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重庆学大新初二补课/新初二

2025-11-09 10:22:39  人气:22

重庆学大新初二补课/


重庆学大新初二补课/。 意志、工作和等待是成功的金字塔的基石。重庆学大新初二补课/。



重庆学大新初二补课/


重庆学大新初二补课/图示法解决数学应用题技巧


一、常见的图示种类及绘制步骤
格子图
适用情况:适用于一份量相同时,体现两个或两个以上数量对比的关系。
绘制步骤:先画标准量(确定用多少格子表示其中一个数据),再画比较量(确定用多少格子表示另外的相关数据),最后标注所求问题(也可省略)。例如在解决一根彩带长240米,把它分成三段,第一段比第二段长20米,第三段是第一段2倍,求三段各长多少米的问题时,可以把第二段看作一份,用格子图来表示各段之间的关系,从而根据彩带总长度求出各段长度。具体计算为:第二段
(
240
?
20
×
3
)
÷
4
=
45
(240?20×3)÷4=45米,第一段
45
+
20
=
65
45+20=65米,第三段
65
×
2
=
130
65×2=130米。
面积图
适用情况:一般用于体现整体与部分之间的关系。
绘制步骤:对长方形或圆等图形的面积进行分割,用面积的大小表述几种数量之间的关系。例如在鸡兔同笼问题(头共有30个,脚共有72只,求鸡和兔各有多少只)中,可以用长表示鸡和兔共有的只数,用宽表示每只鸡和每只兔的脚数,长方形B的面积表示兔的总脚数,长方形C的面积表示鸡的总脚数,长方形A的面积是把鸡看成兔后增加的脚数。通过这种面积图法,可以计算出鸡的只数
(
30
×
4
?
72
)
÷
(
4
?
2
)
=
24
(30×4?72)÷(4?2)=24只,兔的只数
30
?
24
=
6
30?24=6只。
简易图
适用情况:用简易图的形式描述各种数量之间关系,线条以简洁明了为原则,重点突出数据和数据之间的关系。例如在一些关于数量比例关系的问题,如六年级学生去旅游,男生与女生人数之比是4∶3,男生人数比女生人数多25人,求六年级总人数的问题中,可以用简易图表示男生和女生的份数关系,把男生人数看作4份,女生人数看作3份,男生比女生多一份,多25人,先求出一份的人数,再求出总人数。
二、使用图示法的一般技巧
准确理解题意:在画图之前,要仔细阅读题目,明确题目中的各种数量关系、已知条件和所求问题。例如在涉及到速度、路程、时间关系的问题中,要清楚哪些量是已知的,哪些是未知的,这样才能准确地用图来表示它们之间的关系。
选择合适的图示类型:根据题目中的数量关系特点选择合适的图示方法,如涉及到比例关系可能适合用简易图或者格子图;涉及到整体与部分关系可能适合用面积图等。
简洁直观地表示:画图时不要过于复杂,要简洁明了地突出关键信息和数量关系,这样有助于快速理解问题并找到解题思路。例如在表示数量的大小关系时,用简单的线条、图形和标注就能清楚表达的就不需要画过于复杂的图形。
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一、在小学数学学习中的作用
(一)有助于培养数感
估算的过程需要学生对数字的大小、数量级有直观的感受,能让学生更好地理解数字之间的关系,从而增强数感。例如在学习多一些、多得多、少一些、少得多的知识点时,通过像1个罐子里放有20粒花生,猜测另1个放有同样体积黄豆罐子里黄豆数量的活动,学生能直观感知数量,为估算打好基础。

