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2025-11-09 19:59:28|已浏览：16次
象山高三数学培训学校/ 宁波小学生辅导班，宁波补习班，宁波中小学辅导，宁波提升学习成绩，宁波中小学培训励志格言：读书百遍，其义自见。——《三国志》。
象山高三数学培训学校/宁波初中生辅导班，宁波高中生培训，宁波中考培训，宁波高考培训，宁波中小学辅导经典格言：得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不是你想像中的那么美好。。如何设计有效的数学图示教学
一、基于教学目标设计
明确知识要点
首先要确定教学目标中的核心数学知识，例如在教授函数概念时，若是想让学生理解函数的变量关系，就要围绕这个知识要点设计图示。像用一个输入值对应一个输出值的箭头图，直观展示不同自变量与因变量的对应关系，使抽象的函数概念具象化。
体现思维过程
教学目标可能包含培养学生的某种数学思维能力，如逻辑推理能力。在设计图示时，可以通过展示解题步骤或者数学概念的推导过程来达成。例如在几何证明题中，用图形逐步标注出已知条件、推导过程中产生的新条件，以及最终的结论，以引导学生的逻辑推理思维。
二、结合学生认知水平设计
适应不同学段
小学阶段：小学生以形象思维为主，图示要简单、直观、有趣。比如在教加减法时，可以用小棒图或者水果个数图来表示数量的增加和减少。像用5个苹果加上3个苹果的图示，让学生数出结果是8个苹果，这样就直观地展示了加法运算的过程。
中学阶段：随着学生抽象思维的发展，图示可以逐渐复杂一些，包含更多的信息和抽象概念。例如在中学的函数教学中，可以使用平面直角坐标系中的函数图像，展示函数的单调性、奇偶性等性质，同时在图像上标注关键的点、对称轴等信息，帮助学生理解函数的各种特性。
考虑个体差异
不同学生对数学的理解能力和学习风格有所不同。对于理解能力较弱的学生，可以设计更详细、步骤更清晰的图示，比如在分解因式教学中，用不同颜色的线条框出每一步的操作对象，逐步展示因式分解的过程。而对于学习能力较强的学生，可以设计一些具有挑战性的图示，如给出一个复杂的几何图形，让他们自己去发现其中隐藏的数学关系并进行归纳总结。
三、注重图示内容设计
突出关键信息
在图示中，要将关键的数学元素或关系突出显示。例如在讲解三角形内角和定理时，绘制一个三角形，将三个内角用不同颜色标记出来，然后通过剪拼或者动画演示将三个角拼在一起形成一个平角，重点突出三个内角的和为180度这个关键信息。
准确表示关系
无论是数量关系、空间关系还是逻辑关系，都要准确无误地在图示中呈现。比如在教授比例关系时，用图形的边长比例来表示数值的比例关系。如果是长方体棱长的比例关系，可以画出长方体的示意图，准确标注出不同棱长的比例数值，让学生能够清晰地看到长、宽、高之间的比例关系。
四、利用多样化的呈现形式
静态图示
传统的静态图示如黑板上画的几何图形、手绘的数学图表等仍然有其价值。在讲解圆的面积公式推导时，可以在黑板上画出将圆分割成若干个小扇形然后拼接成近似长方形的过程图，通过静态的画面让学生观察圆的半径、周长与长方形的长和宽之间的关系，从而理解圆面积公式的推导过程。
动态图示
借助现代教育技术，如动画、交互式课件等制作动态图示。例如在教授圆锥体积公式时，利用动画演示将圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中的过程，动态地展示出圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这种动态的展示能够让学生更深刻地理解其中的数学关系。宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绎象山高三数学培训学校/。
象山高三数学培训学校/
数字计算题快速解题技巧
一、利用运算定律
加法交换律、结合律
加法交换律：
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a，例如计算
3
+
5
+
7
3+5+7，可以根据加法交换律变为
3
+
7
+
5
=
10
+
5
=
15
3+7+5=10+5=15。加法结合律：
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)，如计算
2
+
3
+
8
2+3+8，可利用加法结合律
(
2
+
8
)
+
3
=
10
+
3
=
13
(2+8)+3=10+3=13。
乘法交换律、结合律、分配律
乘法交换律：
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a，例如
3
×
4
×
5
3×4×5，根据乘法交换律可变为
3
×
5
×
4
=
15
×
4
=
60
3×5×4=15×4=60。乘法结合律：
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)，像计算
2
×
3
×
5
2×3×5，利用乘法结合律
(
2
×
5
)
×
3
=
10
×
3
=
30
(2×5)×3=10×3=30。乘法分配律：
?
