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2025-05-07 21:48:31|已浏览：5次
金坛三年级英语补习班/。常州初中生辅导班，常州高中生培训，常州中考培训，常州高考培训，常州中小学辅导经典格言：青春活泼的心，决不作悲哀的留滞。 --冰心金坛三年级英语补习班/。中小学教育—个性化一对一辅导教育品牌!
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金坛三年级英语补习班/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：心地善良的人首要的一点就是爱人。他对共同事业的忠诚来源于这种对人的热爱。我们认为培养热爱人的感情和关心人的强烈意向是苏维埃学校最重要最崇高的任务之一。——（前苏联）苏霍姆林斯基《要相信孩子》。小数除法商不变性质探究
一、商不变性质的内容
商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。例如在整数除法中，
40
÷
8
=
5
40÷8=5，当被除数和除数同时乘以2时，变为
(
40
×
2
)
÷
(
8
×
2
)
=
80
÷
16
=
5
(40×2)÷(8×2)=80÷16=5，商依然是5；当被除数和除数同时除以2时，
(
40
÷
2
)
÷
(
8
÷
2
)
=
20
÷
4
=
5
(40÷2)÷(8÷2)=20÷4=5，商不变。
二、商不变性质在小数除法中的体现
将除数转化为整数
在小数除法中，当除数是小数时，根据商不变性质将除数变为整数进行计算。比如计算
3.6
÷
0.9
3.6÷0.9，把除数
0.9
0.9扩大10倍变为9，同时被除数
3.6
3.6也扩大10倍变为36，即
(
3.6
×
10
)
÷
(
0.9
×
10
)
=
36
÷
9
=
4
(3.6×10)÷(0.9×10)=36÷9=4。
再如
1.25
÷
0.25
1.25÷0.25，把除数
0.25
0.25变为25（乘以100），被除数
1.25
1.25变为125（乘以100），
125
÷
25
=
5
125÷25=5。
小数除法的简便计算
对于一些小数除法算式，可以利用商不变性质进行简便计算。例如
4.8
÷
1.2
4.8÷1.2，可以将被除数和除数同时除以0.4，得到
(
4.8
÷
0.4
)
÷
(
1.2
÷
0.4
)
=
12
÷
3
=
4
(4.8÷0.4)÷(1.2÷0.4)=12÷3=4。
三、商不变性质的证明
从除法的意义理解
除法可以看作是平均分的过程。例如有
10
÷
2
=
5
10÷2=5，表示把10个物品平均分成2份，每份是5个。如果将10和2同时乘以3，变为
30
÷
6
30÷6，相当于把30个物品平均分成6份，每份依然是5个，因为我们是按照相同的比例扩大了总数和份数，所以每份的数量不变，即商不变。
用分数的基本性质解释（商与分数的关系）
因为除法和分数有着密切的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。例如
2
÷
5
=
2
5
2÷5=
5
2
?
，根据分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。当被除数和除数同时乘以一个数时，就相当于分数的分子分母同时乘以这个数，所以商不变。如
(
2
×
3
)
÷
(
5
×
3
)
=
2
×
3
5
×
3
=
2
5
(2×3)÷(5×3)=
5×3
2×3
?
=
5
2
?
，商不变。
四、商不变性质中的特殊情况（0除外）
0不能作除数的原因
如果0作除数，例如
5
÷
0
5÷0，从除法的意义理解，它表示把5平均分成0份，这是没有意义的。而且根据乘法和除法的互逆关系，如果
5
÷
0
=
?
5÷0=a，那么
0
×
?
=
5
0×a=5，但是0乘以任何数都得0，不可能得到5，所以0不能作除数。因此在商不变性质中，要明确0除外。
余数的变化（有余数的除法情况）
在有余数的除法中，当被除数和除数同时变化时，商不变，但余数会发生变化。例如
9
÷
2
=
4
?
?
1
9÷2=4??1，如果将被除数和除数同时乘以2，变为
18
÷
4
=
4
?
