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2025-07-04 14:56:21|已浏览：10次
安宁高二历史个性化培训/ 兰州小学生辅导班，兰州补习班，兰州中小学辅导，兰州提升学习成绩，兰州中小学培训励志格言：省钱就是挣钱。——美国石油大王约翰·洛克菲勒。
安宁高二历史个性化培训/兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：如果在胜利前却步，往往只会拥抱失败；如果在困难时坚持，常常会获得新的成功。。四年级数学简便运算练习题
一、加法简便运算练习题
（一）加法交换律和结合律的基础运用
练习题示例
34
+
56
+
66
34+56+66：可以先利用加法交换律将
56
56和
66
66交换位置，再用加法结合律先算
34
+
66
=
100
34+66=100，最后加
56
56得到
156
156。
25
+
78
+
75
+
22
25+78+75+22：运用加法交换律和结合律，变为
(
25
+
75
)
+
(
78
+
22
)
=
100
+
100
=
200
(25+75)+(78+22)=100+100=200。
原理依据 加法交换律：
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a；加法结合律：
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。通过凑整十、整百的数，方便口算得出结果。
（二）加法简便运算的特殊情况
接近整十、整百数的加法
练习题示例
49
+
52
49+52：把
49
49看作
50
?
1
50?1，则式子变为
50
?
1
+
52
=
50
+
52
?
1
=
101
50?1+52=50+52?1=101。
198
+
303
198+303：把
198
198看作
200
?
2
200?2，
303
303看作
300
+
3
300+3，式子变为
200
?
2
+
300
+
3
=
(
200
+
300
)
+
(
3
?
2
)
=
501
200?2+300+3=(200+300)+(3?2)=501。
原理依据 为了方便计算，将接近整十、整百等的数进行变形，转化为整十、整百数与一个较小数的和或差的形式，再进行计算。
二、减法简便运算练习题
（一）减法的运算性质运用
练习题示例
256
?
48
?
52
256?48?52：根据减法的运算性质，可转化为
256
?
(
48
+
52
)
=
256
?
100
=
156
256?(48+52)=256?100=156。
517
?
125
?
75
?
117
517?125?75?117：先利用加法交换律变为
517
?
117
?
125
?
75
517?117?125?75，再根据减法性质计算
(
517
?
117
)
?
(
125
+
75
)
=
400
?
200
=
200
(517?117)?(125+75)=400?200=200。
原理依据 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，即
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
a?b?c=a?(b+c)。
（二）去括号的减法运算
练习题示例
499
?
(
199
+
120
)
499?(199+120)：去括号变为
499
?
199
?
120
=
300
?
120
=
180
499?199?120=300?120=180。
345
?
(
45
?
28
)
345?(45?28)：去括号时要注意符号变化，变为
345
?
45
+
28
=
300
+
28
=
328
345?45+28=300+28=328。
原理依据 当括号前面是减号时，去掉括号后，括号里的加号要变成减号，减号要变成加号。
三、乘法简便运算练习题
（一）乘法交换律和结合律的运用
练习题示例
25
×
4
×
8
25×4×8：根据乘法交换律和结合律，先算
25
×
4
=
100
25×4=100，再乘以
8
8得到
800
800。
125
×
8
×
7
×
5
125×8×7×5：可变为
(
125
×
8
)
×
(
7
×
5
)
=
1000
×
35
=
35000
(125×8)×(7×5)=1000×35=35000。
原理依据 乘法交换律：
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a；乘法结合律：
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)。通过交换和结合因数，凑成整十、整百、整千的数便于口算。
（二）乘法分配律的运用
正用乘法分配律
练习题示例
(
25
+
3
)
×
4
(25+3)×4：根据乘法分配律展开为
25
×
4
+
3
×
4
=
100
+
12
=
112
25×4+3×4=100+12=112。
(
12
+
88
)
×
15
(12+88)×15：展开得到
12
×
15
+
88
×
15
=
180
+
1320
=
1500
12×15+88×15=180+1320=1500。
原理依据 乘法分配律：
(
?
+
?
)
×
?
=
?
×
?
+
?
×
?
(a+b)×c=a×c+b×c。
倒用乘法分配律（提取公因数）
练习题示例
35
×
7
+
35
×
3
35×7+35×3：提取公因数
35
35，变为
35
×
(
7
+
3
)
=
35
×
10
=
350
35×(7+3)=35×10=350。
48
×
9
+
48
×
11
48×9+48×11：提取
48
48得到
48
×
(
9
+
11
)
=
48
×
20
=
960
48×(9+11)=48×20=960。
原理依据
?
×
?
+
?
×
?
=
(
?
+
?
)
×
?
a×c+b×c=(a+b)×c。
乘法分配律的复杂用法（变形后运用）
练习题示例
99
×
56
99×56：把
99
99看作
100
?
1
100?1，式子变为
(
100
?
1
)
×
56
=
100
×
56
?
1
×
56
=
5600
?
