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2025-05-08 14:11:53|已浏览：12次
临安高中辅导班/杭州初中生辅导班，杭州高中生培训，杭州中考培训，杭州高考培训，杭州中小学辅导经典格言：所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛。。
临安高中辅导班/杭州初中生辅导班，杭州高中生培训，杭州中考培训，杭州高考培训，杭州中小学辅导经典格言：水激石则鸣，人激志则宏。--秋瑾。四年级数学思维训练方法
一、多做练习题
通过大量的练习题，孩子可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确性。同时，家长也可以引导孩子思考不同的解题思路，培养他们的创新思维。例如做一些关于速算与巧算的题目，像“头同尾合十”形式的乘法计算，如68×62，85×85等，可以锻炼孩子的计算能力和思维灵活性。
二、参加数学竞赛
激发兴趣和动力
参加数学竞赛能够激发孩子对数学学习的兴趣和动力。竞赛中的题目往往具有一定的挑战性，可以让孩子感受到数学的乐趣和魅力，从而更加积极主动地去探索数学知识。
锻炼多种能力
能够锻炼孩子的思维能力，因为竞赛题需要孩子运用多种思维方式去解决。同时也能锻炼团队协作能力（如果是团队竞赛的话）。在竞赛中，孩子还能够结识更多志同道合的小伙伴，共同探讨数学问题，拓宽数学视野。
三、利用数学游戏和玩具
拼图游戏
拼图游戏可以锻炼孩子的空间想象能力和逻辑思维能力。孩子需要观察拼图的形状、颜色等特征，思考如何将不同的拼图块组合在一起，这一过程有助于提高他们的数学思维能力。
数独游戏
数独游戏要求孩子根据每行、每列以及每个小九宫格内的数字规则进行填写。这能锻炼孩子的逻辑推理能力，让他们学会根据已知条件进行分析和判断，从而找出正确的答案，对数学思维训练非常有益。
四、鼓励孩子提问和思考
培养自主学习能力
在孩子学习数学的过程中，家长应该鼓励他们提出问题和思考。当孩子遇到困难时，家长可以引导他们分析问题所在并寻找解决方案。例如，当孩子遇到一道数学题不会做时，家长可以问孩子对这道题目的理解，引导孩子找出已知条件和所求问题，然后一起探讨可能的解题方法。
提高思维能力和创造力
这样的方式不仅能够培养孩子的自主学习能力，还能够提高他们的思维能力和创造力。孩子在思考问题和寻找答案的过程中，会不断地尝试新的方法和思路，从而使思维能力和创造力得到提升。
五、与老师合作
了解学习情况
家长应该与孩子的数学老师保持密切联系，及时了解孩子的学习情况和存在的问题。老师可以提供孩子在课堂上的表现、学习进度等方面的信息，让家长对孩子的数学学习有更全面的了解。
请教训练方法
家长也可以向老师请教一些数学思维训练的方法和技巧，以便更好地帮助孩子进行数学学习。老师具有丰富的教学经验和专业知识，他们可以根据孩子的具体情况提供有针对性的建议和方法。杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子临安高中辅导班/。
临安高中辅导班/四年级数学速算技巧
一、乘法速算技巧
（一）一般两位数乘法
乘数个位与被乘数相加法
方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例如计算
15
×
17
15×17，
15
+
7
=
22
15+7=22（前积），
5
×
7
=
35
5×7=35（后积），结果就是
255
255。可以理解为
15
×
17
=
15
×
(
10
+
7
)
=
150
+
(
10
+
5
)
×
7
=
150
+
70
+
5
×
7
15×17=15×(10+7)=150+(10+5)×7=150+70+5×7，熟练后可直接用前面的简便算法
15
+
7
15+7，而不用
150
+
70
150+70。再如
17
×
19
17×19，
17
+
9
=
26
17+9=26，
7
×
9
=
63
7×9=63，即
260
+
63
=
323
260+63=323。
十位相同个位不同的两位数相乘
方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例如
43
×
46
43×46，
(
43
+
6
)
×
40
=
1960
(43+6)×40=1960（前积），
3
×
6
=
18
3×6=18（后积），结果就是
1960
+
18
=
1978
1960+18=1978。又如
89
×
87
89×87，
(
89
+
7
)
×
80
=
7680
(89+7)×80=7680（前积），
9
×
7
=
63
9×7=63（后积），结果为
7680
+
63
=
7743
7680+63=7743。
首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例如
56
×
54
56×54，
(
5
+
1
)
×
5
=
30
(5+1)×5=30（前积），
6
×
4
=
24
6×4=24（后积），结果就是
3024
3024。再如
73
×
77
73×77，
(
7
+
1
)
×
7
=
56
(7+1)×7=56（前积），
3
×
7
=
21
3×7=21（后积），结果为
5621
5621。
首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例如计算
53
×
58
53×58，
5
×
5
=
25
5×5=25（前积），
(
3
+
8
)
×
5
=
55
(3+8)×5=55（中积，这里满十进一），
3
×
8
=
24
3×8=24（后积），结果就是
3074
3074。
被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘
方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例如
(
3
+
1
)
×
6
=
24
(3+1)×6=24（前积），
6
×
7
=
42
6×7=42（后积），结果就是
2442
2442；又如
(
1
+
1
)
×
9
=
18
(1+1)×9=18（前积），
9
×
9
=
81
9×9=81（后积），结果为
1881
1881。
