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2025-07-13 09:52:14|已浏览：19次
大理学大高二语文1对1辅导/大理补习班，大理初一培训班，大理高一辅导班，大理高考冲刺，大理中小学辅导励志格言：一个人成功要懂得放弃和选择的智慧。。
大理学大高二语文1对1辅导/大理补习班，大理初一培训班，大理高一辅导班，大理高考冲刺，大理中小学辅导励志格言： 做你说过的，说你能做的。。小数除法商不变性质探究
一、商不变性质的内容
商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。例如在整数除法中，
40
÷
8
=
5
40÷8=5，当被除数和除数同时乘以2时，变为
(
40
×
2
)
÷
(
8
×
2
)
=
80
÷
16
=
5
(40×2)÷(8×2)=80÷16=5，商依然是5；当被除数和除数同时除以2时，
(
40
÷
2
)
÷
(
8
÷
2
)
=
20
÷
4
=
5
(40÷2)÷(8÷2)=20÷4=5，商不变。
二、商不变性质在小数除法中的体现
将除数转化为整数
在小数除法中，当除数是小数时，根据商不变性质将除数变为整数进行计算。比如计算
3.6
÷
0.9
3.6÷0.9，把除数
0.9
0.9扩大10倍变为9，同时被除数
3.6
3.6也扩大10倍变为36，即
(
3.6
×
10
)
÷
(
0.9
×
10
)
=
36
÷
9
=
4
(3.6×10)÷(0.9×10)=36÷9=4。
再如
1.25
÷
0.25
1.25÷0.25，把除数
0.25
0.25变为25（乘以100），被除数
1.25
1.25变为125（乘以100），
125
÷
25
=
5
125÷25=5。
小数除法的简便计算
对于一些小数除法算式，可以利用商不变性质进行简便计算。例如
4.8
÷
1.2
4.8÷1.2，可以将被除数和除数同时除以0.4，得到
(
4.8
÷
0.4
)
÷
(
1.2
÷
0.4
)
=
12
÷
3
=
4
(4.8÷0.4)÷(1.2÷0.4)=12÷3=4。
三、商不变性质的证明
从除法的意义理解
除法可以看作是平均分的过程。例如有
10
÷
2
=
5
10÷2=5，表示把10个物品平均分成2份，每份是5个。如果将10和2同时乘以3，变为
30
÷
6
30÷6，相当于把30个物品平均分成6份，每份依然是5个，因为我们是按照相同的比例扩大了总数和份数，所以每份的数量不变，即商不变。
用分数的基本性质解释（商与分数的关系）
因为除法和分数有着密切的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。例如
2
÷
5
=
2
5
2÷5=
5
2
?
，根据分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。当被除数和除数同时乘以一个数时，就相当于分数的分子分母同时乘以这个数，所以商不变。如
(
2
×
3
)
÷
(
5
×
3
)
=
2
×
3
5
×
3
=
2
5
(2×3)÷(5×3)=
5×3
2×3
?
=
5
2
?
，商不变。
四、商不变性质中的特殊情况（0除外）
0不能作除数的原因
如果0作除数，例如
5
÷
0
5÷0，从除法的意义理解，它表示把5平均分成0份，这是没有意义的。而且根据乘法和除法的互逆关系，如果
5
÷
0
=
?
5÷0=a，那么
0
×
?
=
5
0×a=5，但是0乘以任何数都得0，不可能得到5，所以0不能作除数。因此在商不变性质中，要明确0除外。
余数的变化（有余数的除法情况）
在有余数的除法中，当被除数和除数同时变化时，商不变，但余数会发生变化。例如
9
÷
2
=
4
?
?
1
9÷2=4??1，如果将被除数和除数同时乘以2，变为
18
÷
4
=
4
?
?
