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2025-05-08 13:22:54|已浏览：7次
硚口高二英语暑假班/。 译：不把半步、一步积累起来，就不能走到千里远的地方，不把细流汇聚起来，就不能形成江河大海。硚口高二英语暑假班/。
硚口高二英语暑假班/四年级数学速算技巧
一、乘法速算技巧
（一）一般两位数乘法
乘数个位与被乘数相加法
方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例如计算
15
×
17
15×17，
15
+
7
=
22
15+7=22（前积），
5
×
7
=
35
5×7=35（后积），结果就是
255
255。可以理解为
15
×
17
=
15
×
(
10
+
7
)
=
150
+
(
10
+
5
)
×
7
=
150
+
70
+
5
×
7
15×17=15×(10+7)=150+(10+5)×7=150+70+5×7，熟练后可直接用前面的简便算法
15
+
7
15+7，而不用
150
+
70
150+70。再如
17
×
19
17×19，
17
+
9
=
26
17+9=26，
7
×
9
=
63
7×9=63，即
260
+
63
=
323
260+63=323。
十位相同个位不同的两位数相乘
方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例如
43
×
46
43×46，
(
43
+
6
)
×
40
=
1960
(43+6)×40=1960（前积），
3
×
6
=
18
3×6=18（后积），结果就是
1960
+
18
=
1978
1960+18=1978。又如
89
×
87
89×87，
(
89
+
7
)
×
80
=
7680
(89+7)×80=7680（前积），
9
×
7
=
63
9×7=63（后积），结果为
7680
+
63
=
7743
7680+63=7743。
首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例如
56
×
54
56×54，
(
5
+
1
)
×
5
=
30
(5+1)×5=30（前积），
6
×
4
=
24
6×4=24（后积），结果就是
3024
3024。再如
73
×
77
73×77，
(
7
+
1
)
×
7
=
56
(7+1)×7=56（前积），
3
×
7
=
21
3×7=21（后积），结果为
5621
5621。
首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例如计算
53
×
58
53×58，
5
×
5
=
25
5×5=25（前积），
(
3
+
8
)
×
5
=
55
(3+8)×5=55（中积，这里满十进一），
3
×
8
=
24
3×8=24（后积），结果就是
3074
3074。
被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘
方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例如
(
3
+
1
)
×
6
=
24
(3+1)×6=24（前积），
6
×
7
=
42
6×7=42（后积），结果就是
2442
2442；又如
(
1
+
1
)
×
9
=
18
(1+1)×9=18（前积），
9
×
9
=
81
9×9=81（后积），结果为
1881
1881。
被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
方法：两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例如
4
×
9
+
9
=
45
4×9+9=45（前积），
6
×
9
=
54
6×9=54（后积），结果就是
4554
4554；再如
8
×
3
+
3
=
27
8×3+3=27（前积），
2
×
3
=
6
2×3=6（后积），结果为
2706
2706。
两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘
方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例如
7
×
3
+
8
=
29
7×3+8=29（前积），
8
×
8
=
64
8×8=64（后积），结果就是
2964
2964；又如
2
×
8
+
3
=
19
2×8+3=19（前积），
3
×
3
=
9
3×3=9（后积），结果为
1909
1909。
（二）特殊两位数乘法
个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例如
51
×
31
51×31，
50
×
30
=
1500
50×30=1500，
50
+
30
=
80
50+30=80（这里数字0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了），结果就是
1581
1581；又如
81
×
91
81×91，
80
×
90
=
7200
80×90=7200，
80
+
90
=
170
80+90=170，结果为
7371
7371。
求11 - 19的平方
方法：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例如
17
×
17
17×17，
17
+
7
=
24
17+7=24（前积），
7
×
7
=
49
7×7=49（后积），结果就是
289
289。
个位是1的两位数的平方
方法：底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例如
71
×
71
71×71，
7
×
7
=
49
7×7=49（前积），
7
×
2
=
14
7×2=14（后积），结果就是
5041
5041。
个位是5的两位数的平方
方法：十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例如
35
×
35
35×35，
(
3
+
1
)
×
3
=
12
(3+1)×3=12，结果就是
1225
1225。
二、加法速算技巧
加法交换律和结合律
要善于观察题目，同时要有凑整意识。例如计算
5.7
+
3.1
+
0.9
+
1.3
5.7+3.1+0.9+1.3，利用加法交换律和结合律可变为
(
5.7
+
1.3
)
+
(
3.1
+
0.9
)
=
7
+
4
=
11
(5.7+1.3)+(3.1+0.9)=7+4=11。加法交换律为
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a，加法结合律为
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。
三、减法速算技巧
减法的性质
用字母公式表示为
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
A?B?C=A?(B+C)，同时注意逆进行。例如
7691
?
(
691
+
250
)
=
7691
?
691
?
250
=
7000
?