56
=
5544
(100?1)×56=100×56?1×56=5600?56=5544。
102
×
38
102×38：把
102
102看作
100
+
2
100+2，则
(
100
+
2
)
×
38
=
100
×
38
+
2
×
38
=
3800
+
76
=
3876
(100+2)×38=100×38+2×38=3800+76=3876。
四、除法简便运算练习题
（一）除法的运算性质运用
练习题示例
200
÷
25
÷
4
200÷25÷4：根据除法的运算性质，可转化为
200
÷
(
25
×
4
)
=
200
÷
100
=
2
200÷(25×4)=200÷100=2。
480
÷
(
12
×
8
)
480÷(12×8)：变为
480
÷
12
÷
8
=
40
÷
8
=
5
480÷12÷8=40÷8=5。
原理依据 一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，即
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
a÷b÷c=a÷(b×c)（
?
b、
?
c均不为
0
0）。 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。安宁高二历史个性化培训/。
安宁高二历史个性化培训/兰州补习班，兰州初一培训班，兰州高一辅导班，兰州高考冲刺，兰州中小学辅导励志格言：读书要玩味。——（宋）程颢。
兰州补习班，兰州初一培训班，兰州高一辅导班，兰州高考冲刺，兰州中小学辅导励志格言：人生用一个字来总结就是“找”字。安宁高二历史个性化培训/英语时态改错题实例
一、一般现在时改错题实例
主谓一致方面
错误：He go to school by bike every day. 正确：He goes to school by bike every day. 在这里，主语“he”是第三人称单数，一般现在时中，动词应使用第三人称单数形式，原句中使用了动词原形“go”是错误的。
动词形式使用错误
错误：I don't knows the answer. 正确：I don't know the answer. 在一般现在时的否定句中，“don't”是助动词，后面应接动词原形，原句中使用“knows”是错误的。
二、一般过去时改错题实例
动词时态形式错误
错误：He goed to the park yesterday. 正确：He went to the park yesterday. “go”的过去式是“went”，原句中使用“goed”这种错误形式。
错误：I see a movie last night. 正确：I saw a movie last night. 句中有“last night”表示过去的时间，动词应使用过去式，“see”的过去式是“saw”。
否定句结构错误
错误：He didn't went to school yesterday. 正确：He didn't go to school yesterday. 在一般过去时的否定句中，助动词“didn't”后面要接动词原形，原句中使用“went”是错误的。
三、其他时态改错题实例
现在进行时
错误：They are play football now. 正确：They are playing football now. 在现在进行时中，结构是“be动词+动词的 -ing形式”，原句中使用“play”是错误的。
过去进行时
错误：He was watched TV at 8 o'clock last night. 正确：He was watching TV at 8 o'clock last night. 过去进行时的结构是“was/were+动词的 -ing形式”，原句中使用“watched”是错误的。。兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！--朗费罗安宁高二历史个性化培训/.
安宁高二历史个性化培训/
兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：自弃者扶不起，自强者击不倒。。五年级上册数学重点难点解析
一、小数乘法
重点
计算法则：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。例如：
1.5
×
0.8
1.5×0.8，先计算
15
×
8
=
120
15×8=120，因数共有两位小数，所以结果是
1.20
1.20，小数部分末尾的
0
0要去掉，最终结果为
1.2
1.2。同时，计算结果中小数部分位数不够时，要用
0
0占位，如
0.25
×
0.4
=
0.100
=
0.1
0.25×0.4=0.100=0.1。
积与因数的大小关系：一个数（
0
0除外）乘大于
1
1的数，积比原来的数大；一个数（
0
0除外）乘小于
1
1的数，积比原来的数小。如
1.01
×
0.99
＞
0.99
1.01×0.99＞0.99，
2.6
×
0.99
＜
2.6
2.6×0.99＜2.6。
倍数应用题：求多的用“×”，求少的用“÷”，求多少倍用“÷”。
难点
确定积的小数点位置：特别是因数中小数位数较多或者积的末尾有
0
0的情况，容易出错。例如
0.25
×
0.04
=
0.01
0.25×0.04=0.01，要准确数出因数中的小数位数来确定积的小数点位置。
理解积的变化规律：需要学生掌握因数变化时积的相应变化，在解决一些实际问题时能够灵活运用。
二、小数除法
重点
计算法则：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商
0
0，点上小数点。如果有余数，要添
0
0再除。例如
1.75
÷
5
1.75÷5，按照整数除法计算
17
÷
5
=
3
?
?