2
18÷4=4??2，商还是4，但余数从1变为2，余数随着被除数和除数的变化而乘以相同的数（这里是乘以2）。 大理小学生辅导班，大理补习班，大理中小学辅导，大理提升学习成绩，大理中小学培训励志格言：羡慕别人得到的，不如珍惜自己拥有的。大理学大高二语文1对1辅导/。
大理学大高二语文1对1辅导/如何检查小数乘法答案
小数乘法答案的检查方法
利用乘法交换律
交换因数的位置再乘一遍。例如计算
0.4
×
1.2
=
0.48
0.4×1.2=0.48，可以交换因数位置计算
1.2
×
0.4
1.2×0.4，如果结果也为
0.48
0.48，则原计算可能正确。
积除以一个因数
用得到的积除以其中一个因数，看是否能得到另一个因数。如
0.48
÷
1.2
=
0.4
0.48÷1.2=0.4，与原计算中的
0.4
0.4相同，那么原计算可能无误。
积除以另一个因数
与积除以一个因数类似，用积除以另一个因数，看是否能得到第一个因数。例如
0.48
÷
0.4
=
1.2
0.48÷0.4=1.2，若结果与原计算中的
1.2
1.2一致，则原计算正确的可能性较大。
需要注意的是，验算能够检查出计算过程中的错误，但对解题思维上的错误作用不大。通过验算（用结果推导条件），将所得数据与原数据比较，可以判断运算是否正确。大理补习班，大理初一培训班，大理高一辅导班，大理高考冲刺，大理中小学辅导励志格言：你要知道科学方法的实质，不要去听一个科学家对你说些什么，而要仔细看他在做些什么。。
大理小学生辅导班，大理补习班，大理中小学辅导，大理提升学习成绩，大理中小学培训励志格言：人生真的有太多，太多的无奈。尝不尽的酸甜苦辣，喝不完的穿肠苦酒．苦短而又漫长的艰辛历程，泥泞的道路蹒跚了所有的过往道路。数不尽悲欢离合，哼不完的忧伤乐曲，真的真的，好无奈。有着太多，太多的遗憾，太多的悔恨。我们永远都不能过度的留恋，什么都得学会舍得，该放手是就放手。不是你的终究不是你的，是你的最终还是属于你。大理学大高二语文1对1辅导/除法应用题常见错误分析
一、除法应用题常见错误类型及分析
（一）运算关系理解错误
乘除混淆
在除法应用题中，容易出现本应使用除法运算却错误地使用乘法，或者反之的情况。例如，已知总数和每份数，求份数时应该用除法，但学生可能会错误地用乘法。这主要是因为对除法和乘法所代表的实际意义理解不透彻，不能准确判断题目中的数量关系。如“有30个苹果，每个盘子放5个，能放几个盘子”，有些学生可能会错误地计算为
30
×
5
30×5。
（二）数据处理错误
数据误读
读题不仔细导致数据使用错误。例如，在题目中看错数字或者忽略关键信息中的数字条件。比如“小明有120元，要分给4个小朋友，每个小朋友能分到多少钱”，可能会误把120看成100进行计算。
单位换算错误
当题目涉及不同单位时，单位换算容易出错。例如“1米长的绳子，每2分米剪一段，可以剪几段”，若没有将1米换算成10分米，就会导致计算错误。
（三）对余数理解和处理错误
余数意义不明
在有余数的除法应用题中，不理解余数的实际意义。例如“20个苹果，每6个装一袋，可以装几袋，还剩几个”，有些学生算出商是3余数是2，但不明白余数2表示剩下2个苹果。
余数处理不当
在实际问题中，不知道如何根据余数进行合理的回答。例如“用车辆运货物，每辆车能运8吨，50吨货物需要几辆车”，
50
÷
8
=
6
?
?
2
50÷8=6??2，此时余数2吨也需要1辆车来运，但学生可能只回答6辆车，忽略了剩下的货物还需要一辆车的情况。
（四）计算错误
试商错误
在除数是两位数或多位数的除法计算中，试商不准确是常见问题。尤其是当除数接近整十数时，采用“四舍五入”法试商可能会出现初商过大或过小的现象。例如计算
3286
÷
46
3286÷46，把46看成50试商，可能会导致初商过小。而且除数十位上的数愈小，把它看作整十数试商的准确性就愈小。
商中间或末尾漏写0
在除法计算中，容易遗漏商中间或末尾的0。例如计算
105
÷
5
105÷5，有些学生可能得到商为21，漏写了商中间的0；或者计算
360
÷
6
360÷6，得到商为6，漏写了商末尾的0。这主要是对除法的计算规则掌握不牢固，没有理解“哪一位不够商1，就在那一位上写0”的规则。
二、提高除法应用题正确率的策略
（一）加强概念理解
深入学习除法的概念，包括平均分、包含除等概念。通过实际操作，如分物品等活动，直观地感受除法的意义，从而准确判断除法应用题中的数量关系。
（二）认真审题
培养仔细读题的习惯，在做题时划出关键信息，包括数字、单位、问题等内容。对于涉及单位换算的题目，要先统一单位再进行计算。
（三）重视余数的教学
结合实际生活情境讲解余数的意义，让学生明白余数在不同应用题中的具体含义，并学会根据余数对问题进行合理的回答。
（四）提高计算能力
加强除法计算的练习，特别是除数是两位数或多位数的试商练习。可以通过一些专门的计算练习册或者在线练习资源进行训练，同时要强调计算规则，避免出现商中间或末尾漏写0等错误。。大理初中生辅导班，大理高中生培训，大理中考培训，大理高考培训，大理中小学辅导经典格言：情生智隔。大理学大高二语文1对1辅导/.
