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2025-07-11 06:35:50|已浏览：13次
汉中高二政治补习班/汉中补习班，汉中初一培训班，汉中高一辅导班，汉中高考冲刺，汉中中小学辅导励志格言：文武之道,一张一弛。——礼记。
汉中高二政治补习班/汉中初中生辅导班，汉中高中生培训，汉中中考培训，汉中高考培训，汉中中小学辅导经典格言：扶危周急固为美事。能不自夸，则其德厚矣！。四年级数学简便运算练习题
一、加法简便运算练习题
（一）加法交换律和结合律的基础运用
练习题示例
34
+
56
+
66
34+56+66：可以先利用加法交换律将
56
56和
66
66交换位置，再用加法结合律先算
34
+
66
=
100
34+66=100，最后加
56
56得到
156
156。
25
+
78
+
75
+
22
25+78+75+22：运用加法交换律和结合律，变为
(
25
+
75
)
+
(
78
+
22
)
=
100
+
100
=
200
(25+75)+(78+22)=100+100=200。
原理依据 加法交换律：
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a；加法结合律：
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。通过凑整十、整百的数，方便口算得出结果。
（二）加法简便运算的特殊情况
接近整十、整百数的加法
练习题示例
49
+
52
49+52：把
49
49看作
50
?
1
50?1，则式子变为
50
?
1
+
52
=
50
+
52
?
1
=
101
50?1+52=50+52?1=101。
198
+
303
198+303：把
198
198看作
200
?
2
200?2，
303
303看作
300
+
3
300+3，式子变为
200
?
2
+
300
+
3
=
(
200
+
300
)
+
(
3
?
2
)
=
501
200?2+300+3=(200+300)+(3?2)=501。
原理依据 为了方便计算，将接近整十、整百等的数进行变形，转化为整十、整百数与一个较小数的和或差的形式，再进行计算。
二、减法简便运算练习题
（一）减法的运算性质运用
练习题示例
256
?
48
?
52
256?48?52：根据减法的运算性质，可转化为
256
?
(
48
+
52
)
=
256
?
100
=
156
256?(48+52)=256?100=156。
517
?
125
?
75
?
117
517?125?75?117：先利用加法交换律变为
517
?
117
?
125
?
75
517?117?125?75，再根据减法性质计算
(
517
?
117
)
?
(
125
+
75
)
=
400
?
200
=
200
(517?117)?(125+75)=400?200=200。
原理依据 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，即
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
a?b?c=a?(b+c)。
（二）去括号的减法运算
练习题示例
499
?
(
199
+
120
)
499?(199+120)：去括号变为
499
?
199
?
120
=
300
?
120
=
180
499?199?120=300?120=180。
345
?
(
45
?
28
)
345?(45?28)：去括号时要注意符号变化，变为
345
?
45
+
28
=
300
+
28
=
328
345?45+28=300+28=328。
原理依据 当括号前面是减号时，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，减号要变成加号。
三、乘法简便运算练习题
（一）乘法交换律和结合律的运用
练习题示例
25
×
4
×
8
25×4×8：根据乘法交换律和结合律，先算
25
×
4
=
100
25×4=100，再乘以
8
8得到
800
800。
125
×
8
×
7
×
5
125×8×7×5：可变为
(
125
×
8
)
×
(
7
×
5
)
=
1000
×
35
=
35000
(125×8)×(7×5)=1000×35=35000。
原理依据 乘法交换律：
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a；乘法结合律：
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)。通过交换和结合因数，凑成整十、整百、整千的数便于口算。
（二）乘法分配律的运用
正用乘法分配律
练习题示例
(
25
+
3
)
×
4
(25+3)×4：根据乘法分配律展开为
25
×
4
+
3
×
4
=
100
+
12
=
112
25×4+3×4=100+12=112。
(
12
+
88
)
×
15
(12+88)×15：展开得到
12
×
15
+
88
×
15
=
180
+
1320
=
1500
12×15+88×15=180+1320=1500。
原理依据 乘法分配律：
(
?
+
?
)
×
?
=
?
×
?
+
?
×
?
(a+b)×c=a×c+b×c。
倒用乘法分配律（提取公因数）
练习题示例
35
×
7
+
35
×
3
35×7+35×3：提取公因数
35
35，变为
35
×
(
7
+
3
)
=
35
×
10
=
350
35×(7+3)=35×10=350。
48
×
9
+
48
×
11
48×9+48×11：提取
48
48得到
48
×
(
9
+
11
)
=
48
×
20
=
960
48×(9+11)=48×20=960。
原理依据
?
×
?
+
?
×
?
=
(
?
+
?
)
×
?
a×c+b×c=(a+b)×c。
乘法分配律的复杂用法（变形后运用）
练习题示例
99
×
56
99×56：把
99
99看作
100
?
1
100?1，式子变为
(
100
?
1
)
×
56
=
100
×
56
?
1
×
56
=
5600
?
