桐庐高三化学暑假班/四年级数学逻辑推理题示例


一、人物职业推理类
（一）示例一
有卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问他们分别是什么职业？

分析思路
首先，“医生比丁飞年龄小”，这就说明丁飞不是医生。
然后，“陈瑜比飞行员年龄大”，所以陈瑜不是飞行员。
由于医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大，所以可以推断出陈瑜的年龄处于中间，且陈瑜不是飞行员也不是最小年龄的医生，那么陈瑜只能是工程师。
这样一来，丁飞就不是工程师，又因为丁飞不是医生，所以丁飞只能是飞行员，剩下的卢刚就是医生了。
推理过程总结
第一步，根据条件排除丁飞是医生的可能。
第二步，根据条件排除陈瑜是飞行员的可能，并推断出陈瑜是工程师。
第三步，确定丁飞是飞行员，卢刚是医生。
（二）示例二
小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。求谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？

分析思路
由“小李和数学家不同岁”可知小李不是数学家。
由“数学家比小徐年龄小”可知小徐不是数学家，那么只能是小张是数学家。
因为小张是数学家且小张年龄比工程师大，又数学家比小徐年龄小，所以小徐不是工程师，小徐只能是教师，那么小李就是工程师。
推理过程总结
第一步，根据条件排除小李是数学家的可能。
第二步，根据条件排除小徐是数学家的可能，确定小张是数学家。
第三步，根据小张与工程师、小徐的年龄关系确定小徐是教师，小李是工程师。
二、真话假话推理类
（一）示例一
从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问，你是哪个民族的人？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。”判断第一个人、第二个人、第三个人分别是哪个族的。

分析思路
假设第一个人是宝宝族的，他会说自己是宝宝族的，那么第二个人说“他说他是宝宝族的”就是真话，所以第二个人是宝宝族的；第三个人说“他说他是毛毛族的”就是假话，所以第三个人是毛毛族的。
假设第一个人是毛毛族的，他会说自己是宝宝族的（因为毛毛族说假话），那么第二个人说“他说他是宝宝族的”还是真话，所以第二个人是宝宝族的；第三个人说“他说他是毛毛族的”就是假话，所以第三个人是毛毛族的。
推理过程总结
第一步，分别假设第一个人是宝宝族和毛毛族进行推理。
第二步，不管第一个人是哪个族，得出第二个人是宝宝族，第三个人是毛毛族，而第一个人的族别无法确定，但第二个人是宝宝族，第三个人是毛毛族是确定的。
（二）示例二
有四个人各说了一句话。第一个人说：“我是说实话的人。”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人。”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”判断这四个人说话的真假。

分析思路
第二个人说“我们四个人都是说谎话的人”，如果他说的是真的，那就与他自己说的话矛盾了，所以第二个人说的一定是假话。
假设第三个人说的是真的，即只有一个人说谎话，可是第二个人已经确定说谎话了，第四个人说有两个人说谎话就也应该是假的，这样就有三个人说谎话了，与第三个人说的矛盾，所以第三个人说的是假的。
假设第四个人说的是真的，即有两个人说谎话，因为第二个人和第三个人已经确定说谎话了，那么第一个人说的就是真话，符合条件；假设第四个人说的是假的，那么说谎话的就是第二个人、第三个人和第四个人，第一个人说的就是真话，也符合条件。
推理过程总结
第一步，根据矛盾关系判断第二个人说的是假话。
第二步，通过假设法分别判断第三个人和第四个人说话的真假情况，得出第四个人说的话真假不确定，而第一个人说的话是真话。
三、物品分配推理类
（一）示例一
有9把钥匙9把锁，一把钥匙只能打开其中的一把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好所有的钥匙和锁？

分析思路
开第一把锁的时候，最不利的情况是试了8次还不行，那第9次就一定能打开，所以开第一把锁最多需要试8次。
开第二把锁的时候，因为已经有一把钥匙配了第一把锁，所以最不利的情况是试7次，第8次一定能打开。
以此类推，开第三把锁最多试6次，开第四把锁最多试5次，开第五把锁最多试4次，开第六把锁最多试3次，开第七把锁最多试2次，开第八把锁最多试1次，最后一把锁不用试就和剩下的那把钥匙匹配。
推理过程总结
第一步，确定开第一把锁的最不利情况及最多尝试次数。
第二步，按照类似思路依次确定开其他锁的最多尝试次数。
第三步，将所有次数相加：
8
+
7
+
6
+
5
+
4
+
3
+
2
+
1
=
(
8
+
1
)
+
(
7
+
2
)
+
(
6
+
3
)
+
(
5
+
4
)
=
9
×
4
=
36
8+7+6+5+4+3+2+1=(8+1)+(7+2)+(6+3)+(5+4)=9×4=36（次）。
（二）示例二
小马虎把甲乙丙丁戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：(1)甲拿的不是乙的，也不是丁的；(2)乙拿的不是丙的，也不是丁的；(3)丙拿的不是乙的，也不是戊的；(4)丁拿的不是丙的，也不是戊的；(5)戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错(例如甲拿乙的，乙拿甲的)。求作业本的分配情况。

分析思路
这是一个复杂的排列组合推理问题，可以用假设法结合排除法来解决。
先假设甲拿丙的本子，然后根据其他条件依次推导乙、丙、丁、戊拿本子的情况，如果出现矛盾就重新假设。
推理过程总结
第一步，选择一个假设起点，如甲拿丙的本子。
第二步，根据条件逐步推导其他人员拿本子的情况，若矛盾则重新假设，不断尝试直到找到符合所有条件的本子分配情况（这个过程比较复杂，需要耐心细致地推导）。杭州初中生辅导班，杭州高中生培训，杭州中考培训，杭州高考培训，杭州中小学辅导经典格言：In the end, it’s not the years in your life that count. It’s the life in your years.。