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2025-06-26 20:57:02|已浏览：7次
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硚口高一历史一对一/武汉初中生辅导班，武汉高中生培训，武汉中考培训，武汉高考培训，武汉中小学辅导经典格言：Where there is life, there is hope.。除法应用题常见错误分析
一、除法应用题常见错误类型及原因分析
（一）单位“1”判断错误
理解错误导致除数选错
在一些“求一个数是另一个数的几(百)分之几”的应用题中，常因单位“1”判断错误而导致解题错误。例如：育红小学三月份支出电费40元，四月份支出电费32元，问四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？正确解法是
(
40
?
32
)
÷
40
=
8
÷
40
=
0.2
=
20
%
(40?32)÷40=8÷40=0.2=20%，错误解法
(
40
?
32
)
÷
32
=
8
÷
32
=
0.25
=
25
%
(40?32)÷32=8÷32=0.25=25%。错解的原因是没有正确理解“四月份比三月份节省的电费是三月份的百分之几”这句话，错误地求成了“四月比三月节省的电费是四月份的百分之几”，即单位“1”选错了。
（二）计算错误
试商错误
在整数除法应用题中，如果涉及除数是两位数的除法，试商不准是常见错误。例如计算
3286
÷
46
3286÷46和
780
÷
15
780÷15等题目，因为商一般是“试”出来的，没有固定的法则，很难一次试准。当用“四舍五入”法把除数看成整十或整百数试商时，如果除数个位数是
4
4、
5
5、
6
6，采用“四舍五入”法试商，很可能出现初商过大或过小的现象，即“四舍”试商可能初商过大；“五入”试商可能初商过小。并且除数十位上的数愈小，把它看作整十数试商的准确性就愈小。
商中间或末尾漏写
0
0
在多位数除法应用题中，容易出现漏掉商中间或商末尾的零的情况。例如在计算过程中，按照除法法则“哪一位不够商
1
1，就在那一位上写
0
0”，但实际计算时可能会忘记。如求出商的百位后，下一位不够商
1
1，应及时在商的十位上写
0
0，但可能会漏写，导致结果错误。
商的小数点位置错误
在小数除法应用题里，商的小数点标错位置是常见错误。比如除数是小数的除法，解题时移动除数的小数点后，商里的小数点的位置，应按被除数移动小数点后的小数点的位置来确定商里的小数点，但可能会按照原来被除数小数点的位置去确定，从而出错。另外，被除数整数部分不够商数时，商的小数点位置也容易出错，例如
4
÷
32
4÷32，被除数的整数部分不够商数，必须先点上小数点再补
0
0，商
1
1应该是在十分位上，
1
1的前面必须有小数点，但可能会出现错误的计算结果。
二、避免除法应用题错误的对策
（一）准确理解题意
对于涉及百分数、分数的除法应用题，关键是要正确判断单位“1”。要仔细分析问题的表述，明确所求的比例关系中谁是作为标准的单位“1”，避免因理解错误而选错除数。
（二）提高计算能力
掌握试商技巧
针对试商问题，可以通过多做练习来熟悉不同情况下的试商方法。对于除数个位数是
4
4、
5
5、
6
6的情况，以及除数十位上数较小的情况，要特别注意试商的准确性，必要时可以调整试商的数值。
牢记计算法则
在进行多位数除法计算时，要牢记商中间或末尾有
0
0的情况的计算法则，养成“哪一位不够商
1
1，就在那一位上写
0
0”的习惯，并且在计算过程中要及时书写
0
0，避免漏写。
在小数除法中，要清楚小数点移动的规则以及商的小数点位置的确定方法，按照正确的计算顺序进行计算，避免小数点位置标错。武汉补习班，武汉初一培训班，武汉高一辅导班，武汉高考冲刺，武汉中小学辅导励志格言：意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德硚口高一历史一对一/。
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估算能力对数学思维的影响
一、培养数感
估算能力有助于培养数感，而数感是数学思维的重要基础。数感是人对数值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受，表现为对数的意义和运算能迅速判断和反应。估算过程中，学生需要对数字进行快速的近似处理，这能增强他们对数字大小和数量关系的敏感度。例如在估算“32×19”时，将32近似为30，19近似为20，通过30×20 = 600这个估算结果，学生能更直观地理解32×19的大致范围，从而提升数感，这是发展数学思维的第一步。
二、促进思维灵活性
多方法运用
估算具有很强的开放性，有多种估算方法，如凑整法、口诀法等。这就要求学生在不同的情境下灵活选择合适的估算方法。例如凑整法估算中，有时需要把数看成整十或者整百的数进行估算，像计算“48×7”，可以把48估算成50，快速得出大约是350的结果；在口诀法估算中，如估算“37÷6”，根据乘法口诀“六六三十六”，可以把37看成36进行估算。这种根据不同情况选择不同估算方法的过程，锻炼了学生思维的灵活性，使他们在面对数学问题时不会局限于一种思考方式，有助于培养灵活的数学思维。
调整估算策略
估算中如果两个数都往大了估或者估小了，结果往往与准确结果相差甚远，所以有时需要调整估算策略，一个数估大一些，另一个数估小一些，或者采用折中的方法。例如在估算“23 + 38”时，可以把23估成20，38估成40，这样的估算策略调整能让学生学会从不同角度思考问题，提高思维的灵活性，进而提升数学思维能力。
三、发展逻辑思维
分析判断能力
估算虽然不需要求出精确数值，但要估计出结果的范围，这需要对问题进行观察、分析、判断等一系列思维活动。比如判断“125×81”的结果是否大于10000，学生通过估算，把125看作120，81看作80，120×80 = 9600，从而得出结果小于10000的判断。这个过程中，学生运用了逻辑分析和判断能力，而这种能力的提升有助于发展数学思维的逻辑性。
推理思考能力
在估算时，学生常常先依靠直觉思维、生活常识从整体上把握目标，然后再依靠逻辑思维达到目标。例如估算购买一定数量商品所需的金额是否足够，学生需要根据商品单价和数量进行估算，并结合已有的生活经验和数学知识进行推理思考。在这个过程中，逻辑推理能力得到锻炼，从而促进数学思维的发展。
四、增强整体思维
对结果的整体把握
估算可以培养学生概括性、整体性地认识和理解计算结果。例如在解决一个复杂的数学问题时，先通过估算得到结果的大致范围，能让学生从整体上对问题的答案有一个初步的认识，而不是一开始就陷入精确计算的细节中。这种对结果的整体把握能力有助于构建整体思维，在数学学习和解决问题中具有重要意义，是数学思维的重要组成部分。
建立数学整体化思想
估算能有效地帮助学生建立数学的整体化思想，养成整体分析问题的良好习惯。当学生面对多个数字或者复杂的数学情境时，估算能让他们快速从整体上分析和处理信息，提高解决问题的效率，进而提升数学思维的整体性。武汉小学生辅导班，武汉补习班，武汉中小学辅导，武汉提升学习成绩，武汉中小学培训励志格言：写文章字句的多少，就像花钱买东西一样，花多了浪费，花少了买不到真材实料。为事业而废寝忘食，得到的回报是：寝的地方特别大，食的东西特别好。 硚口高一历史一对一/。
硚口高一历史一对一/武汉初中生辅导班，武汉高中生培训，武汉中考培训，武汉高考培训，武汉中小学辅导经典格言：人之为学，不可自小，又不可自大。—顾炎武硚口高一历史一对一/。欢迎预约就近校区免费测评体验课。预约免费试听课：400-6169-685.