250
=
6750
7691?(691+250)=7691?691?250=7000?250=6750。
四、除法速算技巧
除法的性质
用字母公式表示为
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
A÷B÷C=A÷(B×C)，同时注意逆进行。例如
8.3
×
67
÷
8.3
÷
6.7
=
8.3
÷
8.3
×
67
÷
6.7
=
1
×
10
=
10
8.3×67÷8.3÷6.7=8.3÷8.3×67÷6.7=1×10=10。
接近整百的数的除法运算
这种题型需要拆数、转化等技巧配合。例如
302
÷
5
=
(
300
+
2
)
÷
5
=
300
÷
5
+
2
÷
5
=
60
+
0.4
=
60.4
302÷5=(300+2)÷5=300÷5+2÷5=60+0.4=60.4；
298
÷
5
=
(
300
?
2
)
÷
5
=
300
÷
5
?
2
÷
5
=
60
?
0.4
=
59.6
298÷5=(300?2)÷5=300÷5?2÷5=60?0.4=59.6。
五、其他速算技巧
带符号搬家法
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，可以带符号搬家。例如
2.5
×
0.125
×
8
×
4
=
2.5
×
4
×
0.125
×
8
=
(
2.5
×
4
)
×
(
0.125
×
8
)
=
10
×
1
=
10
2.5×0.125×8×4=2.5×4×0.125×8=(2.5×4)×(0.125×8)=10×1=10。
乘法分配律法
分配法：括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。例如
0.93
×
67
+
33
×
0.93
=
0.93
×
(
67
+
33
)
=
0.93
×
100
=
93
0.93×67+33×0.93=0.93×(67+33)=0.93×100=93。
提取公因式：例如
3
?
+
5
?
=
(
3
+
5
)
?
=
8
?
3x+5x=(3+5)x=8x。
注意构造：让算式满足乘法分配律的条件。
凑整法
用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意“有借有还”。例如
9999
+
999
+
99
+
9
=
(
10000
?
1
)
+
(
1000
?
1
)
+
(
100
?
1
)
+
(
10
?
1
)
=
(
10000
+
1000
+
100
+
10
)
?
4
=
11106
9999+999+99+9=(10000?1)+(1000?1)+(100?1)+(10?1)=(10000+1000+100+10)?4=11106。
拆分法
拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如
2
2和
5
5，
4
4和
5
5，
4
4和
25
25，
8
8和
125
125等。分拆还要注意不要改变数的大小。例如
25
×
32
=
25
×
(
4
×
8
)
=
25
×
4
×
8
=
100
×
8
=
800
25×32=25×(4×8)=25×4×8=100×8=800。
利用“估算平均数”速算
例如
712
+
694
+
709
+
688
712+694+709+688，观察算式得到平均数
700
700，将每个数与平均数的差累计，可得
12
?
6
+
9
?
12
=
3
12?6+9?12=3，最后计算为
700
×
4
+
3
=
2803
700×4+3=2803。
熟记常用数据
例如乘法口诀表、圆周率、
1
1至
20
20的平方数、
20
20以内的质数表等等。这有助于在计算时快速得出结果。武汉初中生辅导班，武汉高中生培训，武汉中考培训，武汉高考培训，武汉中小学辅导经典格言：宁可慢些，不要太急而错误；宁可笨些，不要太巧而败事。硚口高二英语暑假班/。
硚口高二英语暑假班/。武汉初中生辅导班，武汉高中生培训，武汉中考培训，武汉高考培训，武汉中小学辅导经典格言：你不能同时又有青春又有关于青春的知识。因为青春忙于生活，而顾不得去了解；而知识为着要生活，而忙于自我寻求。 --纪伯伦。除法应用题常见错误分析
一、除法应用题常见错误类型及分析
（一）运算关系理解错误
乘除混淆
在除法应用题中，容易出现本应使用除法运算却错误地使用乘法，或者反之的情况。例如，已知总数和每份数，求份数时应该用除法，但学生可能会错误地用乘法。这主要是因为对除法和乘法所代表的实际意义理解不透彻，不能准确判断题目中的数量关系。如“有30个苹果，每个盘子放5个，能放几个盘子”，有些学生可能会错误地计算为
30
×
5
30×5。
（二）数据处理错误
数据误读
读题不仔细导致数据使用错误。例如，在题目中看错数字或者忽略关键信息中的数字条件。比如“小明有120元，要分给4个小朋友，每个小朋友能分到多少钱”，可能会误把120看成100进行计算。
单位换算错误
当题目涉及不同单位时，单位换算容易出错。例如“1米长的绳子，每2分米剪一段，可以剪几段”，若没有将1米换算成10分米，就会导致计算错误。
（三）对余数理解和处理错误
余数意义不明
在有余数的除法应用题中，不理解余数的实际意义。例如“20个苹果，每6个装一袋，可以装几袋，还剩几个”，有些学生算出商是3余数是2，但不明白余数2表示剩下2个苹果。
余数处理不当
在实际问题中，不知道如何根据余数进行合理的回答。例如“用车辆运货物，每辆车能运8吨，50吨货物需要几辆车”，
50
÷
8
=
6
?
