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一、理解方程的基本概念
方程的定义
含有未知数的等式叫方程。例如
2
?
+
3
=
9
2x+3=9，其中
?
x是未知数，这个式子又是等式，所以它是方程。
方程的解与解方程
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。如在方程
2
?
+
3
=
9
2x+3=9中，
?
=
3
x=3时方程左右两边相等，
3
3就是这个方程的解。
解方程则是求方程的解的过程。
二、解方程的一般思路
利用等式的性质
等式性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
例如方程
?
?
5
=
8
x?5=8，为了求出
?
x的值，根据等式性质一，等式两边同时加上
5
5，得到
?
?
5
+
5
=
8
+
5
x?5+5=8+5，即
?
=
13
x=13。
等式性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为
0
0的数，等式仍然成立。
比如方程
3
?
=
18
3x=18，根据等式性质二，等式两边同时除以
3
3，得到
3
?
÷
3
=
18
÷
3
3x÷3=18÷3，解得
?
=
6
x=6。
化简方程
对于含有括号或同类项的方程，先化简方程。
例如方程
2
(
?
+
3
)
=
10
2(x+3)=10，先利用乘法分配律将括号展开得到
2
?
+
6
=
10
2x+6=10，再进行求解。
又如方程
4
?
+
3
?
=
21
4x+3x=21，先将左边的同类项合并得到
7
?
=
21
7x=21，然后求解
?
=
3
x=3。
三、列方程解应用题的思路
分析题目，找出等量关系
根据关键语句找等量关系
例如“故事书的本数比科技书的本数的
2
2倍少
5
5本”，设科技书有
?
x本，那么故事书的本数可以表示为
2
?
?
5
2x?5，这就是一个等量关系。
根据公式找等量关系
如在行程问题中，路程 = 速度×时间。如果已知甲、乙两人的速度和行驶时间，以及两人行驶的路程关系，就可以根据这个公式列出方程。
根据图形或图表找等量关系
对于一些用线段图或者统计表呈现的问题，从图或表中分析数量之间的关系，找出等量关系。
设未知数
一般设要求的量为未知数
?
x（或其他字母），如果有两个相关的未知量，可以设其中一个为
?
x，另一个用含有
?
x的式子表示。
例如在“甲、乙两人年龄之和是
50
50岁，甲比乙大
10
10岁，求甲、乙的年龄”这个问题中，可以设乙的年龄为
?
x岁，那么甲的年龄就是
?
+
10
x+10岁。
列方程并求解
根据找出的等量关系列出方程，然后按照解方程的方法求解。
例如根据前面甲、乙年龄的关系列出方程
?
+
(
?
+
10
)
=
50
x+(x+10)=50，化简得到
2
?
+
10
=
50
2x+10=50，通过等式性质求解得
?
=
20
x=20，那么甲的年龄就是
?
+
10
=
30
x+10=30岁。
检验答案
把求出的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。
如前面甲、乙年龄的问题，把
?
=
20
x=20代入方程
?
+
(
?
+
10
)
=
50
x+(x+10)=50中，左边
=
20
+
(
20
+
10
)
=
50
=20+(20+10)=50，右边
=
50
=50，左右两边相等，说明答案正确。西安初中生辅导班，西安高中生培训，西安中考培训，西安高考培训，西安中小学辅导经典格言：怠惰是贫穷的制造厂。西安学大高一语文暑假班/。