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2025-06-21 14:19:07|已浏览：12次
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五年级数学难题集锦
一、关于长方体和正方体的难题
表面积与体积相关
用四个棱长是4厘米的正方体，拼成一个长方体，求这个长方体表面积最小是多少，体积是多少。
要使拼成的长方体表面积最小，那就要把四个正方体两两拼接，这样拼接后长方体的长是8厘米、宽是4厘米、高是8厘米。
根据长方体表面积公式
?
=
(
?
?
+
?
?
+
?
?
)
×
2
S=(ab+ah+bh)×2（其中
?
a为长，
?
b为宽，
?
h为高），可得表面积为
(
8
×
4
+
8
×
8
+
4
×
8
)
×
2
=
256
(8×4+8×8+4×8)×2=256平方厘米。
根据长方体体积公式
?
=
?
?
?
V=abh，可得体积为
8
×
4
×
8
=
256
8×4×8=256立方厘米。
一个正方体棱长之和是36厘米，求这个正方体的棱长、表面积和体积。
正方体有12条棱且每条棱长度相等，所以棱长为
36
÷
12
=
3
36÷12=3厘米。
根据正方体表面积公式
?
=
6
?
2
S=6a
2
（
?
a为棱长），可得表面积为
6
×
3
2
=
54
6×3
2
=54平方厘米。
根据正方体体积公式
?
=
?
3
V=a
3
，可得体积为
3
3
=
27
3
3
=27立方厘米。
棱长变化相关
一个正方体的棱长扩大2倍，求表面积扩大的倍数。
设原正方体棱长为
?
a，则原表面积为
6
?
2
6a
2
。棱长扩大2倍后变为
2
?
2a，此时表面积为
6
×
(
2
?
)
2
=
24
?
2
6×(2a)
2
=24a
2
。
所以表面积扩大了
24
?
2
÷
6
?
2
=
4
24a
2
÷6a
2
=4倍。
二、关于数的整除相关难题
公倍数与公因数相关
两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数。
设这两个数分别为
9
?
9a和
9
?
9b（
?
a、
?
b互质），根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积，可得
9
?
×
9
?
=
9
×
90
9a×9b=9×90，即
?
?
=
10
ab=10。
因为
?
a、
?
b互质，所以
?
=
1
a=1，
?
=
10
b=10或者
?
=
2
a=2，
?
=
5
b=5，则这两个数为
9
9和
90
90或者
18
18和
45
45。
已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
设这两个数分别为
16
?
16a和
6
?
6b（
?
a、
?
b互质），则
16
?
×
16
?
=
3072
16a×16b=3072，即
?
?
=
12
ab=12。
因为
?
a、
?
b互质，所以
?
=
1
a=1，
?
=
12
b=12或者
?
=
3
a=3，
?
=
4
b=4，则这两个数为
16
16和
192
192或者
48
48和
64
64。
三、关于分数相关难题
若
(
?
÷
2
)
(a÷2)是一个真分数，下面各分数
?
×
2
?
×
2
b×2
a×2
?
、
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
、
?
÷
2
?
÷
2
b÷2
a÷2
?
、
?
+
2
?
+
2
b+2
a+2
?
中最大的一个是哪个（
?
≠
0
b
=0）。
因为
(
?
÷
2
)
(a÷2)是真分数，所以
?
<
?
a<b。
对于
?
×
2
?
×
2
b×2
a×2
?
，其值等于
?
?
b
a
?
；对于
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
，因为
?
<
?
a<b，分子分母同时减2后分数值会增大；对于
?
÷
2
?
÷
2
b÷2
a÷2
?
，其值等于
?
?
b
a
?
；对于
?
+
2
?
+
2
b+2
a+2
?
，因为
?
<
?
a<b，分子分母同时加2后分数值会减小。
所以最大的是
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
。
四、关于正负数相关难题
把高于海平面200米，记作+200米，那么“ - 250米”表示低于海平面250米；如果把潜水艇在水下10米处记作 - 10米，那么它上浮5米后，这时它的位置可以记作 - 5米。
五、关于长方形相关难题
李大伯用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形的一面靠墙，求这个长方形鸡舍的面积最大是多少平方米。
设长方形鸡舍长为
?
x米（靠墙的一边），宽为
?
y米，则
?
+
2
?
=
24
x+2y=24，可得
?
=
24
?
2
?
x=24?2y。
长方形面积
?
=
?
?
=
(
24
?
2
?
)
?
=
?
2
?
2
+
24
?
