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2025-07-04 22:22:09|已浏览：13次
石柱初一语文培训班/ 译：学过的知识，在适当的时候去复习它，使自己对知识又有了新的认识，这不是令人感到快乐的事吗？。
石柱初一语文培训班/重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言：要用成功的经验解决问题；不要用自己的想法解决问题。。四年级数学自学时间规划
以下是一份四年级数学自学时间规划：
一、早上
回顾知识点（30分钟）
早上记忆力较好，可以用来回顾前一天学习的数学知识点，比如复习数学公式、定理等。例如，在学习四则运算时，早上可以背诵四则运算的顺序规则：先乘除后加减，有括号先算括号里面的内容。这样可以加深对知识点的记忆，为后续的学习和解题打下坚实的基础。
二、中午
针对性练习（45分钟）
经过上午的学习或者回顾，中午适合做一些有针对性的数学练习题。可以选择课本上的练习题或者自己购买的练习册上的题目。如果正在学习面积和周长的计算，就集中做这方面的练习题，如计算长方形、正方形的面积和周长等。通过练习，可以及时发现自己在知识点理解和运用上的不足，以便及时进行查漏补缺。
三、下午
预习新知识（60分钟）
下午时间相对较长，可以用来预习即将要学习的数学新知识。先快速浏览教材内容，了解大致的知识点框架，比如要学习小数的加减法，先看看教材上关于小数加减法的定义、运算规则等内容。然后尝试自己做一些简单的例题，标记出不理解的地方，这样在课堂学习时就可以有针对性地听讲。
四、晚上
整理错题与总结（45分钟）
晚上适合进行一天学习的总结工作。将白天做练习或者测试中做错的数学题目整理出来，分析做错的原因，是因为知识点没掌握，还是计算错误等。如果是知识点没掌握，就重新复习相关知识点；如果是计算错误，就提醒自己在以后的计算中要更加细心。例如在做除法运算时经常出错，就要总结是哪一步计算容易出现问题，是试商不准确还是余数处理不当等。
拓展学习（30分钟）
在完成上述学习任务后，如果还有时间，可以进行一些数学知识的拓展学习。可以阅读一些有趣的数学科普书籍或者观看数学科普视频，了解数学在生活中的应用、数学史等知识，拓宽自己的数学视野，提高对数学的学习兴趣。例如可以观看《维度：数学漫步》等科普视频，了解数学在几何、拓扑等领域的奇妙应用。 重庆小学生辅导班，重庆补习班，重庆中小学辅导，重庆提升学习成绩，重庆中小学培训励志格言：成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。石柱初一语文培训班/。
石柱初一语文培训班/高三政治一对一个性化辅导课程
【课程简介】
1、政治课程讲解帮助学生掌握哪些是要学习的、哪些是要背诵的、哪些是经常会考的;
2. 课前1对1诊断，匹配专属老师制定精准方案;
4、完善的内容数据，从孩子们的整理实力和接收方法深入;
3、政治学习中怎么抓住较难题型，怎么寻到答题者目的，让孩子们清楚应试中政治考试的方法，帮助学生考出更好的分数。
【学习目标】
扎实应有基础的同时，扩充其知识面，在轻松愉快的氛围中延续学习兴趣，全面掌握应试能力，总结学习规律。
同步巩固校内课程基础，渗透趣味性较强，易学易懂的课外数学知识，起到加强基础，开拓视野，增强兴趣。
对知识达到熟练运用级别，能够使用课程教授的解题方法在期中期末考试中取得优异的成绩。
【课程大纲】
1、聚焦高考重要知识点划分学习计划，集中学习系统掌握;
2、对考试中的失分点，仔细分析，认真总结，找出知识上的缺陷、漏洞，及时予以弥补。力求一次到位，深入掌握。
3、多位一体化服务 助教1对1跟进每日学习提醒互动答疑;
4、历年精选真题练实战，适应掌握应试真题，帮助学生轻松考出好成绩;
5、知识点有效浓缩，导师指点方法掌握应试干货，冲分高考。重庆初中生辅导班，重庆高中生培训，重庆中考培训，重庆高考培训，重庆中小学辅导经典格言：好好把握身边的朋友，他们都是缔造你生命意义的人。。
重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言：一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。石柱初一语文培训班/小数乘法分配律的实际应用
一、在购物计算中的应用
场景描述
在购物时，我们经常会遇到商品有不同的包装规格或者组合销售的情况，这时候小数乘法分配律就可以帮助我们快速计算总价。例如，苹果每斤
3.5
3.5元，我们想买
2.5
2.5斤，香蕉每斤
2.8
2.8元，想买
3.5
3.5斤。计算总花费时，我们可以把式子写成
3.5
×
2.5
+
2.8
×
3.5
3.5×2.5+2.8×3.5，这里就可以应用乘法分配律
?
×
?
+
?
×
?
=
(
?
+
?
