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2025-07-11 10:19:46|已浏览：10次
师宗高一历史暑假班/曲靖初中生辅导班，曲靖高中生培训，曲靖中考培训，曲靖高考培训，曲靖中小学辅导经典格言：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿。--班固。
师宗高一历史暑假班/曲靖补习班，曲靖初一培训班，曲靖高一辅导班，曲靖高考冲刺，曲靖中小学辅导励志格言：钱可以帮穷人解决问题，却帮富人制造问题。。
小数乘法速算技巧
一、一般小数乘法速算技巧
按整数乘法计算积
先忽略小数点的存在，按照整数乘法算出积。例如计算
2.5
×
3.2
2.5×3.2，先计算
25
×
32
=
800
25×32=800。
确定小数点位置
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位，点上小数点。在
2.5
×
3.2
2.5×3.2中，
2.5
2.5有一位小数，
3.2
3.2也有一位小数，因数中一共有两位小数，那么从
800
800的右边起向左数出两位，点上小数点，结果就是
8.00
8.00，小数部分末尾的
0
0可以去掉，最终结果为
8
8。如果积的小数位数不够，那么就在前面用
0
0补足，再点上小数点。比如
0.2
×
0.3
0.2×0.3，先算
2
×
3
=
6
2×3=6，因数共有两位小数，从积的右边起向左数两位，而
6
6只有一位数，就在前面补一个
0
0，结果是
0.06
0.06。
二、特殊小数乘法的速算技巧
十位数是“1”的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：头是
1
1，尾加为，尾乘尾（超过
10
10要进位）。例如
1.3
×
1.4
1.3×1.4，头都是
1
1，先把尾数相加
3
+
4
=
7
3+4=7，再尾数相乘
3
×
4
=
12
3×4=12，这里
12
12满十进位，结果为
1.82
1.82（
1
×
1
=
1
1×1=1，加上进位的
1
1为
2
2，后面是
2
2）。
个位数都是“9”的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：头数各加
1
1，相乘再乘
10
10，减去相加数，最后再放
1
1。例如
2.9
×
3.9
2.9×3.9，头数
2
2和
3
3各加
1
1得到
3
3和
4
4，
3
×
4
=
12
3×4=12，再乘
10
10得
120
120，然后
2
+
3
=
5
2+3=5，
120
?
5
=
115
120?5=115，最后结果是
11.51
11.51。
十位数都是“9”的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：
100
100减前数，再被后减数。
100
100减大家，结果相互乘，占
2
2位。例如
9.2
×
9.3
9.2×9.3，
100
?
92
=
8
100?92=8，
100
?
93
=
7
100?93=7，
8
×
7
=
56
8×7=56，结果是
85.56
85.56（
92
×
93
=
(
100
?
8
)
×
(
100
?
7
)
=
10000
?
100
×
(
8
+
7
)
+
8
×
7
=
8556
92×93=(100?8)×(100?7)=10000?100×(8+7)+8×7=8556，再点上小数点）。
头相同，尾互补（尾数相加为
10
10）的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：头乘头加
1
1，尾乘尾占
2
2位。例如
3.2
×
3.8
3.2×3.8，头是
3
3，
3
×
(
3
+
1
)
=
12
3×(3+1)=12，尾
2
×
8
=
16
2×8=16，结果是
12.16
12.16。
头互补，尾相同的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：头乘头加尾，尾乘尾占
2
2位。例如
4.3
×
6.3
4.3×6.3，
4
×
6
+
3
=
27
4×6+3=27，
3
×
3
=
9
3×3=9，结果是
27.09
27.09。
互补数乘叠数的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：头加
1
1再乘头，尾乘尾占
2
2位。例如
3.3
×
7.7
3.3×7.7，
3
3和
7
7互补，
(
3
+
1
)
×
7
=
28
(3+1)×7=28，
3
×
7
=
21
3×7=21，结果是
25.41
25.41。
其中一个数是
11
11的小数乘法速算（针对两位数）
速算口诀：首尾都不动，相加放中间。例如
2.3
×
1.1
2.3×1.1，
2
2和
3
3不动，
2
+
3
=
5
2+3=5，结果是
2.53
2.53。曲靖初中生辅导班，曲靖高中生培训，曲靖中考培训，曲靖高考培训，曲靖中小学辅导经典格言：青春时光转眼即逝。--贺拉斯师宗高一历史暑假班/。
师宗高一历史暑假班/四年级数学思维题设计技巧
一、基于教材知识点的深化与拓展
数与代数方面
运算顺序与括号运用
例如，根据四则运算顺序设计题目：“在式子
4
+
8
×
3
÷
2
?