被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
方法：两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例如
4
×
9
+
9
=
45
4×9+9=45（前积），
6
×
9
=
54
6×9=54（后积），结果就是
4554
4554；再如
8
×
3
+
3
=
27
8×3+3=27（前积），
2
×
3
=
6
2×3=6（后积），结果为
2706
2706。
两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘
方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例如
7
×
3
+
8
=
29
7×3+8=29（前积），
8
×
8
=
64
8×8=64（后积），结果就是
2964
2964；又如
2
×
8
+
3
=
19
2×8+3=19（前积），
3
×
3
=
9
3×3=9（后积），结果为
1909
1909。
（二）特殊两位数乘法
个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例如
51
×
31
51×31，
50
×
30
=
1500
50×30=1500，
50
+
30
=
80
50+30=80（这里数字0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了），结果就是
1581
1581；又如
81
×
91
81×91，
80
×
90
=
7200
80×90=7200，
80
+
90
=
170
80+90=170，结果为
7371
7371。
求11 - 19的平方
方法：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例如
17
×
17
17×17，
17
+
7
=
24
17+7=24（前积），
7
×
7
=
49
7×7=49（后积），结果就是
289
289。
个位是1的两位数的平方
方法：底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例如
71
×
71
71×71，
7
×
7
=
49
7×7=49（前积），
7
×
2
=
14
7×2=14（后积），结果就是
5041
5041。
个位是5的两位数的平方
方法：十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例如
35
×
35
35×35，
(
3
+
1
)
×
3
=
12
(3+1)×3=12，结果就是
1225
1225。
二、加法速算技巧
加法交换律和结合律
要善于观察题目，同时要有凑整意识。例如计算
5.7
+
3.1
+
0.9
+
1.3
5.7+3.1+0.9+1.3，利用加法交换律和结合律可变为
(
5.7
+
1.3
)
+
(
3.1
+
0.9
)
=
7
+
4
=
11
(5.7+1.3)+(3.1+0.9)=7+4=11。加法交换律为
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a，加法结合律为
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。
三、减法速算技巧
减法的性质
用字母公式表示为
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
A?B?C=A?(B+C)，同时注意逆进行。例如
7691
?
(
691
+
250
)
=
7691
?
691
?
250
=
7000
?
250
=
6750
7691?(691+250)=7691?691?250=7000?250=6750。
四、除法速算技巧
除法的性质
用字母公式表示为
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
A÷B÷C=A÷(B×C)，同时注意逆进行。例如
8.3
×
67
÷
8.3
÷
6.7
=
8.3
÷
8.3
×
67
÷
6.7
=
1
×
10
=
10
8.3×67÷8.3÷6.7=8.3÷8.3×67÷6.7=1×10=10。
接近整百的数的除法运算
这种题型需要拆数、转化等技巧配合。例如
302
÷
5
=
(
300
+
2
)
÷
5
=
300
÷
5
+
2
÷
5
=
60
+
0.4
=
60.4
302÷5=(300+2)÷5=300÷5+2÷5=60+0.4=60.4；
298
÷
5
=
(
300
?
2
)
÷
5
=
300
÷
5
?
2
÷
5
=
60
?
0.4
=
59.6
298÷5=(300?2)÷5=300÷5?2÷5=60?0.4=59.6。
五、其他速算技巧
带符号搬家法
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，可以带符号搬家。例如
2.5
×
0.125
×
8
×
4
=
2.5
×
4
×
0.125
×
8
=
(
2.5
×
4
)
×
(
0.125
×
8
)
=
10
×
1
=
10
2.5×0.125×8×4=2.5×4×0.125×8=(2.5×4)×(0.125×8)=10×1=10。
乘法分配律法
分配法：括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。例如
0.93
×
67
+
33
×
0.93
=
0.93
×
(
67
+
33
)
=
0.93
×
100
=
93
0.93×67+33×0.93=0.93×(67+33)=0.93×100=93。
提取公因式：例如
3
?
+
5
?
=
(
3
+
5
)
?
=
8
?
3x+5x=(3+5)x=8x。
注意构造：让算式满足乘法分配律的条件。
凑整法
用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意“有借有还”。例如
9999
+
999
+
99
+
9
=
(
10000
?
1
)
+
(
1000
?
1
)
+
(
100
?
1
)
+
(
10
?
1
)
=
(
10000
+
1000
+
100
+
10
)
?