大理学大高二语文1对1辅导/
大理小学生辅导班，大理补习班，大理中小学辅导，大理提升学习成绩，大理中小学培训励志格言：抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。。口算游戏对不同年龄段学生的影响
一、对口算游戏在小学生中的影响
积极影响
提升口算能力：口算游戏能把枯燥的口算训练与游戏形式相结合，就像在小学低段的口算教学中，教师创编课间数学游戏，如“加法连连看”等，学生在玩游戏的过程中不知不觉提高了口算速度和正确率，这是因为游戏能让学生更主动地参与口算训练，进而巩固和提高口算能力。口算能力的提高对学生整个数学运算能力有着重要的奠基作用，为后续更复杂的数学学习奠定基础。
培养学习兴趣：游戏本身具有趣味性，小学生通常对游戏充满热情。口算游戏让他们在玩乐中学习数学，改变了数学学习枯燥的印象。例如像小猿口算APP中的口算PK功能，尽管存在大学生涌入影响小学生积极性的情况，但如果在合适的匹配机制下，这种游戏形式能够激发小学生对数学口算的兴趣，让他们更愿意参与到口算练习当中。
养成良好习惯：通过口算游戏，可以培养小学生一些良好的学习习惯。例如在以口算练习为载体的教学中，可以与培养学生的课前准备、语言表达、检查校对、学习兴趣等学习习惯紧密结合起来。学生在进行口算游戏时，需要准确表述思维过程和结果，这有助于语言表达规范，同时也能促进思维发展，使知识得到内化。
消极影响：如果游戏的难度设置不合理，例如太难可能会打击小学生的自信心，使他们对口算甚至数学学习产生畏难情绪；太简单又可能无法达到训练的效果，让他们觉得口算游戏无聊，降低参与的积极性。
二、对口算游戏在高中生中的影响
积极影响
锻炼思维能力：高中生虽然学习任务较重，但口算游戏在一定程度上可以锻炼他们的思维敏捷性。尽管高中数学知识更为复杂，但口算能力仍然是基础能力的一部分，口算游戏有助于保持和提升他们的基础运算思维能力。
缓解学习压力：高中生面临巨大的升学压力，口算游戏可以作为一种简单轻松的放松方式。类似于课间休息时玩一下口算游戏，能够短暂地从紧张的学习氛围中脱离出来，调整状态。
消极影响：高中生的时间非常宝贵，如果过度沉迷于口算游戏，可能会占用过多的学习时间，从而影响到其他学科知识的学习进度。
三、对口算游戏在大学生中的影响
积极影响
保持数学运算能力：大学虽然有不同的专业方向，但数学能力在很多学科中仍然是重要的基础能力。口算游戏可以帮助大学生保持口算能力，避免因为较少接触基础数学运算而导致运算能力下降。例如大学生参与小猿口算APP的口算PK，在游戏中锻炼自己的口算速度和准确性。
作为休闲娱乐方式：在课余时间，口算游戏是一种比较轻松、有益的休闲娱乐方式。与一些其他耗时较长或者娱乐性过强的活动相比，口算游戏能够在短时间内进行，并且带有一定的挑战性和竞争性，可以满足大学生的娱乐需求。
消极影响：如果大学生过度专注于口算游戏中的竞争和排名，可能会花费过多的时间和精力在上面，影响到他们对专业课程的学习和研究，也不利于大学生进行更多社会实践等全面发展的活动。大理初中生辅导班，大理高中生培训，大理中考培训，大理高考培训，大理中小学辅导经典格言：Truth may be blamed,but shall never be shamed.大理学大高二语文1对1辅导/。