5
4+8×3÷2?5中，添加括号使结果等于19。”这就要求学生对先乘除后加减的运算顺序有深刻理解，并能巧妙运用括号改变运算顺序。引用自四则运算的基本规则知识 。
数字规律探索
像“找规律填数：1，4，9，16，（ ），36”，让学生通过观察数字之间的关系（1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3等），找出规律为自然数的平方，从而得出括号内应填25。引用自数字规律探索常见题型 。
图形与几何方面
图形计数与组合
比如，“在一个有5条边的多边形内部，从一个顶点出发可以画多少条对角线？这些对角线把这个多边形分成了多少个三角形？”这既考查学生对多边形对角线概念的理解，又考验他们的空间想象和逻辑推理能力。引用自多边形的基本性质知识 。
图形面积与周长变化
设计题目“一个长方形的长增加3厘米，宽减少2厘米，它的面积和周长分别发生了怎样的变化？”需要学生运用长方形面积（长×宽）和周长（2×(长 + 宽)）的公式进行分析推理。引用自长方形面积和周长公式的应用知识 。
二、引入生活实际情境
购物消费情境
例如，“小明去商店买文具，一支铅笔1.5元，一块橡皮0.8元，他买了3支铅笔和2块橡皮，给了售货员10元，售货员应该找给他多少钱？如果售货员找错了钱，多找了1.3元，那么售货员实际收了多少钱？”这种题目将数学运算与日常购物场景相结合，让学生感受到数学在生活中的实用性。引用自生活中常见的购物找零数学问题 。
行程问题情境
像“小红和小明从相距1000米的两地同时出发，相向而行，小红每分钟走60米，小明每分钟走40米，他们多久后会相遇？如果小红先走5分钟，小明再出发，他们多久后相遇？”这类行程问题能锻炼学生对速度、时间和路程之间关系（路程 = 速度×时间）的理解和运用能力。引用自行程问题的基本公式和常见题型类型 。
三、注重逻辑推理能力培养
逻辑判断类
例如，“甲、乙、丙三人中，一个人是医生，一个人是教师，一个人是工程师。已知甲不是医生，乙不是教师，丙比工程师年龄大，甲比教师年龄小，那么甲、乙、丙分别是什么职业？”这需要学生通过分析已知条件之间的逻辑关系来得出结论。引用自逻辑推理中的排除法和推理分析思路 。
数字谜题类
像“在下面的算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
?
?
+
?
?
=
?
?
AB+CD=EF，已知
?
=
1
A=1，
?
