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2025-06-27 18:07:04|已浏览：9次
松江高考物理补课/上海初中生辅导班，上海高中生培训，上海中考培训，上海高考培训，上海中小学辅导经典格言：Genius only means hard-working all one"s life. （Mendeleyev Russian chemist）。
松江高考物理补课/上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：日暮乡关何处是，烟波江上使人愁（唐·崔颢）。
数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：扶危周急固为美事。能不自夸，则其德厚矣！松江高考物理补课/。
松江高考物理补课/四年级数学统计图表制作方法
一、统计图表的种类
小学四年级常见的统计图表主要有条形图、折线图和饼图。
条形图：通过不同长度的条形展示数据的大小，适合用于比较各类数据。例如比较不同班级同学的身高情况，用条形图可以清晰地看出每个班级身高数据的差异。
折线图：通过连线显示数据变化趋势，适合表现随时间变化的数据。比如记录一个月内每天的气温变化，折线图就能很好地呈现出气温是如何波动的。
饼图：通过各个部分的比例展示整体数据构成，能够一目了然地展示各部分之间的关系。例如要表示班级同学喜欢不同学科（语文、数学、英语等）的人数占总人数的比例，饼图是很合适的选择。
二、数据收集
问卷调查
例如要统计同学们课余爱好的情况，可以设计问卷，问题如“你最喜欢的课余活动是什么（可选项：阅读、运动、绘画等）”，然后让同学们填写问卷，最后整理问卷得到相关数据。
观察记录
如果是统计校园内不同时间段的人流量，可以在特定地点（如校门口、操场等）进行观察，在不同时间记录经过的人数。
查阅资料
当统计一些与历史数据有关的内容时，比如学校历年的招生人数，可以从学校的档案资料中查阅相关数据。在收集数据过程中，要注意数据的真实性和可靠性，这是确保后续分析有效性的关键。
三、图表绘制
选择合适的图表类型
根据数据的性质和想要展示的内容来选择。如果是比较不同类别数据的大小，就选择条形图；如果是展示数据随时间或其他顺序的变化趋势，选择折线图；如果是呈现各部分在整体中的占比关系，就用饼图。
合理设置坐标轴及刻度（针对条形图和折线图）
条形图
对于条形图，横轴一般表示不同的类别，要明确标注类别名称。纵轴表示数据的大小，刻度要根据数据的范围合理划分，确保能清晰展示数据差异且图表布局合理。例如数据范围是0 - 100，刻度可以以10或者20为一个单位。
折线图
横轴通常表示时间或其他连续变量，要均匀刻度。纵轴表示数据的值，刻度设置要能完整呈现数据的变化范围，避免数据超出图表范围或者图表过于空旷。
准确绘制图形
条形图
根据数据确定条形的高度，保证每个条形宽度一致且间隔均匀。
折线图
按照数据对应的坐标点准确连线，若有多个数据系列（如不同组的数据），要用不同的线条样式（如实线、虚线）或者颜色区分。
饼图
按照各部分所占比例准确划分扇形区域，并且可以用不同颜色区分不同部分。
为图表添加标题和说明
标题要简洁明了地概括图表的主要内容，例如“四年级（1）班同学课余爱好统计”。说明部分可以解释图表中数据的来源、特殊符号或颜色的含义等，方便观众快速理解数据所表达的信息。上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：辱，莫大于不知耻。——王通。
上海初中生辅导班，上海高中生培训，上海中考培训，上海高考培训，上海中小学辅导经典格言：永远不要为尚未发生的事儿拧巴。松江高考物理补课/三年级除法应用题实例
一、平均分配类
实例1：物品分配
两个女孩一共买了64支笔，求平均每女孩买多少支笔。这是将总数64支笔平均分配给2个女孩，用除法计算，列式为
64
÷
2
=
32
64÷2=32支笔。
实例2：分组问题
三年级1班有学生36人，2班学生30人，两个班合起来做游戏，每6人一组，能分成几组。首先需要计算出两个班的总人数为
36
+
30
=
66
36+30=66人，然后将总人数除以每组的人数，得到组数，列式为
66
÷
6
=
11
66÷6=11组。
二、包含除类
实例1：按数量分配物品
有26个苹果，如果每个盘子里放4个苹果，一共需要几个盘子。这里是求26里面包含几个4，用除法计算，
26
÷
4
=
6
26÷4=6（个）
?
?
2
??2（个），说明装满6个盘子后还剩2个苹果，所以一共需要
6
+
1
=
7
6+1=7个盘子。
实例2：计算可购买的数量
小明带90元去超市买玩具熊，每个玩具熊15元，小明能买几个玩具熊还剩几元。这是求90元里包含几个15元，列式为
90
÷
15
=
6
90÷15=6个，没有余数，表示能买6个玩具熊且没有剩余的钱。
三、倍数关系类
实例1：年龄倍数关系
王雪今年6岁，爷爷今年72岁，2年后爷爷的年龄是王雪的几倍。2年后王雪的年龄是
6
+
2
=
8
6+2=8岁，爷爷的年龄是
72
+
2
=
74
72+2=74岁，求爷爷年龄是王雪年龄的几倍，列式为
74
÷
8
=
9.25
74÷8=9.25倍。
实例2：工作效率比较
王师傅做了56个玩具，李师傅7天做了49个玩具，比较谁做的快一点。先计算李师傅每天做的玩具数为
49
÷
7
=
7
49÷7=7个，王师傅做了56个玩具，但不知道做的天数，如果假设王师傅也做了7天，那么王师傅每天做
56
÷
7
=
8
56÷7=8个，
8
>
7
8>7，所以王师傅做的快一点。。上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：创业艰难，守业更艰险。创业的心很励志，守业的心会浮乱。成功需要坚守自己。松江高考物理补课/.
松江高考物理补课/
上海小学生辅导班，上海补习班，上海中小学辅导，上海提升学习成绩，上海中小学培训励志格言：我们的安全感，来自于充分体验不安全感。。学大艺考生文化课辅导班的费用因地区、机构、课程设置等因素而有所不同。以下是一般的费用范围和常见的收费方式，供您参考：
1. 课时费用：许多艺考生文化课辅导班按照固定的课时收费。一般来说，一个学时的费用在50元至200元之间。具体费用会根据辅导班的知名度、教师水平和教学资源的丰富程度等因素而浮动。
2. 课程包费用：有些文化课培训机构提供课程包，包含一定数量的课时，并按照包价收费。这种方式可以在一定程度上节省费用，并且通常会提供一些优惠政策。课程包的价格根据包含的课时数量和辅导班的具体情况而定，一般在数千元至数万元不等。
3. 全年费用：少数文化课辅导班提供一整年的课程，通常包括寒暑假班和正常学期的辅导课程。全年费用会比单课时或课程包更高，大约在数万元至数十万元之间。
需要注意的是，这只是一些常见的费用范围，具体收费标准因地区和机构而异，还需您咨询具体的艺考生文化课辅导班了解详细的收费情况。
此外，一些文化课辅导班还可能会根据学生的表现和成绩给予奖学金或减免部分费用。对于有经济困难的学生，一些机构也可能提供助学金或灵活的付款方式。
不同的艺考生文化课辅导班有不同的教学理念、师资力量和教学资源，费用也会相应有所差异。在选择时，除了考虑费用因素，还要综合考虑辅导班的教学质量、教学内容和服务质量等方面。希望您能找到适合的艺考生文化课辅导班，并取得优异的成绩！上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。——冰心松江高考物理补课/。
