玉溪四年级数学培训机构/四年级数学
2025-06-21 03:52:08 人气：3
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五年级立体图形题型分类
一、与棱长相关的题型
棱长和计算
例如已知长方体的长、宽、高，求棱长总和。像一个长方体的长是8.5厘米，宽是4.5厘米，高是7厘米，求它的所有棱长的和。根据长方体棱长和公式：
(
长
+
宽
+
高
)
×
4
(长+宽+高)×4，可计算得出结果。这类型的题目还会有正方体棱长总和已知，求正方体的表面积等变式，如一个正方体的棱长的总和是60厘米，先求出棱长（正方体棱长
=
=棱长总和
÷
12
÷12），再求表面积（正方体表面积
=
=棱长
×
×棱长
×
6
×6）
棱长变化后的表面积或体积计算
例如把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米，求正方体的表面积。这里是因为正方体切成两个长方体后增加了两个正方形的面，所以一个面的面积是
20
÷
2
=
10
20÷2=10平方厘米，正方体表面积为
10
×
6
=
60
10×6=60平方厘米。还有如在一个棱长是3分米的正方体钢锭上，挖去一个棱长是1分米的小正方体，求剩下部分的表面积，需要考虑挖去小正方体后表面积的增减情况
二、表面积相关的题型
无盖立体图形的表面积计算
像无盖正方体玻璃鱼缸棱长是3分米，求制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃。此时只需计算
5
5个面的面积，即
3
×
3
×
5
=
45
3×3×5=45平方分米。还有无盖的长方体鱼缸，长、宽、高已知，求抹水泥的面积（四壁和底面）等类似题目
组合立体图形的表面积计算
如用3个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，求长方体的表面积。此时需要考虑拼合后减少的面的数量，再计算表面积。或者是将长方体从左右两角切掉小正方体后，求剩下部分的表面积，要分析切掉小正方体后表面积的变化情况
三、体积相关的题型
基本体积计算
已知长方体或正方体的长、宽、高（棱长）求体积。例如长方体木箱的体积是672立方分米，木箱的长是12分米，宽是7分米，求高（根据长方体体积公式
体积
=
长
×
宽
×
高
体积=长×宽×高，可得高
=
体积
÷
(
长
×
宽
)
=体积÷(长×宽)）。也有已知正方体棱长求体积（正方体体积
=
=棱长
×
×棱长
×
×棱长）的题目
体积单位换算相关题型
如一种油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高是3.6分米，把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶。这里需要先算出油桶的体积（单位为立方分米），再换算成毫升，最后计算能装多少瓶
四、空间想象与观察角度相关题型
从不同方向观察立体图形后的计算
例如小明和小强从不同方向观察一个长方体玻璃鱼缸（无盖），根据观察到的情况求制作鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃。这需要学生有较好的空间想象能力，根据从不同方向看到的视图确定立体图形的长、宽、高，进而进行表面积计算玉溪初中生辅导班，玉溪高中生培训，玉溪中考培训，玉溪高考培训，玉溪中小学辅导经典格言：风声、雨声、读书声，声声入耳；家事、国事、天下事，事事关心。—明·顾宪成玉溪四年级数学培训机构/。
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一、对于基本图形
（一）明确公式
三角形
对于三角形面积的计算，要牢记公式
?
=
1
2
?
?
S=
2
1
?
ah（
?
S表示面积，
?
a表示底，
?
h表示高）。当已知三角形的底和高时，直接代入公式计算面积。例如，已知一个三角形底为
6
6厘米，高为
4
4厘米，那么它的面积
?
=
1
2
×
6
×
4
=
12
S=
2
1
?
×6×4=12平方厘米。
长方形
长方形面积公式为
?
=
?
?
S=ab（
?
S表示面积，
?
a表示长，
?
b表示宽）。如果知道长方形的长和宽，就可以轻松算出面积。如长是
5
5厘米，宽是
3
3厘米的长方形，面积
?
=
5
×
3
=
15
S=5×3=15平方厘米。
正方形
正方形面积公式
?
=
?
2
S=a
2
（
?
S表示面积，
?
a表示边长）。比如边长为
4
4厘米的正方形，其面积
?
=
4
×
4
=
16
S=4×4=16平方厘米。
平行四边形
平行四边形面积公式是
?
=
?
?
S=ah（
?
S表示面积，
?
a表示底，
?
h表示高）。当给定底和高的数值时，如底为
6
6厘米，高为
4
4厘米，面积
?
=
6
×
4
=
24
S=6×4=24平方厘米。
梯形
梯形面积公式为
?
=
(
?
+
?
)
?
2
S=
2
(a+b)h
?
（
?
S表示面积，
?
a表示上底，
?
b表示下底，
?
h表示高）。若上底
2
2厘米、下底
4
4厘米、高
3
3厘米，面积
?
=
(
2
+
4
)
×
3
2
=
9
S=
2
(2+4)×3
?
=9平方厘米。
二、针对组合图形
（一）分割法
思路
把组合图形分割成几个基本图形，分别计算这些基本图形的面积，再把它们的面积相加。例如一个组合图形由一个三角形和一个长方形组成，可以沿着它们的边界分割开，分别计算三角形和长方形的面积后求和。
（二）添补法
思路
给组合图形添补一部分，使其成为一个基本图形，用这个基本图形的面积减去添补部分的面积，得到组合图形的面积。比如一个不规则图形类似缺了一角的正方形，可把缺的角补上变成正方形，用正方形面积减去补上的小三角形面积得到原不规则图形面积。
三、等积变换思路
（一）同底等高
原理
三角形等底等高时面积相等。在一些图形中，如果能找到等底等高的三角形，就可以利用这个性质来解题。例如在一个平行四边形中，连接对角线得到的两个三角形是等底等高的，它们的面积相等且都为平行四边形面积的一半。
（二）等底同高或等高同底
原理
对于一些复杂图形中存在等底同高或者等高同底的部分，可根据面积公式的特点，得出它们面积之间的关系，从而简化计算。比如两个三角形，底相同，高也相同，那么它们的面积是相等的，通过这个性质可以在已知一个三角形面积的情况下求出另一个三角形的面积。玉溪补习班，玉溪初一培训班，玉溪高一辅导班，玉溪高考冲刺，玉溪中小学辅导励志格言： 你不能改变你的过去，但你可以让你的未来变得更美好。一旦时间浪费了，生命就浪费了。玉溪四年级数学培训机构/。
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