=
3
E=3，求其他字母可能代表的数字。”这种数字谜题有助于提高学生的逻辑思维和数字敏感度。引用自数字谜题的常见出题形式和解题思路 。曲靖初中生辅导班，曲靖高中生培训，曲靖中考培训，曲靖高考培训，曲靖中小学辅导经典格言：志不立，天下无可成之事。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。自古成功在尝试。。
曲靖补习班，曲靖初一培训班，曲靖高一辅导班，曲靖高考冲刺，曲靖中小学辅导励志格言：石可破也，而不可夺坚；丹可磨也，而不可夺赤。——《吕氏春秋·诚廉》师宗高一历史暑假班/四年级数学速算技巧
一、乘法速算技巧
（一）一般两位数乘法
乘数个位与被乘数相加法
方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例如计算
15
×
17
15×17，
15
+
7
=
22
15+7=22（前积），
5
×
7
=
35
5×7=35（后积），结果就是
255
255。可以理解为
15
×
17
=
15
×
(
10
+
7
)
=
150
+
(
10
+
5
)
×
7
=
150
+
70
+
5
×
7
15×17=15×(10+7)=150+(10+5)×7=150+70+5×7，熟练后可直接用前面的简便算法
15
+
7
15+7，而不用
150
+
70
150+70。再如
17
×
19
17×19，
17
+
9
=
26
17+9=26，
7
×
9
=
63
7×9=63，即
260
+
63
=
323
260+63=323。
十位相同个位不同的两位数相乘
方法：被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例如
43
×
46
43×46，
(
43
+
6
)
×
40
=
1960
(43+6)×40=1960（前积），
3
×
6
=
18
3×6=18（后积），结果就是
1960
+
18
=
1978
1960+18=1978。又如
89
×
87
89×87，
(
89
+
7
)
×
80
=
7680
(89+7)×80=7680（前积），
9
×
7
=
63
9×7=63（后积），结果为
7680
+
63
=
7743
7680+63=7743。
首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例如
56
×
54
56×54，
(
5
+
1
)
×
5
=
30
(5+1)×5=30（前积），
6
×
4
=
24
6×4=24（后积），结果就是
3024
3024。再如
73
×
77
73×77，
(
7
+
1
)
×
7
=
56
(7+1)×7=56（前积），
3
×
7
=
21
3×7=21（后积），结果为
5621
5621。
首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例如计算
53
×
58
53×58，
5
×
5
=
25
5×5=25（前积），
(
3
+
8
)
×
5
=
55
(3+8)×5=55（中积，这里满十进一），
3
×
8
=
24
3×8=24（后积），结果就是
3074
3074。
被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘
方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例如
(
3
+
1
)
×
6
=
24
(3+1)×6=24（前积），
6
×
7
=
42
6×7=42（后积），结果就是
2442
2442；又如
(
1
+
1
)
×
9
=
18
(1+1)×9=18（前积），
9
×
9
=
81
9×9=81（后积），结果为
1881
1881。
被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
方法：两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例如
4
×
9
+
9
=
45
4×9+9=45（前积），
6
×
9
=
54
6×9=54（后积），结果就是
4554
4554；再如
8
×
3
+
3
=
27
8×3+3=27（前积），
2
×
3
=
6
2×3=6（后积），结果为
2706
2706。
两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘
方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例如
7
×
3
+
8
=
29
7×3+8=29（前积），
8
×
8
=
64
8×8=64（后积），结果就是
2964
2964；又如
2
×
8
+
3
=
19
2×8+3=19（前积），
3
×
3
=
9
3×3=9（后积），结果为
1909
1909。
（二）特殊两位数乘法
个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例如
51
×
31
51×31，
50
×
30
=
1500
50×30=1500，
50
+
30
=
80
50+30=80（这里数字0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了），结果就是
1581
1581；又如
81
×
91
81×91，
80
×
90
=
7200
80×90=7200，
80
+
90
=
170
80+90=170，结果为
7371
7371。
求11 - 19的平方
方法：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例如
17
×
17
17×17，
17
+
7
=
24
17+7=24（前积），
7
×
7
=
49
7×7=49（后积），结果就是
289
289。
个位是1的两位数的平方
方法：底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例如
71
×
71
71×71，
7
×
7
=
49
7×7=49（前积），
7
×
2
=
14
7×2=14（后积），结果就是
5041
5041。
个位是5的两位数的平方
方法：十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例如
35
×
35
35×35，
(
3
+
1
)
×
3
=
12
(3+1)×3=12，结果就是
1225
1225。
二、加法速算技巧
加法交换律和结合律
要善于观察题目，同时要有凑整意识。例如计算
5.7
+
3.1
+
0.9
+
1.3
5.7+3.1+0.9+1.3，利用加法交换律和结合律可变为
(
5.7
+
1.3
)
+
(
3.1
+
0.9
)
=
7
+
4
=
11
(5.7+1.3)+(3.1+0.9)=7+4=11。加法交换律为
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a，加法结合律为
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。
三、减法速算技巧
减法的性质
用字母公式表示为
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
A?B?C=A?(B+C)，同时注意逆进行。例如
7691
?