56
=
5544
(100?1)×56=100×56?1×56=5600?56=5544。
102
×
38
102×38：把
102
102看作
100
+
2
100+2，则
(
100
+
2
)
×
38
=
100
×
38
+
2
×
38
=
3800
+
76
=
3876
(100+2)×38=100×38+2×38=3800+76=3876。
四、除法简便运算练习题
（一）除法的运算性质运用
练习题示例
200
÷
25
÷
4
200÷25÷4：根据除法的运算性质，可转化为
200
÷
(
25
×
4
)
=
200
÷
100
=
2
200÷(25×4)=200÷100=2。
480
÷
(
12
×
8
)
480÷(12×8)：变为
480
÷
12
÷
8
=
40
÷
8
=
5
480÷12÷8=40÷8=5。
原理依据 一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，即
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
a÷b÷c=a÷(b×c)（
?
b、
?
c均不为
0
0）。汉中补习班，汉中初一培训班，汉中高一辅导班，汉中高考冲刺，汉中中小学辅导励志格言：世界上唯一不变的字就是“变”字。汉中高二政治补习班/。
汉中高二政治补习班/二年级数学概念图示法
一、图示法的定义
图示法是利用图形、图表等视觉元素来表示数学概念和关系的方法。在二年级数学中，图示法有助于直观理解数学概念和性质，提高学习效果。常见的图示法包括线段图、流程图等图形，通过将文字向图形进行转化，能够更清晰、直观地表示复杂的数量关系，培养同学们动手操作的好习惯。
二、图示法在二年级数学概念中的应用示例
（一）解决分配问题
例如在分糖块的问题中，已知糖块总数是50块，有小英、小美和小初三人分糖，小美比小英多3块，小初比小美多2块。
画图步骤
先画小英，然后画小美（比小英多3块），再画小初（比小美多2块）。
从图中可以看出小初比小英多
3
+
2
=
5
3+2=5块。
进一步分析得出
50
?
(
3
+
5
)
=
42
50?(3+5)=42块就是小英糖数的3倍，所以小英的糖数为
42
÷
3
=
14
42÷3=14块；小美分到
14
+
3
=
17
14+3=17块；小初分到
17
+
2
=
19
17+2=19块。
（二）解决购物中的钱数问题
小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角。
画图分析
画出相应的图后，可以看出一本练习本的价钱是
2
+
10
=
12
2+10=12分（因为多买一本需要多花剩下的2分并且还缺1角，1角等于10分）。
所以小健有的钱是
12
×
4
+
2
=
50
12×4+2=50分，即5角。
（三）解决年龄问题
妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁。
画图理解
画出图后可以看到，40岁是小铃年龄的
3
+
1
=
4
3+1=4倍，所以小铃的年龄是
40
÷
4
=
10
40÷4=10岁；妈妈的年龄则是
10
×
3
=
30
10×3=30岁。
三、学习图示法的意义
帮助理解数量关系
对于二年级学生来说，一些数学概念和数量关系比较抽象，图示法可以将抽象的关系转化为直观的图形，让学生更容易理解。例如在上述分糖块的问题中，通过画图，学生能清楚地看到三人糖数之间的数量关系。
培养逻辑思维能力
在画图的过程中，学生需要分析题目中的条件，确定如何用图形表示这些条件，这有助于培养他们的逻辑思维能力。比如在小健买练习本的问题中，要根据钱数与本数的关系准确画图，这个过程就是逻辑思维的锻炼过程。
养成良好学习习惯
促使学生养成勤动手、爱思考、认真审题的好习惯。因为要正确画出图，就需要认真审题，思考如何用图形表示题目中的信息，并且动手去画图分析。 一次痛苦的经验抵得上千百次的告诫。。
汉中补习班，汉中初一培训班，汉中高一辅导班，汉中高考冲刺，汉中中小学辅导励志格言：坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰汉中高二政治补习班/首先，设想一下，一个经验丰富的老师，就在你面前，手把手教你高考数学。这不是幻想，这是高考数学一对一的神奇之处！你所有的疑惑，每一个解不开的题，老师都会引导你，一步步拨云见日！
再来说说英语。高考英语一对一，就像是有位私人英语教练，不只是教你语法、单词，更是带你亲身体会地道的英式、美式风情，把英语学得像母语一样自然！
政治这门考试，听起来枯燥？哪里的事儿！高考政治一对一，老师会带你揭开政治的神秘面纱，用故事讲概念，引导你思考，激发你洞察社会的能力！
历史，是时间的长河，是前人的智慧。高考历史一对一，就是要让你像穿越时空一样，活学活用，历史不再是死记硬背，而是一门生动的故事课。
地理，感觉遥远？高考地理一对一，让你从宏观到微观，领略地理的魅力。老师会用互动式的方式，让你在探索世界的同时，也能轻松拿下高考地理的高分。
初中生也别怕，我们同样有初一语文一对一、初一数学一对一、初一物理一对一、初一化学一对一和初一英语一对一。这是你们的超级学习引擎，帮助你们在学科海洋中乘风破浪，让每个初中生都能获得量身打造的学习之旅。
我们的教学就是这样，专注、引导、互动，每个孩子都有发光的机会，每个疑问都能得到解答。在这里，不仅学习成绩能飞跃，自信心也会满满的！。汉中补习班，汉中初一培训班，汉中高一辅导班，汉中高考冲刺，汉中中小学辅导励志格言：追求真理比占有真理更加难能可贵。汉中高二政治补习班/.
