苍南高二寒假班/高二

苍南高二寒假班/分数应用题解题步骤详解


一、分数应用题解题的基础步骤
正确审题：
首先要根据题中的分率句，准确分清比较量和单位“1”的量。看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。例如在“男生比女生少1/4”这句话中，女生人数就是单位“1”的量。因为这个分率1/4是男生相对于女生人数而言的。这是解题的重要前提。
分析数量关系：
确定分率、标准量（单位“1”）和比较量：分率表示一个数是另一个数的几分之几；标准量是解答分数应用题时，作为单位“1”的那个数；比较量是与标准量比较的那个数。比如“排球的价格×5/6 = 篮球的价格”，这里排球价格是标准量（单位“1”），5/6是分率，篮球价格是比较量。
量、率对应关系训练：这是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系。例如由“男生比女生少1/4”，可列数量关系式：女生人数×(1 - 1/4)=男生人数；女生人数×1/4 =男生比女生少的人数；男生人数÷(1 - 1/4)=女生人数；男生比女生少的人数÷1/4 =女生人数等。
二、不同类型分数应用题的解题步骤
求一个数的几分之几是多少（单位“1”的量已知，用乘法）：
基本的数量关系是：单位“1”的量×分率 =分率对应的量。例如：学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？这里白菜的总重量100千克是单位“1”的量，4/5是分率，所以吃了的重量为100×4/5 = 80千克。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”的量未知，用除法）：
基本的数量关系是：分率对应的量÷分率 =单位“1”的量。例如：一桶水，用去它的3/4，正好是15千克。这里用去的重量15千克是分率对应的量，3/4是分率，所以这桶水的总重量为15÷3/4 = 20千克。
如果分率没有直接给出，需要先求出对应的分率。例如：有一摞纸，共120张。第一次用了它的3/5，第二次用了它的1/6，两次一共用了多少张纸。这里所求数量对应的分率是两个分率的和（3/5+1/6），先求出这个分率为23/30，然后用总纸张数120×23/30 = 92张。
求一个数是另一个数的几分之几：
基本的数量关系是：比较量÷标准量 =对应分率。例如：小新体重41千克，小红体重42千克，小新体重是小红体重的几分之几？这里小新体重是比较量，小红体重是标准量，小新体重是小红体重的41÷42 = 41/42。
三、辅助解题的方法及步骤
画线段图：
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。例如在解决甲乙两人存钱的问题中，若甲占两人存钱总数的3/5，乙给甲60元后，乙余下的钱占总数的1/4，通过画线段图可以清晰地看出60元的对应分率是(1 - 3/5 - 1/4)，从而求出甲乙两人共存钱数为60÷(1 - 3/5 - 1/4)= 3200元，进而求出甲、乙各自存钱数。
统一标准量：
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。例如果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，若以苹果树为单位“1”，则梨树相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(1 + 1/3÷4/9)，可求出苹果树的棵数为420÷(1 + 1/3÷4/9)= 240棵，进而求出梨树的棵数。
假设推算：
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的解。例如有一条水渠，假设第一周修的恰好是全长的2/5，第二周修的恰好是全长的1/4，根据已知条件调整后求出剩下的长度对应的分率，进而求出水渠的全长。
逆推：
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。这时可以从最后条件出发思考，逐步往前推。例如有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。从最后剩下的油开始，先算出第二次倒油前的油量，再算出原来桶里的油量。
抓住不变量：
对于标准量不统一的分数应用题，如果能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例如一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8。男工人数始终没有增减，先算出男工人数，再根据男工人数占后来车间总人数的比例求出后来车间的总人数，进而求出新招女工的人数。
转换条件：
有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。例如有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，可以将其转化为“归一”问题来求解第一缸原有的金鱼尾数。 译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。苍南高二寒假班/。