×
(
?
+
?
)
=
?
×
?
+
?
×
?
a×(b+c)=a×b+a×c，比如计算
5
×
(
3
+
7
)
=
5
×
3
+
5
×
7
=
15
+
35
=
50
5×(3+7)=5×3+5×7=15+35=50。这五大运算定律在四则运算中能简化计算过程，需要扎实掌握并灵活运用
1
1。
二、特殊数字组合的速算
首同末合十的两位数乘法
当两个两位数的十位数相同，个位数相加为
10
10时，积的右边两位数是个位数的乘积，积的左边数是十位上的数乘以比它大
1
1的数。例如
54
×
56
54×56，十位都是
5
5，个位
4
+
6
=
10
4+6=10，积的右边是
4
×
6
=
24
4×6=24，左边是
5
×
(
5
+
1
)
=
5
×
6
=
30
5×(5+1)=5×6=30，所以结果是
3024
3024；又如
81
×
89
81×89，积的右边
1
×
9
=
9
1×9=9（不满两位补
0
0为
09
09），左边
8
×
(
8
+
1
)
=
8
×
9
=
72
8×(8+1)=8×9=72，结果是
7209
7209。
1
1
任意两位数乘
99
99、三位数乘
999
999（左右两数合并法）
任意两位数乘
99
99：将这个两位数减去
1
1作为积的左面两位数字，
100
100减去这个两位数的差作为积的右边两位数。例如
62
×
99
62×99，
62
?
1
=
61
62?1=61作为左边，
100
?
62
=
38
100?62=38作为右边，结果是
6138
6138；
48
×
99
48×99，
48
?
1
=
47
48?1=47，
100
?
48
=
52
100?48=52，结果是
4752
4752。
任意三位数乘
999
999：把这个三位数减去
1
1作为积的左面三位数字，
1000
?
这个三位数
1000?这个三位数作为积的右边三位数字。例如
781
×
999
781×999，
781
?
1
=
780
781?1=780作为左边，
1000
?
781
=
219
1000?781=219作为右边，结果是
780219
780219；
396
×
999
396×999，
396
?
1
=
395
396?1=395，
1000
?
396
=
604
1000?396=604，结果是
395604
395604。
1
1
三、利用数字关系巧算
分数与除法关系巧算
在只有二级运算的题里，如果按顺序计算需多步计算，可利用乘除法关系简便计算。例如
24
÷
18
×
36
÷
12
=
(
24
÷
18
)
×
(
36
÷
12
)
=
24
18
×
36
12
=
4
24÷18×36÷12=(24÷18)×(36÷12)=
18
24
?
×
12
36
?
=4。
1
1
数字颠倒的两、三位数减法巧算
数字颠倒的两位数减法：用两位数字中的大数减去小数，再乘以
9
9就是它们的差。如
73
?
37
=
(
7
?
3
)
×
9
=
36
73?37=(7?3)×9=36，
82
?
28
=
(
8
?
2
)
×
9
=
54
82?28=(8?2)×9=54。
数字颠倒的三位数减法：用三位数中最大数减去最小数，再乘以
9
9，乘积分两边，中间填上
9
9就是它们的差。例如
581
?
158
=
(
8
?
1
)
×
9
=
63
581?158=(8?1)×9=63，所以
851
?