汉中高二政治补习班/
汉中补习班，汉中初一培训班，汉中高一辅导班，汉中高考冲刺，汉中中小学辅导励志格言：见贤思齐焉，见不贤而内自省也。。图形面积变化题型解析
一、图形面积问题的基础知识
面积概念
对于平面图形，面积是衡量其平面区域大小的量度。例如在三角形中，三角形所占据的平面空间大小就是它的面积；在长方形中，长乘以宽得到的数值就是其面积大小等。
常见图形面积公式
三角形：
?
=
1
2
?
?
S=
2
1
?
ah（
?
a为底边长，
?
h为这条底边对应的高）
[
3
]
(
)
[3]()
。
长方形：
?
=
?
?
S=ab（
?
a为长，
?
b为宽）
[
3
]
(
)
[3]()
。
正方形：
?
=
?
2
S=a
2
（
?
a为边长）
[
3
]
(
)
[3]()
。
平行四边形：
?
=
?
?
S=ah（
?
a为底边长，
?
h为这条底边对应的高）
[
3
]
(
)
[3]()
。
梯形：
?
=
(
?
+
?
)
?
2
S=
2
(a+b)h
?
（
?
a、
?
b为上底和下底，
?
h为高）
[
3
]
(
)
[3]()
。
二、图形面积变化题型及解析
图形切割或分割后的面积变化
正方体切割
当把一个正方体切成几个图形时，会增加面。例如把一个棱长为5米的正方体分割成两个长方体，分割后会增加两个面，原来正方体有六个面，加上增加的两个面，现在两个长方体的总面数为8个面，一个面的面积是
5
×
5
=
25
5×5=25平方米，所以涂油漆的总面积是
25
×
8
=
200
25×8=200平方米，这种从面的增减入手考虑的方法比从长方体的表面积公式入手计算要简便很多
[
4
]
(
)
[4]()
。
长方体切割
把一个长方体锯成体积相等的两份，不同的锯法增加的面不同。如一个长2.4米，宽0.8米，高0.4米的长方体，其前（后）面面积是
2.4
×
0.4
=
0.96
2.4×0.4=0.96平方米，上（下）面的面积是
2.4
×
0.8
=
1.92
2.4×0.8=1.92平方米，左（右）面的面积是
0.8
×
0.4
=
0.32
0.8×0.4=0.32平方米。要想增加的面最小，应竖切，让它增加左右两个面，即增加的面积为
0.32
×
2
=
0.64
0.32×2=0.64平方米
[
4
]
(
)
[4]()
。
图形拼接或组合后的面积变化
基本图形组合
例如用几个小正方形组合成一个大长方形，此时大长方形的面积就是这几个小正方形面积之和。如果小正方形边长为
?
a，有
?
n个小正方形，那么组合后的大长方形面积就是
?
×
?
2
n×a
2
。
不规则图形组合
对于一些不规则图形的组合，可以通过将其分割成基本图形，计算出各个基本图形的面积后相加得到总面积。比如一个由三角形和梯形组合成的不规则图形，可以分别计算三角形和梯形的面积，然后求和得到整个图形的面积。
图形平移、旋转、割补后的面积变化（等积变形）
平移
在长方形内画一些直线将其分成几块区域时，通过平移一些部分，可以将不规则的图形转化为规则图形来计算面积。例如在求某些多边形在长方形内部的涂色部分面积时，通过平移周边的小图形，可以使计算更加简便。
旋转
对于一些特殊图形，如等腰三角形相关的旋转问题。将等腰三角形绕着某个顶点旋转一定角度后，图形的形状发生了变化，但面积不变。可以利用这个性质来解决一些复杂的面积问题。
割补
例如在求三角形的面积时，如果已知一条中线将三角形分成两部分，那么可以通过割补的方法将其中一部分旋转或平移，与另一部分组合成平行四边形等容易计算面积的图形。又如把一个不规则的四边形通过割补的方法转化为三角形或长方形来计算面积。
图形按比例变化后的面积变化
相似图形
如果两个图形相似，相似比为
?
k，那么它们的面积比为
?
2
k
2
。例如两个相似三角形，其对应边的比例为
2
:
1
2:1，那么它们的面积比就是
4
:
1
4:1。
图形边长变化
对于正方形，如果边长变为原来的
?
n倍，那么面积就变为原来的
?
2
n
2
倍。对于长方形，长变为原来的
?
m倍，宽变为原来的
?
n倍，面积就变为原来的
?
?
mn倍。汉中初中生辅导班，汉中高中生培训，汉中中考培训，汉中高考培训，汉中中小学辅导经典格言：对于强者，要关注他们的灵魂，对于弱者，他关注他们的生存。汉中高二政治补习班/。
