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2025-05-20 12:18:28|已浏览：11次
浦江县新初二一对一/。金华补习班，金华初一培训班，金华高一辅导班，金华高考冲刺，金华中小学辅导励志格言：古之欲明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心。——礼记浦江县新初二一对一/。
浦江县新初二一对一/数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。 金华小学生辅导班，金华补习班，金华中小学辅导，金华提升学习成绩，金华中小学培训励志格言：我们人这一辈子不是别人的楷模，就是别人的借鉴。浦江县新初二一对一/。
浦江县新初二一对一/。金华小学生辅导班，金华补习班，金华中小学辅导，金华提升学习成绩，金华中小学培训励志格言：马儿虽俊肉不甜，牛儿虽壮跑不快。 。二年级数学趣味竞赛设计
以下是一个二年级数学趣味竞赛的设计：
一、竞赛主题
“趣味数学大挑战”
二、竞赛目的
激发二年级学生对数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性。
通过竞赛活动，考查学生对二年级数学知识的掌握程度和运用能力。
培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和团队协作精神。
三、参赛对象
二年级全体学生
四、竞赛时间与地点
时间：[具体日期]，[上午/下午/晚上][具体时间] - [具体时间]
地点：学校教室或礼堂
五、竞赛形式
个人赛
采用笔试形式，答题时间为[X]分钟。
题目类型包括填空题、选择题、判断题等，内容涵盖二年级上册数学教材中的数与代数、图形与几何、统计与概率等方面的知识。例如：
在0 - 9这10个数字中，比5大比8小的数字是（ ）。
一个三角形有（ ）个角。
一周有7天，上学5天，那么在家（ ）天。
团体赛
以小组为单位进行，每个小组[X]名成员。
竞赛环节包括必答题、抢答题和风险题。
必答题：每个小组轮流回答问题，答对得[X]分，答错不得分。例如：
小明有10颗糖，给了小红3颗，还剩几颗？
长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米？
抢答题：主持人念完题目后，各小组通过抢答器抢答，答对得[X]分，答错扣[X]分。例如：
8的一半不是4，请说出两个数字。
时钟3点钟敲3下，2秒敲完，6点钟敲6下，几秒敲完？
风险题：题目分为不同分值（如10分、20分、30分），各小组自行选择要回答的题目分值，答对得相应分值，答错扣相应分值。例如：
（30分题）有一筐苹果，第一天吃了5个，第二天吃了3个，第三天吃了4个，还剩10个，这筐苹果原来有多少个？
六、竞赛准备
命题工作
由二年级数学教师根据教学大纲和教材内容进行命题，确保题目具有趣味性、挑战性和合理性。
物资准备
准备足够的试卷、答题卡、笔等笔试用品。
为团体赛准备抢答器、记分牌等设备。
准备奖品，如奖状、数学学习用品（计算器、数学拼图等）。
场地布置
根据竞赛形式和人数安排座位，确保参赛学生有良好的视野和活动空间。
在场地内悬挂与数学竞赛相关的横幅、标语，营造浓厚的竞赛氛围。
七、竞赛流程
开幕式（5分钟）
主持人介绍竞赛目的、参赛对象、竞赛形式、规则和流程。
介绍评委老师。
个人赛（30分钟）
发放试卷和答题卡，宣布考试开始。
学生独立答题，监考老师巡视考场。
答题结束后，统一收卷进行批改评分。
中场休息（10分钟）
统计个人赛成绩。
主持人与观众互动，进行简单的数学趣味问答。
团体赛（40分钟）
必答题环节：各小组按顺序答题。
抢答题环节：主持人控制抢答环节的节奏，根据抢答结果进行答题和计分。
风险题环节：各小组依次选择题目并作答。
统计团体赛成绩。
闭幕式（15分钟）
宣布个人赛和团体赛的获奖名单。
评委老师为获奖学生和小组颁发奖状和奖品。
主持人总结竞赛活动，鼓励学生继续努力学习数学。
八、竞赛评分标准
个人赛
每道题根据难易程度设定分值，答对得分，答错不得分。
最终成绩为试卷上所有题目的得分总和。
团体赛
必答题：每题答对得[X]分，答错不得分。
抢答题：每题答对得[X]分，答错扣[X]分。
风险题：根据所选题目分值，答对得相应分值，答错扣相应分值。
团体赛最终成绩为必答题、抢答题和风险题得分的总和。
九、注意事项
确保竞赛过程公平、公正、公开，监考老师和评委老师严格按照规则进行操作。
在竞赛过程中，要注意学生的安全和秩序，避免出现混乱场面。
鼓励学生积极参与，对于表现优秀的学生和小组要给予充分的肯定和奖励，对于未获奖的学生也要给予鼓励和支持。金华补习班，金华初一培训班，金华高一辅导班，金华高考冲刺，金华中小学辅导励志格言：一滴水只有放进大海里才永远不会干涸，一个人只有当他把自己和集体事业融合在一起的时候才能最有力量。——雷锋浦江县新初二一对一/。
浦江县新初二一对一/。 金华小学生辅导班，金华补习班，金华中小学辅导，金华提升学习成绩，金华中小学培训励志格言：不怕路远，就怕志短；不怕缓慢，就怕常站；不怕贫穷，就怕惰懒；不怕对手悍，就怕自己颤。。四则运算中括号的作用
一、改变运算顺序
小括号的作用
在四则运算中，小括号内的运算会优先进行。当一个算式中既有加、减、乘、除等不同级别的运算，又有小括号时，要先计算小括号里面的式子。例如在
(
90
?
21
×
2
)
÷
12
(90?21×2)÷12这个式子中，根据运算顺序，先算小括号里的乘法
21
×
2
=
42
21×2=42，再算小括号里的减法
90
?
42
=
48
90?42=48，最后算括号外的除法
48
÷
12
=
4
48÷12=4。如果没有小括号，按照先乘除后加减的顺序，就会先算
21
×
2
=
42
21×2=42，再算
90
÷
12
90÷12，这就改变了整个式子的运算顺序和结果。所以小括号起到了优先计算其内部式子的作用，使得我们可以根据需要改变运算的先后顺序。
中括号的作用
当算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。例如在计算
100
÷
[
(
32
+
18
)
÷
5
]
100÷[(32+18)÷5]时，先算小括号里的
32
+
18
=
50
32+18=50，再算中括号里的
50
÷
5
=
10
50÷5=10，最后算中括号外的
100
÷
10
=
10
100÷10=10。中括号的存在是为了在小括号的基础上，进一步明确运算的层次，更精确地控制运算顺序。
二、明确运算的分组
在复杂的四则运算表达式中，括号可以将某些运算部分进行分组，使表达式的运算逻辑更加清晰。例如
(
15
×
4
)
?
(
500
÷
20
)
(15×4)?(500÷20)，小括号将乘法
15
×
4
15×4和除法
500
÷
20
500÷20分别进行了分组，这样可以清楚地知道先分别计算两个括号内的式子，然后再进行减法运算，有助于准确理解和计算式子的值。浦江县新初二一对一/ 金华小学生辅导班，金华补习班，金华中小学辅导，金华提升学习成绩，金华中小学培训励志格言：荣誉要靠我们用行动去争取。——马洛浦江县新初二一对一/。
