奉化初二培训学校/四年级数学难点


（一）数与计算方面
1. 亿以内数的相关知识
难点一：数的读法和写法
对于含有多个零的数，例如一些中间有零或者末尾有零的数，学生容易读错或写错。比如30050080的读法，要准确读出每一级的数字以及零的读法规则，先读万级“三千零五万”，再读个级“零八十”，完整读作“三千零五万零八十”。写数时同样要注意零的位置和个数，根据读法准确写出数字，这需要学生对计数单位和数位顺序表有深刻的理解。
难点二：数的大小比较
当数位较多且数字组合较复杂时，比较大小容易出错。比如比较3050000和3500000的大小，需要从最高位开始依次比较每个数位上的数字，学生可能会因为数位概念不清晰或者比较顺序错误而得出错误结果。
难点三：以万作单位的近似数
要理解四舍五入的概念并且能正确运用到求近似数中。例如将48500近似到万位，需要看千位上的数字8，因为8大于5，所以向万位进1，得到近似数5万。这个过程中，学生可能对四舍五入的判断标准和数位的取舍存在疑惑。
2. 四则运算部分
难点一：加法和减法
接近整十、整百数的加、减法的简便算法。像298 + 103这样的式子，需要把298看成300 - 2，103看成100+3，然后进行简便计算，即300 - 2+100 + 3 = 401。学生往往难以理解这种凑整的思想，在数字的拆分和组合上容易出错。
加、减法算式中各部分之间的关系求未知数x。例如在x - 120 = 80中，要求出x的值，需要根据被减数 = 差+减数的关系，得出x = 80+120 = 200。学生可能对这种逆向思维的运算关系理解不透彻。
难点二：乘、除数是三位数的乘、除法
乘数是三位数的乘法计算过程较为复杂，例如325×456，学生要准确掌握乘法的计算步骤，从个位乘起，依次用乘数的每一位去乘被乘数，再把所得的积相加，容易在进位或者数位对齐上出现错误。
除数是三位数的除法，如7890÷321，试商是一个难点，学生要根据除数和被除数的大小关系，合理估算试商的数字，在计算过程中还需要注意余数要比除数小，这一规则在计算较复杂的除法时容易被忽视。
乘、除计算的简单估算也是难点之一。例如估算31×29，要把31看成30，29也看成30，得到估算结果900。学生可能会对估算的方法和取值范围把握不好。
难点三：四则混合运算
涉及中括号的三步计算式题，例如[125 - (32 + 43)]×2，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序进行计算。学生容易混淆运算顺序，尤其是在多层括号的情况下。
（二）量与计量方面
1. 年、月、日相关知识
难点一：平年和闰年的判断
平年有365天，闰年有366天，判断平年和闰年的方法是普通年份看是否能被4整除，如果是整百年份要看是否能被400整除。例如1900年，虽然1900能被4整除，但它是整百年份，1900÷400 = 4.75，不能被400整除，所以1900年是平年。学生容易忘记整百年份的特殊判断标准。
难点二：24时计时法
在12时计时法和24时计时法之间进行转换是一个难点。比如将下午3时转换为24时计时法是15时，学生可能会错误地写成3时。反之，将20时转换为12时计时法是晚上8时，在表示上容易出现混淆。
2. 角的度量
难点：角的度量和分类
角的度量需要使用量角器，要准确地将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，然后读取角的另一条边所对应的刻度。学生在操作过程中可能会出现中心与顶点没对好，或者读刻度时看错方向的情况。
对于直角（90°）、锐角（小于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（180°）、周角（360°）的分类，学生可能会在临界值的判断上出现错误，例如将89.5°的角误判为直角。
（三）几何初步知识方面
1. 三角形相关知识
难点一：三角形的内角和
三角形的内角和是180°，但在实际证明或者计算三角形某个未知角的度数时，学生可能会忘记这个定理或者运用错误。例如已知一个三角形的两个角分别是50°和60°，求第三个角，学生可能不会用180° - 50° - 60° = 70°来计算。
难点二：三角形的分类
根据三角形角的大小可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；根据边的长度可以分为等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（两条边相等）。在判断三角形类型时，学生可能会因为没有准确判断角的类型或者边的关系而出现错误。
2. 画图形方面
难点：画垂线和平行线
画垂线时要注意三角尺的正确使用，保证画出的线是垂直的。画平行线时，要使用直尺和三角尺配合，通过平移三角尺来画出平行线。学生在操作过程中，可能会因为操作不熟练或者对工具的使用方法掌握不好，导致画出的线不垂直或者不平行。
（四）统计初步知识方面
1. 平均数的意义和计算
难点：平均数的概念理解和计算
平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是一组数据的总和除以这组数据个数所得的商。例如有一组数据3、5、7、9，它们的平均数是(3 + 5 + 7 + 9)÷4 = 6。学生可能只是机械地记住计算方法，而对平均数的实际意义理解不深，比如在一些实际问题中，不知道如何运用平均数来分析数据的总体情况。
（五）应用题方面
1. 列综合算式解答三步计算的应用题
难点：分析数量关系和列综合算式
在解答三步计算的应用题时，需要先分析题目中的数量关系，找出已知条件和所求问题之间的逻辑联系。例如，应用题中涉及到多个数量之间的加减乘除关系，学生可能无法准确理清这些关系，从而难以列出正确的综合算式。比如“学校购买文具，铅笔每支2元，钢笔每支5元，先买了10支铅笔，又买了8支钢笔，最后用总钱数除以总笔数求平均每支笔的价格”，学生要先算出铅笔的总价2×10 = 20元，钢笔的总价5×8 = 40元，总钱数20 + 40 = 60元，总笔数10 + 8 = 18支，然后用60÷18来计算平均每支笔的价格。在这个过程中，将这些分步计算组合成一个综合算式(2×10+5×8)÷(10 + 8)是学生容易出错的地方。宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的勤奋。 ——爱迪生。