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2025-06-21 18:47:32|已浏览：16次
大厂初三化学培训/ 南京小学生辅导班，南京补习班，南京中小学辅导，南京提升学习成绩，南京中小学培训励志格言：有时候谎言，经过精心的包装就有了一个更好听的名字：誓言。。
大厂初三化学培训/南京补习班，南京初一培训班，南京高一辅导班，南京高考冲刺，南京中小学辅导励志格言：智者顺时而谋，愚者逆时而动。。
数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。南京初中生辅导班，南京高中生培训，南京中考培训，南京高考培训，南京中小学辅导经典格言：不要给自己的失败找借口！大厂初三化学培训/。
大厂初三化学培训/不知道怎样才能让你的初一小孩在地理、历史、生物、政治这些基础科目上一马当先？一定要来看看我们的初一地理一对一、初一历史一对一、初一生物一对一、初一政治一对一辅导课程，我们有专业的导师，根据每个孩子的特点和需求，量身定制学习方案，帮助他们轻松掌握核心知识，爱上每一门课程。
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学大教育的最新个性化一对一教学，你不会不知道吧？每个孩子都是独特的存在，他们应该拥有独一无二的学习方法。我们不仅重视知识的传授，更注重学生能力的培养和兴趣的激发。让我们一起走进孩子的学习世界，用心发现他们的潜力，携手打造学习新高地！
现在，就让我们在学大教育开始孩子的个性化学习之旅吧！每个孩子都能享受到最适合自己的学习体验，一起开启属于他们的知识探索之旅。
你只告诉孩子要努力学习，却不知道他们在课堂上迷茫和无助。我能想象中考前的那种焦虑，却不能忽视每个学生独有的闪光点。他只需要一位懂他、专注于他的导师，但是却不能在传统课堂上得到真正个性化的关注。
这就是学大教育的使命：让每个学生都能享受到专为他们量身定制的学习计划。只要使用学大教育的一对一辅导，中考的每一科目都能得到专业的攻略。 南京补习班，南京初一培训班，南京高一辅导班，南京高考冲刺，南京中小学辅导励志格言：A friend without faults will never be found.。
南京初中生辅导班，南京高中生培训，南京中考培训，南京高考培训，南京中小学辅导经典格言：真话说一半常是弥天大谎。--富兰克林大厂初三化学培训/时态转换练习题答案解析
一、一般现在时与一般过去时转换练习题答案解析
一般现在时转一般过去时
对于句子“I often play basketball on Sundays.”
在一般现在时中，动词“play”表示经常发生的动作。当转换为一般过去时，需要使用“play”的过去式“played”。因为一般过去时用于描述过去某个特定时间发生的动作，这里把“on Sundays”这种经常的时间换成了过去的某个时间（这里假设为过去的某个周日），所以句子变为“I played basketball last Sunday.”
对于句子“He goes to school by bus every day.”
原句中“goes”是一般现在时中第三人称单数形式的动词。“go”的过去式是“went”。在转换为一般过去时后，时间状语“every day”变为过去的某个时间，比如“yesterday”，句子就变成“He went to school by bus yesterday.”
一般过去时转一般现在时
对于句子“She visited her grandparents last month.”
原句中“visited”是“visit”的过去式，表示过去发生的动作。转换为一般现在时，因为主语“she”是第三人称单数，所以动词要用“visits”，时间状语“last month”变为表示经常的时间状语，句子变为“She visits her grandparents often.”。南京补习班，南京初一培训班，南京高一辅导班，南京高考冲刺，南京中小学辅导励志格言：生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。——车尔尼雪夫斯基大厂初三化学培训/.
大厂初三化学培训/
南京补习班，南京初一培训班，南京高一辅导班，南京高考冲刺，南京中小学辅导励志格言：爱是没有方向的，我们在彼此鼓励对方的时候内心却一片茫然。。四年级数学几何题解题技巧
一、基础知识的掌握
图形特征的熟悉
对于线段，要知道它有两个端点，是直线的一部分，可以测量长度。例如在计算长方形周长时，长方形的边就是线段，需要准确知道线段的长度概念才能正确计算周长，即
（长
+
宽）
×
2
（长+宽）×2，这里的长和宽就是线段的长度
2
2。
射线只有一个端点，另一端无限延伸，不可测量长度；直线没有端点，向两端无限延伸也不可测量长度。在一些关于角的形成（由一点引出的两条射线组成角）以及直线相交等问题中会涉及到这些概念
5
5。
长方形的特征是对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行；正方形四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。这些特征在解决图形的面积、周长以及判断图形关系等问题时非常关键。比如求正方形面积（边长×边长）就依赖于其四条边相等的特征
2
2。
平行四边形对边相等、对角相等、两组对边分别平行；梯形只有一组对边平行，不平行的两边叫腰，平行的两边叫底，两底间的距离是高。了解这些特点才能正确计算它们的面积（平行四边形面积 = 底×高，梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2）等
2
2。
二、解题思维技巧
（一）直观画图法
在遇到一些关于图形位置关系、形状变化等问题时，通过画图可以将抽象的问题直观化。
例如题目要求画出一个平行四边形指定底边上的高，如果只是凭空想象可能会出错，但是通过准确画图就能清晰地看到高是从平行四边形一条边上的一点向对边引的一条垂线段
2
2。
再比如判断两条直线的位置关系，是平行还是相交（垂直是相交的特殊情况），画图能帮助我们更直观地进行判断。
（二）单位换算技巧
在涉及到面积单位（如公顷、平方千米、平方米等）和长度单位换算时要熟练掌握换算关系。
1平方千米 = 100公顷，1公顷 = 10000平方米。像已知一个长方形土地面积是5公顷，长是1000米，求宽是多少米这类问题，就需要先把公顷换算成平方米（5公顷 = 50000平方米），再根据长方形面积公式求出宽（
50000
÷
1000
=
50
50000÷1000=50米）
1
1。
（三）分析已知条件
正向推理
当题目给出的条件比较明确直接时，可以从已知条件出发逐步推出结论。例如已知一个三角形的底和高，求面积（三角形面积 = 底×高÷2），直接将底和高的值代入公式计算即可。
逆向推理
对于一些要求某个图形的边长或者角度，而直接计算比较困难的题目，可以从问题的结论反推需要的条件。例如已知平行四边形的面积和高，求底，就可以根据平行四边形面积公式
面积
=
底
×
高
面积=底×高，逆向推出
底
=
面积
÷
高
底=面积÷高。
综合分析
有些题目需要将已知条件和所求问题综合起来分析。比如在一个梯形中，已知面积、上底和高，求下底。需要根据梯形面积公式
?
=
(
?
+
?
)
?
÷
2
S=(a+b)h÷2（
?
S表示面积，
?
a表示上底，
?
b表示下底，
?
h表示高），通过对公式变形（
?
=
2
?
÷
?
?
?
b=2S÷h?a），利用已知条件求出下底。南京补习班，南京初一培训班，南京高一辅导班，南京高考冲刺，南京中小学辅导励志格言：曾为春天里的一棵小草，而感叹的强韧。大厂初三化学培训/。