?
2
50÷8=6??2，此时余数2吨也需要1辆车来运，但学生可能只回答6辆车，忽略了剩下的货物还需要一辆车的情况。
（四）计算错误
试商错误
在除数是两位数或多位数的除法计算中，试商不准确是常见问题。尤其是当除数接近整十数时，采用“四舍五入”法试商可能会出现初商过大或过小的现象。例如计算
3286
÷
46
3286÷46，把46看成50试商，可能会导致初商过小。而且除数十位上的数愈小，把它看作整十数试商的准确性就愈小。
商中间或末尾漏写0
在除法计算中，容易遗漏商中间或末尾的0。例如计算
105
÷
5
105÷5，有些学生可能得到商为21，漏写了商中间的0；或者计算
360
÷
6
360÷6，得到商为6，漏写了商末尾的0。这主要是对除法的计算规则掌握不牢固，没有理解“哪一位不够商1，就在那一位上写0”的规则。
二、提高除法应用题正确率的策略
（一）加强概念理解
深入学习除法的概念，包括平均分、包含除等概念。通过实际操作，如分物品等活动，直观地感受除法的意义，从而准确判断除法应用题中的数量关系。
（二）认真审题
培养仔细读题的习惯，在做题时划出关键信息，包括数字、单位、问题等内容。对于涉及单位换算的题目，要先统一单位再进行计算。
（三）重视余数的教学
结合实际生活情境讲解余数的意义，让学生明白余数在不同应用题中的具体含义，并学会根据余数对问题进行合理的回答。
（四）提高计算能力
加强除法计算的练习，特别是除数是两位数或多位数的试商练习。可以通过一些专门的计算练习册或者在线练习资源进行训练，同时要强调计算规则，避免出现商中间或末尾漏写0等错误。武汉补习班，武汉初一培训班，武汉高一辅导班，武汉高考冲刺，武汉中小学辅导励志格言：自信和希望是青年的特权。——大仲马硚口高二英语暑假班/。
硚口高二英语暑假班/。武汉补习班，武汉初一培训班，武汉高一辅导班，武汉高考冲刺，武汉中小学辅导励志格言：良心是由人的知识和全部生活方式来决定的。——马克思。
五年级英语阅读材料推荐
一、书籍类
《小学英语快乐阅读》系列丛书
此系列丛书题型多样，涵盖了小学阅读理解中可能出现的各种题型。书中根据内容在文中的适当位置配图，能激发学生的阅读兴趣。它有助于学生积累词汇，也是英语学习中其他技能的基础，能够帮助学生拓展视野，开阔思路，提高英语学习的兴趣，对达到小学阶段英语阅读量累计10 - 12万字的目标有帮助作用。
一些专门为小学生编写的英语分级读物
例如《牛津阅读树》（Oxford Reading Tree），它有多个级别，其中适合五年级水平的内容包含丰富的故事、有趣的情节和日常实用的词汇。故事围绕着几个主要角色展开，像Kipper一家的日常生活等，这样的故事场景容易让孩子产生共鸣，并且分级阅读体系能够逐步提升孩子的阅读能力。
《典范英语》（Good English）也是不错的选择，它以《牛津阅读树》为蓝本，进行了本土化的改编。书中的故事生动有趣，语言地道，能够帮助孩子在阅读中学习到纯正的英语表达，同时提高阅读理解能力。
二、网络资源类
喜马拉雅上的英语阅读资源
在喜马拉雅平台上有许多适合五年级学生的英语阅读免费在线收听下载内容。虽然搜索结果中的内容有些繁杂，但可以从中筛选出适合的内容进行英语阅读练习，例如一些讲述简单故事或者介绍文化知识的英语内容，这有助于提高学生的听力理解和阅读理解能力，在阅读过程中可以通过先听后读等方式提升阅读效果。
一些英语学习网站上的阅读板块
如“沪江英语”等网站，其阅读板块会有适合小学生的英语阅读材料，包括趣味故事、科普小短文等。这些材料内容丰富多样，能满足不同兴趣爱好的学生需求，在阅读中还可以学习到一些新的单词和语法知识。
三、练习题类
像《小学五年级英语阅读理解题及答案》这种资料
其中包含如介绍城市（如介绍广州的阅读文章，涉及到广州的景点、美食等方面的英语阅读内容）、日常生活对话场景等多种主题的阅读练习题。这些练习题配有答案，可以让学生在做完阅读练习后进行自我检测，了解自己的阅读水平和知识掌握情况，及时发现问题并进行改进。硚口高二英语暑假班/武汉补习班，武汉初一培训班，武汉高一辅导班，武汉高考冲刺，武汉中小学辅导励志格言：察己可以知人，察古可以知今。——吕氏春秋硚口高二英语暑假班/。