)
×
?
a×c+b×c=(a+b)×c，即
3.5
×
(
2.5
+
3.5
)
=
3.5
×
6
=
21
3.5×(2.5+3.5)=3.5×6=21元。这样可以快速算出购买苹果和香蕉的总花费。
二、在面积计算中的应用
长方形组合面积计算
假设我们有一个大长方形，它由两个小长方形组成。其中一个小长方形的长为
4.2
4.2米，宽为
3
3米；另一个小长方形的长为
4.2
4.2米，宽为
2.5
2.5米。求这个大长方形的面积，我们可以先分别算出两个小长方形的面积再相加，即
4.2
×
3
+
4.2
×
2.5
4.2×3+4.2×2.5，根据乘法分配律可转化为
4.2
×
(
3
+
2.5
)
=
4.2
×
5.5
=
23.1
4.2×(3+2.5)=4.2×5.5=23.1平方米。这样通过乘法分配律简化了计算过程。
三、在工程问题中的应用
工作量分配计算
比如一项工程，甲队每天能完成
1.2
1.2份工作量，工作
5.5
5.5天；乙队每天能完成
1.2
1.2份工作量，工作
4.5
4.5天。计算两队总的工作量，可列式为
1.2
×
5.5
+
1.2
×
4.5
1.2×5.5+1.2×4.5，运用乘法分配律可得
1.2
×
(
5.5
+
4.5
)
=
1.2
×
10
=
12
1.2×(5.5+4.5)=1.2×10=12份工作量。通过乘法分配律可以快速得到两队完成的总工作量。。重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言：人才只有在没有后顾之忧的情况下，才能最大限度地发挥自己的聪明才智。——章智明《无“度”不丈夫》石柱初一语文培训班/.
石柱初一语文培训班/
重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言： 生命不止，奋斗不息。。小数除法商不变性质探究
一、商不变性质的内容
商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。例如在整数除法中，
40
÷
8
=
5
40÷8=5，当被除数和除数同时乘以2时，变为
(
40
×
2
)
÷
(
8
×
2
)
=
80
÷
16
=
5
(40×2)÷(8×2)=80÷16=5，商依然是5；当被除数和除数同时除以2时，
(
40
÷
2
)
÷
(
8
÷
2
)
=
20
÷
4
=
5
(40÷2)÷(8÷2)=20÷4=5，商不变。
二、商不变性质在小数除法中的体现
将除数转化为整数
在小数除法中，当除数是小数时，根据商不变性质将除数变为整数进行计算。比如计算
3.6
÷
0.9
3.6÷0.9，把除数
0.9
0.9扩大10倍变为9，同时被除数
3.6
3.6也扩大10倍变为36，即
(
3.6
×
10
)
÷
(
0.9
×
10
)
=
36
÷
9
=
4
(3.6×10)÷(0.9×10)=36÷9=4。
再如
1.25
÷
0.25
1.25÷0.25，把除数
0.25
0.25变为25（乘以100），被除数
1.25
1.25变为125（乘以100），
125
÷
25
=
5
125÷25=5。
小数除法的简便计算
对于一些小数除法算式，可以利用商不变性质进行简便计算。例如
4.8
÷
1.2
4.8÷1.2，可以将被除数和除数同时除以0.4，得到
(
4.8
÷
0.4
)
÷
(
1.2
÷
0.4
)
=
12
÷
3
=
4
(4.8÷0.4)÷(1.2÷0.4)=12÷3=4。
三、商不变性质的证明
从除法的意义理解
除法可以看作是平均分的过程。例如有
10
÷
2
=
5
10÷2=5，表示把10个物品平均分成2份，每份是5个。如果将10和2同时乘以3，变为
30
÷
6
30÷6，相当于把30个物品平均分成6份，每份依然是5个，因为我们是按照相同的比例扩大了总数和份数，所以每份的数量不变，即商不变。
用分数的基本性质解释（商与分数的关系）
因为除法和分数有着密切的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。例如
2
÷
5
=
2
5
2÷5=
5
2
?
，根据分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。当被除数和除数同时乘以一个数时，就相当于分数的分子分母同时乘以这个数，所以商不变。如
(
2
×
3
)
÷
(
5
×
3
)
=
2
×
3
5
×
3
=
2
5
(2×3)÷(5×3)=
5×3
2×3
?
=
5
2
?
，商不变。
四、商不变性质中的特殊情况（0除外）
0不能作除数的原因
如果0作除数，例如
5
÷
0
5÷0，从除法的意义理解，它表示把5平均分成0份，这是没有意义的。而且根据乘法和除法的互逆关系，如果
5
÷
0
=
?
5÷0=a，那么
0
×
?
=
5
0×a=5，但是0乘以任何数都得0，不可能得到5，所以0不能作除数。因此在商不变性质中，要明确0除外。
余数的变化（有余数的除法情况）
在有余数的除法中，当被除数和除数同时变化时，商不变，但余数会发生变化。例如
9
÷
2
=
4
?
?
1
9÷2=4??1，如果将被除数和除数同时乘以2，变为
18
÷
4
=
4
?
?
2
18÷4=4??2，商还是4，但余数从1变为2，余数随着被除数和除数的变化而乘以相同的数（这里是乘以2）。重庆初中生辅导班，重庆高中生培训，重庆中考培训，重庆高考培训，重庆中小学辅导经典格言：只要热情犹在，哪怕青春消逝。石柱初一语文培训班/。
