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汉中学大小学三年级培训学校/小学三年级

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2025-06-25 20:34:40|已浏览:8次

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一、基本的解题步骤
理解题意
认真读题,明确题目中给出了哪些信息,包括已知条件和问题。这是解题的基础,如果题意理解错误,后续的解题步骤都会出错。例如在和差问题中,要清楚知道两个数的和以及差分别是多少,才能正确求解这两个数。比如“已知两个数的和是10,差是2,求这两个数”,这里的10和2就是关键信息。
分析数量关系
确定类型
很多应用题都可以归为特定的类型,如归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、差倍问题等。确定了类型就可以根据相应的解题方法来做。例如归一问题是先求出单一量,再根据题目要求求出总量或者份数;归总问题则是先求出总量,再根据其他条件求份数或者单一量。像“一辆汽车3小时行驶180千米,照这样的速度,5小时行驶多少千米?”这是归一问题,先求出汽车1小时行驶的速度(单一量)为180÷3 = 60千米/小时,再求5小时行驶的路程为60×5 = 300千米。
找出等量关系(对于一些需要列方程求解的题目)
例如在行程问题中,路程 = 速度×时间这个等量关系经常被用到。如果是相遇问题,那么总路程等于两个运动物体的路程之和,即路程和=速度1×时间 + 速度2×时间。比如甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒,经过10秒相遇,求A、B两地的距离,就可以根据这个等量关系列出算式(5 + 3)×10 = 80米。
选择解题方法
算术方法
对于一些简单的问题,可以直接通过四则运算得出结果。例如求几个数的和、差、积、商等。像计算长方形的面积,已知长为5厘米,宽为3厘米,直接用长乘以宽,即5×3 = 15平方厘米。
方程方法
当题目中的数量关系比较复杂,直接用算术方法难以求解时,可以考虑用方程。设未知数,根据等量关系列出方程,然后解方程。例如“一个数的3倍加上5等于20,求这个数”,设这个数为x,根据题意可列出方程3x+5 = 20,解得x = 5。
计算求解
在进行计算时,要按照四则运算的规则准确计算。如果是多步计算的题目,要注意运算顺序,先算乘除后算加减,有括号的先算括号里面的。例如计算(2 + 3×4)÷2,先算3×4 = 12,再算2+12 = 14,最后算14÷2 = 7。
检验答案
将求得的答案代入原题中,看是否符合题意。如果是方程求解的,看方程左右两边是否相等;如果是算术方法求解的,看是否满足题目中的所有条件。例如前面求出汽车5小时行驶300千米,代入原题中,因为汽车速度是180÷3 = 60千米/小时,那么60×5 = 300千米,答案正确。
二、常见类型的解题思路
(一)归一问题
思路
先求出单一量,即一份的量。例如“5台机器4小时生产200个零件,1台机器1小时生产多少个零件?”,先算5台机器1小时生产的零件数为200÷4 = 50个,再算1台机器1小时生产的零件数为50÷5 = 10个。
(二)归总问题
思路
先求出总量。如“一辆汽车每小时行60千米,行3小时可以到达目的地,如果要2小时到达,每小时要行多少千米?”,先求出总路程为60×3 = 180千米,再算如果2小时到达的速度为180÷2 = 90千米/小时。
(三)和差问题
思路
已知两个数的和与差,求这两个数。较大数=(和 + 差)÷2,较小数=(和 - 差)÷2。例如两个数的和是12,差是4,较大数=(12 + 4)÷2 = 8,较小数=(12 - 4)÷2 = 4。
(四)和倍问题
思路
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数。较小数 = 和÷(倍数+1),较大数 = 较小数×倍数。例如两个数的和是15,大数是小数的2倍,小数 = 15÷(2 + 1)=5,大数 = 5×2 = 10。
(五)差倍问题
思路
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系,求这两个数。较小数 = 差÷(倍数 - 1),较大数 = 较小数×倍数。例如两个数的差是6,大数是小数的3倍,小数 = 6÷(3 - 1)=3,大数 = 3×3 = 9。
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