S=xy=(24?2y)y=?2y
2
+24y，这是一个二次函数，当
?
=
6
y=6时，面积最大。
此时
?
=
12
x=12，最大面积为
12
×
6
=
72
12×6=72平方米。株洲初中生辅导班，株洲高中生培训，株洲中考培训，株洲高考培训，株洲中小学辅导经典格言：漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。株洲小升初培训学校/。
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株洲补习班，株洲初一培训班，株洲高一辅导班，株洲高考冲刺，株洲中小学辅导励志格言：知学校的目标应是培养有独立行动和独立思考的人。株洲小升初培训学校/。二年级数学竞赛题型创新思路
一、结合生活实际的创新题型
购物场景中的数学问题
可以设置这样的题目：小明和妈妈去超市，妈妈带了100元。苹果每斤5元，香蕉每斤3元，牛奶每盒10元。妈妈买了3斤苹果，4斤香蕉和2盒牛奶，收银员应该找给妈妈多少钱呢？这样的题目将数学运算融入到日常购物场景中，让学生在熟悉的情境中运用数学知识，考查了学生对加减乘除运算的综合运用能力。
时间安排中的数学
例如：学校组织活动，上午8：30开始，11：00结束，中间休息15分钟。活动一共进行了多长时间？这就需要学生能够计算时间差，同时考虑中间休息的时间，增强了对时间概念和计算的考查难度和实用性。
二、趣味故事引导的创新题型
童话角色的数学冒险
比如：小红帽去外婆家，要经过三条路，第一条路长20米，第二条路是第一条路的2倍长，第三条路比前两条路的总和少5米，小红帽要走的总路程是多少米？通过童话角色的故事，增加题目的趣味性，吸引学生的注意力，同时考查了乘法、加法和减法的运算。
神话故事中的数学挑战
像“孙悟空在花果山有50个桃子，分给小猴子们。每只小猴子分5个，可以分给几只小猴子？如果又来了5只小猴子，每只小猴子平均分几个桃子？”这种题目借助神话故事的背景，考查除法和平均数的概念，使数学题不再枯燥。
三、游戏竞赛类的创新题型
数学接力比赛题型
设计成小组接力的形式，如第一题：3 + 4 × 2 = ？，下一题根据上一题的结果进行计算，例如上一题结果是11，下一题是11 + 5 - 3 = ？这样的题型需要学生迅速计算，并且环环相扣，增加了竞赛的紧张感和趣味性，也考验了学生的计算准确性和速度。
数学猜谜游戏题型
给出一些数学相关的谜语，像“弯弯藤儿架上爬，串串珍珠上边发（打一数学概念：乘法口诀）”。这种题型让学生从不同角度思考数学知识，将数学知识与文字游戏相结合，提高学生对数学概念的理解和联想能力。
四、图形与空间创新题型
图形组合与分割的挑战
例如：给出一个正方形，让学生用最少的直线将其分割成形状相同且面积相等的4个部分，并且说出每个部分是什么形状。这考查了学生对正方形的性质、图形分割和形状识别的能力。
空间想象的题目
像“一个正方体的盒子，有六个面，每个面都写着1 - 6中的一个数字，相对的面数字之和是7。如果前面是1，上面是3，那么左边的面是数字几？”这种题型需要学生有较强的空间想象能力，对正方体的面与数字关系进行推理，是对传统图形与空间题型的创新拓展。
五、跨学科融合的创新题型
数学与美术的结合
比如：用几何图形（三角形、正方形、圆形等）创作一幅画，然后计算这幅画中三角形比圆形多几个。这既考查了学生的美术创作能力，又考查了他们对图形数量的统计和比较能力，实现了数学与美术学科的融合。
数学与音乐的联系
例如：钢琴上的白键从左到右依次标为1 - 7的数字（循环），如果弹奏的音符是1、3、5，这三个数字之和是多少？这个题型将音乐中的音符与数学中的数字运算联系起来，让学生感受到不同学科之间的关联，拓宽了数学竞赛题型的思路。株洲初中生辅导班，株洲高中生培训，株洲中考培训，株洲高考培训，株洲中小学辅导经典格言：青春，就像受赞美的春天。--勃特勒株洲小升初培训学校/。
株洲小升初培训学校/株洲初中生辅导班，株洲高中生培训，株洲中考培训，株洲高考培训，株洲中小学辅导经典格言：我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不存在。株洲小升初培训学校/。欢迎预约就近校区免费测评体验课。预约免费试听课：400-6169-685.