(二)提高计算能力
对计算结果进行预先判断
估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。在计算之前,学生可以通过估算大致确定结果的范围。比如在加减法估算中,取近似数尽量凑成整十、整百、整千的数,乘法中一个因数是一位数时,先把第一个因数最高位后面的尾数省略求出近似数再相乘,这样能对计算结果有初步的了解,从而提高计算的准确性。例如在计算3×0.13时,利用一个因数(0除外)乘以一个比1小的小数结果肯定比这个数小的规律,能轻松对结果做出推测和验证。
检验计算结果
学生在计算之后,可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如果计算结果与估算的大致范围相差很大,就可以及时发现计算错误。
(三)增强解决实际问题的能力
在日常生活情境中的应用
估算在日常生活中有着广泛的应用。例如在购物场景中,妈妈带了100元钱到商店买东西,有一盒积木38元、一盒巧克力25元、一袋卷筒纸15元、一瓶洗面奶36元、一辆遥控汽车59元、一件衣服51元等商品,学生可以通过估算快速判断买哪三样东西钱够用,哪三样东西钱不够用,提高处理和解决实际问题的能力。
培养解决问题的策略意识
让学生在解决问题时,先进行估算,能够确定一个大致的方向或者范围,再进行精确计算或者进一步的分析,有助于学生养成良好的解决问题的策略意识。
(四)有助于认识事物的整体感
对运算和测量结果有概括性认识
强化学生的估算能力,有助于提高他们对运算和测量结果有概括性的认识。例如估计物体的大小(如树的高度,树干的粗细)、事物的变化等情况时,估算能让学生从整体上把握数量关系。
增强行为的计划性
学生在从事某种行为时,可以先对有关问题做出粗略的初步估计,以确定此事可不可行,然后根据实际情况最后确定。比如装修预算,铺地面需要多少块地砖等情况时,估算能起到很好的规划作用。
(五)锻炼观察力
养成观察生活常量的习惯
估算习惯的养成是一个长期积累的过程,需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量。如一瓶矿泉水的容积等,长此以往,有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力。
二、在更广泛数学学习及数学素养培养中的作用
(一)培养直观能力
与大脑运动知觉区的联系
根据脑科学研究,估算主要激活脑双侧顶叶下部,与大脑运动知觉区联系密切,有利于培养学生的直观能力,这是数学素养的根本之一。而精算主要激活脑左额叶下部,与大脑的语言区有明显重叠,估算与精算分别培养不同的能力,在数学学习中都很重要。
(二)理解数量运算
区别于精算的本质
精算在本质上是对于数的运算,估算在本质上是对于数量的运算。学习估算有助于学生从不同角度理解数学运算的内涵,丰富数学运算的认知体系。
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以下是一些设计有趣的一年级数学题的方法:

一、结合生活场景
购物场景
例如:小明去商店买铅笔,一支铅笔2元钱,他买了3支,给了售货员10元钱,售货员应该找给他多少钱呢?引用:这种题目类似搜索结果[1]中的用人民币买衣服的题目,通过设定购物场景,让一年级学生感受到数学在生活中的应用。
家庭场景
家里有5个苹果,爸爸吃了1个,妈妈吃了1个,小明吃了2个,还剩下几个苹果呢?引用:这可以让学生联系自己家庭中的情况,增强对数学运算的理解,就像一年级学生对100以内数的认识等知识可以在这种场景下运用。
二、利用趣味故事
小动物故事
森林里有3只小兔子,后来又来了2只小兔子,一共有几只小兔子呢?然后小兔子们要去拔萝卜,每只小兔子拔了3个萝卜,它们一共拔了多少个萝卜呢?引用:像这样把数学问题融入小动物的故事中,就像搜索结果[2]中的趣味题一样,能够吸引一年级学生的注意力,让他们更愿意去解决数学问题。
童话人物故事
白雪公主给7个小矮人分苹果,每个小矮人分2个苹果,一共需要多少个苹果呢?引用:借助学生熟悉的童话人物,增加题目的趣味性。
三、采用图形与实物
图形类
画几个三角形,比如画3个三角形,然后再画2个圆形,问三角形比圆形多几个?引用:一年级学生对图形比较感兴趣,这种直观的图形对比可以帮助他们理解数量的比较关系,如同在学习数的认识和简单加减法时可以运用。
实物类
在黑板上画5个小方块代表糖果,然后划掉2个小方块,问还剩下几个“糖果”。引用:用实物的形象来表示数学问题,使问题更加直观,有助于一年级学生理解数学概念。
四、设置游戏情境
猜数字游戏
我心里想了一个数字,这个数字比3大,比7小,这个数字是多少呢?引用:这种猜数字的游戏形式,能激发学生的好奇心和思考能力,像趣味数学题中那种需要思考的形式。
接力游戏情境
第一个同学说一个10以内的数字,第二个同学要说出比这个数字大2的数字,第三个同学再说出比第二个同学说的数字小1的数字,以此类推。引用:通过接力游戏的方式,让学生在游戏中练习数学运算。
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