158
=
693
851?158=693。
1
1
添零加半巧算（一个数乘
15
15）
例如
26
×
15
26×15，将
26
26后面添
0
0得
260
260，再加上
260
260的一半
130
130，即
260
+
130
=
390
260+130=390，所以
26
×
15
=
390
26×15=390。
1
1
与
11
11相乘的速算（两边拉中间加）
任何数同
11
11相乘，把原数的个位移到积的个位位置，最高位移到积的最高位位置，中间的数分别是个位上的数加十位上的数的和为十位（如果相加的数和满十要向前一位进
1
1），十位上的数加百位上的数的和为百位等。例如
124
×
11
=
1364
124×11=1364，
568
×
11
=
6248
568×11=6248。
1
1
十加个减法（两位数加
9
9）
任何两位数加上
9
9的和，可以把这个两位数变成十位加
1
1个位减
1
1的数，即
36
+
9
=
45
36+9=45，
17
+
9
=
26
17+9=26。
1
1
四、利用规律简算
扩大缩小规律进行简算（除法）
有些除法计算题直接计算繁琐且易错，利用扩缩规律合理变形可简便计算。例如
7
÷
25
=
(
7
×
4
)
÷
(
25
×
4
)
=
28
÷
100
=
0.28
7÷25=(7×4)÷(25×4)=28÷100=0.28，
24
÷
125
=
(
24
×
8
)
÷
(
125
×
8
)
=
192
÷
1000
=
0.192
24÷125=(24×8)÷(125×8)=192÷1000=0.192。
1
1
五、其他技巧
同余算术
如果两个数除以同一个数后余数相同，那么这两个数的差也能被这个数整除。比如，对于任意整数
?
a、
?
b、
?
c，如果
?
≡
?
(
?
m
o
d
?
?
)
a≡b(modc)，那么
?
?
?
a?b是
?
c的倍数。
2
2
近似取整
在进行复杂计算时，可适当进行近似取整，使计算更简便。例如计算
3.14
×
5.9
3.14×5.9，可近似看作
3
×
6
=
18
3×6=18。
2
2
使用指数
使用指数可以将大数字转化为小数字进行简单计算。例如计算
2
×
2
×
2
×
2
×
2
2×2×2×2×2，可写成
2
5
=
32
2
5
=32。
2
2
比例法
比例法是数学中常用的计算方法，能帮助快速求解各种比例问题。例如，已知
?
:
?
=
3
:
5
a:b=3:5，
?
=
6
a=6，求
?
b，根据比例关系
?
?
=
3
5
b
a
?
=
5
3
?
，可得
?
=
5
×
6
3
=
10
b=
3
5×6
?
=10。
2
2宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。。
1．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。—《三国志》刘备语象山高三数学培训学校/如何设计有效的数学图示教学
一、基于教学目标设计
明确知识要点
首先要确定教学目标中的核心数学知识，例如在教授函数概念时，若是想让学生理解函数的变量关系，就要围绕这个知识要点设计图示。像用一个输入值对应一个输出值的箭头图，直观展示不同自变量与因变量的对应关系，使抽象的函数概念具象化。
体现思维过程
教学目标可能包含培养学生的某种数学思维能力，如逻辑推理能力。在设计图示时，可以通过展示解题步骤或者数学概念的推导过程来达成。例如在几何证明题中，用图形逐步标注出已知条件、推导过程中产生的新条件，以及最终的结论，以引导学生的逻辑推理思维。
二、结合学生认知水平设计
适应不同学段
小学阶段：小学生以形象思维为主，图示要简单、直观、有趣。比如在教加减法时，可以用小棒图或者水果个数图来表示数量的增加和减少。像用5个苹果加上3个苹果的图示，让学生数出结果是8个苹果，这样就直观地展示了加法运算的过程。
中学阶段：随着学生抽象思维的发展，图示可以逐渐复杂一些，包含更多的信息和抽象概念。例如在中学的函数教学中，可以使用平面直角坐标系中的函数图像，展示函数的单调性、奇偶性等性质，同时在图像上标注关键的点、对称轴等信息，帮助学生理解函数的各种特性。