?
2
18÷4=4??2，商还是4，但余数从1变为2，余数随着被除数和除数的变化而乘以相同的数（这里是乘以2）。常州初中生辅导班，常州高中生培训，常州中考培训，常州高考培训，常州中小学辅导经典格言：成功的领导人不是温度计，而是恒温器。金坛三年级英语补习班/。
金坛三年级英语补习班/常州补习班，常州初一培训班，常州高一辅导班，常州高考冲刺，常州中小学辅导励志格言：力戒骄傲，这对领导者是一个原则问题，也是保持团结的重要条件。——毛泽东。中小学教育(一对一辅导)专注于学生学习能力的培养以及学生学科知识的辅导,中小学教育(一对一辅导)视教学质量为生命,受到许多学生和家长的认可。
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常州补习班，常州初一培训班，常州高一辅导班，常州高考冲刺，常州中小学辅导励志格言：你做一件事，可能有一半人说你是对的，另一半人说你错了。我才不关心他们说什么呢，我做我想做的事，我为自己工作，不为其他任何人。——李娜金坛三年级英语补习班/。如何提高孩子解题速度
一、从日常训练方面提高解题速度
（一）把握时间进行练习
在平时训练孩子时要严格按照考试规定时间，借此找出孩子做题慢的原因并纠正。开始让孩子从简单题练起，再逐步向中等题和难题过渡，同时注意做题的条理性和规划性。
（二）增加练习量
大量的练习有助于孩子更好地梳理题干、把握重点，从而在学习上越来越自信，解题速度也能得以提升。但也要注意合理安排练习量，避免过度疲劳，影响学习效果。
二、从解题方法方面提高解题速度
（一）探索各题型的解题方法
孩子做题速度慢可能是没找到适合自己的解题方法。家长可引导孩子在做题时探索每种题型的解题方法，尤其像文科科目中一些有模板可参照的题目，而理科题目则有助于提高孩子的思维能力，找到思维方法也就找到了解题方法。
（二）多做典型题并总结
以物理学习为例，多做、多分析典型题，把知识点反馈到课本，总结典型解题思路，对提高做题速度有好处。做题时遵循一定的步骤，如“一看二想三动四回顾”，先看清题意，再思考解题方法等。
三、从心态情绪方面提高解题速度
（一）克服紧张情绪
要让孩子理性、客观看待作业和试题，克服紧张情绪，尤其是在考试时，紧张容易导致读题速度慢。平时学习强度也要张弛有度，控制好节奏，避免孩子压力过大。
（二）提高自信心
自信是提高解题速度的必备条件。家长要帮助孩子树立正确的自信心，让孩子相信自己有能力解决问题。在孩子面对困难时给予鼓励，帮助找到解决方法，让孩子在解决问题过程中体验成功的喜悦，增强自信心，进而提高解题速度。
四、从综合素质方面提高解题速度
（一）提高语言表达能力
孩子的综合素质包括语言表达能力、逻辑思维能力、社交能力等多方面，提高这些素质有助于解题速度的提高。家长可以通过多种方式训练孩子的语言表达能力，如日常交流中鼓励孩子清晰、有条理地表达想法等。
（二）培养逻辑思维能力
逻辑思维能力在解题中非常关键。可以通过一些逻辑游戏、趣味数学题等方式培养孩子的逻辑思维能力，使孩子在面对题目时能更快速地分析和解答。
（三）提升社交能力
社交能力的提升有助于孩子更好地与他人交流学习经验、讨论解题思路等，拓宽孩子的思维方式，间接地提高解题速度。例如让孩子参加学习小组或者兴趣小组等活动。 真理可能会被责难，但绝不会受羞辱。金坛三年级英语补习班/。
金坛三年级英语补习班/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人，一些事看的那么重要。金坛三年级英语补习班/。欢迎预约就近校区免费测评体验课。预约免费试听课：400-6169-685.