2
17÷5=3??2，然后
25
÷
5
=
5
25÷5=5，结果是
0.35
0.35。
除数是小数的除法，先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。如
7.65
÷
0.85
7.65÷0.85，将除数和被除数同时扩大
100
100倍变为
765
÷
85
=
9
765÷85=9。
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
0除外），商不变。
商与被除数、除数的关系：除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）；被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
难点
除数是小数的除法计算：在将除数转化为整数的过程中，容易忘记同时移动被除数的小数点，导致计算错误。
商的近似数：根据要求保留一定的小数位数时，要正确使用“四舍五入”法，并且在计算钱数时，保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角等实际应用场景的理解。
三、位置
重点
数对的概念：确定物体的位置要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。例如在一个坐标图中，点
(
3
,
4
)
(3,4)表示第
3
3列第
4
4行。
用数对解决问题：一是给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点；二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
难点：理解数对的意义以及数对与坐标图中位置的对应关系，尤其是在一些复杂的图形或者场景中准确确定位置。
四、可能性
重点
可能性的大小计算：把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
判断事件发生的可能性：区分确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事件（可能发生的事件）。
难点：对于一些复杂的情境，准确分析各种可能性情况并计算其大小。
五、简易方程
重点
方程的概念：方程必须满足两个条件，必须是等式且必须有未知数（两者缺一不可）。例如
2
?
+
3
=
7
2x+3=7是方程。
解方程的方法：利用等式的性质，如等式两边同时加、减、乘、除同一个数（
0
0除外），等式仍然成立，来求出方程的解。
用方程解决实际问题：找出题目中的等量关系，设未知数，列方程求解。
难点
列方程解应用题：找出合适的等量关系对于学生来说可能比较困难，需要对题目中的数量关系有深入的理解。
理解等式的性质并正确解方程：特别是在涉及到含有括号或者需要移项的方程时，容易出现计算错误。
五年级下册数学重点难点解析
一、因数和倍数
重点
概念理解：理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。例如，
6
÷
2
=
3
6÷2=3，那么
2
2和
3
3是
6
6的因数，
6
6是
2
2和
3
3的倍数；一个数，如果只有
1
1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），如
2
2、
3
3、
5
5等；一个数，如果除了
1
1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如
4
4、
6
6、
8
8等。
2、3、5的倍数特征：个位上是
0
0、
2
2、
4
4、
6
6、
8
8的数是
2
2的倍数；个位上是
0
0或
5
5的数是
5
5的倍数；一个数各位上的数字之和是
3
3的倍数，这个数就是
3
3的倍数。
难点
概念辨析：因数和倍数是相互依存的关系，学生容易孤立地看待这些概念；区分质数、合数、奇数、偶数的概念，尤其是一些特殊数字（如
1
1既不是质数也不是合数）。
应用倍数特征解决问题：在一些综合问题中，准确运用倍数特征进行分析和计算。
二、多边形的面积
重点
面积公式：
三角形的面积 = 底×高÷
2
2（
?
△
=
?
×
?
÷
2
S△=a×h÷2）。
梯形的面积 =（上底 + 下底）×高÷
2
2。
组合图形面积计算：将组合图形转化为已学过的简单图形（如三角形、梯形、长方形等）的面积之和或差来计算。
难点
三角形和梯形面积公式的推导及应用：理解公式的推导过程有助于更好地掌握和运用公式，但是推导过程涉及到图形的割补、拼接等操作，对于学生来说有一定难度。
组合图形的分解与计算：正确分析组合图形的组成部分，选择合适的计算方法是难点所在。
三、分数的意义和性质
重点
分数的概念：理解分数的意义，包括单位“
1
1”的含义，例如把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（
0
0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。
分数与除法的关系：
?
÷
?
=
?
?
a÷b=
b
a
?
（
?
≠
0
b
=0），可以帮助理解分数的意义和运算。
难点
分数意义的理解：特别是在涉及到不同情境下单位“
1
1”的确定时，学生可能会感到困惑。
约分和通分的实际操作：准确找出分子分母的最大公因数和最小公倍数进行约分和通分。
四、分数的加法和减法
重点
同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。例如
3
5
+
1
5
=
4
5
5
3
?
+
5
1
?
=
5
4
?
。
异分母分数加减法：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。如
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
=
5
6
2
1
?
+
3
1
?
=
6
3
?
+
6
2
?
=
6
5
?
。
难点
通分的计算：正确找到两个分母的最小公倍数进行通分，在计算过程中容易出现错误。
解决分数加减法的实际问题：分析题目中的数量关系，将实际问题转化为分数加减法的运算。
五、图形的运动（三）
重点
旋转的性质：理解图形旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），以及旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等性质。
旋转图形的绘制：根据给定的条件准确绘制旋转后的图形。
难点
确定旋转的要素：在一些复杂图形中准确确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
绘制复杂图形的旋转图形：特别是对于不规则图形的旋转绘制，需要较强的空间想象能力。
六、折线统计图
重点
折线统计图的特点：不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况。
绘制折线统计图：根据数据正确绘制折线统计图，包括确定横纵轴的单位、标点、连线等步骤。
难点
对折线统计图的分析：从折线统计图中获取信息，分析数据的变化趋势，并进行合理的预测。 兰州小学生辅导班，兰州补习班，兰州中小学辅导，兰州提升学习成绩，兰州中小学培训励志格言：判断一个人当然不是看他的声明，而是看他的行动，不是看他自称如何如何，而是看他做些什么和实际上是怎样一个人。——恩格斯安宁高二历史个性化培训/。
