?,S 
n
?
 ，对应的速度为
?
1
,
?
2
,
?
?
,
?
?
v 
1
?
 ,v 
2
?
 ,?,v 
n
?
 ，根据
?
=
?
?
t= 
v
S
?
 ，总时间
?
=
?
1
?
1
+
?
2
?
2
+
?
+
?
?
?
?
T= 
v 
1
?
 
S 
1
?
 
?
 + 
v 
2
?
 
S 
2
?
 
?
 +?+ 
v 
n
?
 
S 
n
?
 
?
 。例如，汽车先以
30
30千米/时的速度行驶一段路程
?
1
S 
1
?
 ，再以
60
60千米/时的速度行驶路程
?
2
S 
2
?
 ，总路程为
?
=
?
1
+
?
2
S=S 
1
?
 +S 
2
?
 ，那么计算总时间就需要分别根据速度公式求出各段时间然后相加。
相对运动中的速度与时间关系（相遇和追及问题）
相遇问题
当两个物体相向运动时，它们的相对速度等于两者速度之和。例如甲速度为
?
1
v 
1
?
 ，乙速度为
?
2
v 
2
?
 ，它们相向而行，从出发到相遇所经过的时间
?
=
总路程
?
1
+
?
2
t= 
v 
1
?
 +v 
2
?
 
总路程
?
 。
追及问题
当两个物体同向运动时，相对速度等于两者速度之差。如甲速度为
?
1
v 
1
?
 ，乙速度为
?
2
v 
2
?
 （
?
1
>
?
2
v 
1
?
 >v 
2
?
 ），甲追乙，追及时间
?
=
初始距离差
?
1
?
?
2
t= 
v 
1
?
 ?v 
2
?
 
初始距离差
?
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