4
=
11106
9999+999+99+9=(10000?1)+(1000?1)+(100?1)+(10?1)=(10000+1000+100+10)?4=11106。
拆分法
拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如
2
2和
5
5，
4
4和
5
5，
4
4和
25
25，
8
8和
125
125等。分拆还要注意不要改变数的大小。例如
25
×
32
=
25
×
(
4
×
8
)
=
25
×
4
×
8
=
100
×
8
=
800
25×32=25×(4×8)=25×4×8=100×8=800。
利用“估算平均数”速算
例如
712
+
694
+
709
+
688
712+694+709+688，观察算式得到平均数
700
700，将每个数与平均数的差累计，可得
12
?
6
+
9
?
12
=
3
12?6+9?12=3，最后计算为
700
×
4
+
3
=
2803
700×4+3=2803。
熟记常用数据
例如乘法口诀表、圆周率、
1
1至
20
20的平方数、
20
20以内的质数表等等。这有助于在计算时快速得出结果。 到了一年最寒冷的时节，才知道松柏树是最后凋谢的。。
杭州初中生辅导班，杭州高中生培训，杭州中考培训，杭州高考培训，杭州中小学辅导经典格言：夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。--诸葛亮临安高中辅导班/五年级概率题常见陷阱
概念理解方面
对可能性大小的错误判断：例如在掷骰子问题中，认为每个点数出现的可能性大小是不一样的。实际上，一个标准骰子掷出1 - 6点的可能性是相等的，都是1/6。因为骰子的六个面是均匀的，没有任何一个面比其他面更容易出现。如果没有正确理解这一基本概念，在解决一些比较复杂的掷骰子概率问题时就会出错，比如计算连续掷出两次相同点数的概率等问题时就会得出错误答案。
混淆必然事件、可能事件和不可能事件：例如认为“太阳从西边升起”是可能事件。但实际上这是一个不可能事件，必然事件是一定会发生的事情，如“地球围绕太阳转”；可能事件是有可能发生也有可能不发生的事情，如“明天会下雨”；而不可能事件是绝对不会发生的事情。如果在做概率题时不能正确区分这三种事件类型，会导致对事件概率的判断错误。
计算方面
重复计算或漏算情况：在一些组合型的概率问题中，例如从多个不同颜色的球中抽取特定颜色球的组合概率计算。如果不仔细分析各种抽取情况，可能会出现重复计算某些抽取顺序或者漏算某些符合条件的抽取方式。例如，一个盒子里有3个红球和2个白球，问连续抽取2个球都是红球的概率。如果不按照正确的组合计算方法，可能会多算或者少算满足条件的抽取情况。。杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：成功的轨迹：心态——能力——组织——业绩。临安高中辅导班/.
临安高中辅导班/
杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：单个的人是软弱无力的，就像漂流的鲁滨孙一样，只有同别人在一起，他才能完成许多事业。——叔本华。培养孩子估算能力的有效方法
一、让孩子体验估算价值，形成估算意识
（一）精心设计，激发估算兴趣
传统教学中，孩子受精确计算影响，看到题目习惯笔算，很少想到估算。所以要精心设计教学内容，让孩子产生估算兴趣。例如通过有趣的生活场景问题，像购物估算花费等，让孩子感受到估算在实际生活中的用处，从而提高他们对估算的兴趣。
（二）结合具体情境，认识估算意义
在日常生活和学习中，有很多可以进行估算的情境。比如在测量物体长度时，如果不需要精确值，就可以让孩子进行估算。让孩子在这些情境中认识到估算能快速得到大概结果，是很有用的技能，从而形成估算意识。
二、教孩子选择合适的估算方法
（一）四舍五入法
这是一种常见的估算方法。例如在计算38×7时，可以把38近似看成40，然后计算40×7 = 280，这样就能快速得到一个大概的结果。这种方法适合在数字接近整十、整百等容易计算的数时使用。
（二）凑整法
对于一些算式，可以把数字凑成整十、整百等。比如计算23 + 19，可以把23看成20，19看成20，估算结果就是20 + 20 = 40。
（三）根据实际情况灵活选择
如果是计算班级人数大概分组的情况，就需要根据实际的人数分布进行估算，不能简单地四舍五入或者凑整，要考虑实际意义。
三、多进行估算练习
（一）日常练习
在日常生活中，随时随地可以进行估算练习。例如，估算从家到学校的距离、估算一顿饭的花费等。通过日常的频繁练习，提高孩子的估算能力。
（二）专门的估算练习
可以给孩子准备一些专门的估算练习题，从简单到复杂逐步进行训练。例如，先从简单的两位数加减法估算开始，再到乘除法估算，最后到复杂的四则运算估算。
四、引导孩子养成估算习惯
（一）鼓励在计算前先估算
在孩子做数学计算题时，引导他们先进行估算，得到一个大概的结果范围，再进行精确计算，这样可以帮助孩子检查计算结果是否合理。
（二）在解决问题中运用估算
在解决数学应用题或者生活中的实际问题时，鼓励孩子先估算结果，再去精确求解。比如在计算购买一定数量商品的总价是否超过预算时，先估算总价，再精确计算。 杭州初中生辅导班，杭州高中生培训，杭州中考培训，杭州高考培训，杭州中小学辅导经典格言：事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。--萨迪临安高中辅导班/。
