富源高二历史辅导/公因数与公倍数的计算方法


一、公因数的计算方法
（一）列举法
原理
将两个数的所有因数都写出来，通过观察、对比，最大的那个共有因数就是最大公因数。这种方法一般用于较小的两个数或初学者。
示例
求12和18的公因数。
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公因数有：1，2，3，6，其中最大公因数是6。
（二）分解质因数法
原理
将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘就可以得出最大公因数。
示例
求24和36的最大公因数。
先分解质因数，24 = 2×2×2×3，36 = 2×2×3×3。
公有的质因数是2和3，2出现了两次，所以最大公因数为2×2×3 = 12。
（三）特殊情况
两数成倍数关系
原理
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
示例
比如3和9，9是3的倍数，那么3就是3和9的最大公因数。
两数是互质关系
原理
如果两个数是互质数（即只有公因数1），那么1就是它们的最大公因数。
示例
例如5和7是互质数，它们的最大公因数就是1。
二、公倍数的计算方法
（一）列举法
原理
将这两个数的倍数都按次序列举，直到首次出现相同倍数为止，这个数就是最小公倍数。这种方法适用于较小的数。
示例
求3和4的最小公倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21……
4的倍数有：4，8，12，16，20……
可以看到首次出现相同的倍数是12，所以3和4的最小公倍数是12。
（二）分解质因数法
原理
将两个数各自分解成质因数的形式，把公因数只乘一遍，其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数。
示例
求6和8的最小公倍数。
6 = 2×3，8 = 2×2×2。
公有的质因数是2，6还剩下质因数3，8还剩下2×2。
所以最小公倍数为2×3×2×2 = 24。
（三）特殊情况
两数成倍数关系
原理
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
示例
如2和4，4是2的倍数，4就是2和4的最小公倍数。
两数是互质关系
原理
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是最小公倍数。
示例
像3和5是互质数，它们的最小公倍数就是3×5 = 15。　　曲靖小学生辅导班，曲靖补习班，曲靖中小学辅导，曲靖提升学习成绩，曲靖中小学培训励志格言：路就在脚下，你无力改变终点，但却能决定脚踏出的方向。。