考虑个体差异
不同学生对数学的理解能力和学习风格有所不同。对于理解能力较弱的学生，可以设计更详细、步骤更清晰的图示，比如在分解因式教学中，用不同颜色的线条框出每一步的操作对象，逐步展示因式分解的过程。而对于学习能力较强的学生，可以设计一些具有挑战性的图示，如给出一个复杂的几何图形，让他们自己去发现其中隐藏的数学关系并进行归纳总结。
三、注重图示内容设计
突出关键信息
在图示中，要将关键的数学元素或关系突出显示。例如在讲解三角形内角和定理时，绘制一个三角形，将三个内角用不同颜色标记出来，然后通过剪拼或者动画演示将三个角拼在一起形成一个平角，重点突出三个内角的和为180度这个关键信息。
准确表示关系
无论是数量关系、空间关系还是逻辑关系，都要准确无误地在图示中呈现。比如在教授比例关系时，用图形的边长比例来表示数值的比例关系。如果是长方体棱长的比例关系，可以画出长方体的示意图，准确标注出不同棱长的比例数值，让学生能够清晰地看到长、宽、高之间的比例关系。
四、利用多样化的呈现形式
静态图示
传统的静态图示如黑板上画的几何图形、手绘的数学图表等仍然有其价值。在讲解圆的面积公式推导时，可以在黑板上画出将圆分割成若干个小扇形然后拼接成近似长方形的过程图，通过静态的画面让学生观察圆的半径、周长与长方形的长和宽之间的关系，从而理解圆面积公式的推导过程。
动态图示
借助现代教育技术，如动画、交互式课件等制作动态图示。例如在教授圆锥体积公式时，利用动画演示将圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中的过程，动态地展示出圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这种动态的展示能够让学生更深刻地理解其中的数学关系。。宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：教育需要对学生的爱心，更需要对学生的耐心……象山高三数学培训学校/.
象山高三数学培训学校/
宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：在避风的港湾里，找不到昂扬的帆。。家长们，看着孩子的备考焦虑，是不是心里也五味杂陈？放心吧，一对一辅导，不仅仅是提分，还有学习方法的指导，考试心理的疏导。我们不只是传授知识，更是在培养孩子的自信心和解决问题的能力。
短短几分钟的视频，我们讲不完所有成功案例，说不尽家长的感激泪水，但我们可以承诺，每一个选择我们的孩子，都将获得真正的成长和进步。
别再等了，初三关键时刻，把握现在，赢取未来。一对一辅导，我们是专业的，也是用心的。加入我们，让中考成为人生美好的开始，而不是压力的源泉。点击下方链接，开启属于你的高分之旅，让我们一起见证奇迹的发生！
你好，家长们，你们的孩子初一语文成绩是不是让你头疼？别担心，我们提供专业的初一语文一对一辅导，帮助孩子在语文学科上取得飞跃性进步！
想要孩子的作文写得文采飞扬？我们有经验丰富的老师，教授写作技巧，让孩子学会如何用笔尖舞动思维的花火。
字词积累不够，阅读理解总是丢分？别着急，我们的个性化辅导，专注于词汇量的增长和理解力的提升，让阅读不再是难题。
现代文、古诗文让孩子望而生畏？我们有深入浅出的教学方法，让孩子轻松掌握，解析文言文不再是难点，现代文也能深刻理解。
语文基础薄弱，听说读写全面提升？没问题，我们的一对一辅导针对性强，从根本上提高孩子的语文综合能力。
我们知道，每个孩子都是独一无二的，所以我们提供的不是千篇一律的辅导，而是根据孩子的具体情况量身定制的学习计划，让每一个孩子都能在语文上取得自己的小成就。
别等了，初一的黄金学习期不等人，抓紧时间给孩子报名吧，让我们的专业团队助力孩子在语文的路上越走越远！ 宁波小学生辅导班，宁波补习班，宁波中小学辅导，宁波提升学习成绩，宁波中小学培训励志格言：读书如行路，历险毋惶恐。——《清诗铎·读书》象山高三数学培训学校/。