(
691
+
250
)
=
7691
?
691
?
250
=
7000
?
250
=
6750
7691?(691+250)=7691?691?250=7000?250=6750。
四、除法速算技巧
除法的性质
用字母公式表示为
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
A÷B÷C=A÷(B×C)，同时注意逆进行。例如
8.3
×
67
÷
8.3
÷
6.7
=
8.3
÷
8.3
×
67
÷
6.7
=
1
×
10
=
10
8.3×67÷8.3÷6.7=8.3÷8.3×67÷6.7=1×10=10。
接近整百的数的除法运算
这种题型需要拆数、转化等技巧配合。例如
302
÷
5
=
(
300
+
2
)
÷
5
=
300
÷
5
+
2
÷
5
=
60
+
0.4
=
60.4
302÷5=(300+2)÷5=300÷5+2÷5=60+0.4=60.4；
298
÷
5
=
(
300
?
2
)
÷
5
=
300
÷
5
?
2
÷
5
=
60
?
0.4
=
59.6
298÷5=(300?2)÷5=300÷5?2÷5=60?0.4=59.6。
五、其他速算技巧
带符号搬家法
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，可以带符号搬家。例如
2.5
×
0.125
×
8
×
4
=
2.5
×
4
×
0.125
×
8
=
(
2.5
×
4
)
×
(
0.125
×
8
)
=
10
×
1
=
10
2.5×0.125×8×4=2.5×4×0.125×8=(2.5×4)×(0.125×8)=10×1=10。
乘法分配律法
分配法：括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。例如
0.93
×
67
+
33
×
0.93
=
0.93
×
(
67
+
33
)
=
0.93
×
100
=
93
0.93×67+33×0.93=0.93×(67+33)=0.93×100=93。
提取公因式：例如
3
?
+
5
?
=
(
3
+
5
)
?
=
8
?
3x+5x=(3+5)x=8x。
注意构造：让算式满足乘法分配律的条件。
凑整法
用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意“有借有还”。例如
9999
+
999
+
99
+
9
=
(
10000
?
1
)
+
(
1000
?
1
)
+
(
100
?
1
)
+
(
10
?
1
)
=
(
10000
+
1000
+
100
+
10
)
?
4
=
11106
9999+999+99+9=(10000?1)+(1000?1)+(100?1)+(10?1)=(10000+1000+100+10)?4=11106。
拆分法
拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如
2
2和
5
5，
4
4和
5
5，
4
4和
25
25，
8
8和
125
125等。分拆还要注意不要改变数的大小。例如
25
×
32
=
25
×
(
4
×
8
)
=
25
×
4
×
8
=
100
×
8
=
800
25×32=25×(4×8)=25×4×8=100×8=800。
利用“估算平均数”速算
例如
712
+
694
+
709
+
688
712+694+709+688，观察算式得到平均数
700
700，将每个数与平均数的差累计，可得
12
?
6
+
9
?
12
=
3
12?6+9?12=3，最后计算为
700
×
4
+
3
=
2803
700×4+3=2803。
熟记常用数据
例如乘法口诀表、圆周率、
1
1至
20
20的平方数、
20
20以内的质数表等等。这有助于在计算时快速得出结果。。曲靖初中生辅导班，曲靖高中生培训，曲靖中考培训，曲靖高考培训，曲靖中小学辅导经典格言：只要热情犹在，哪怕青春消逝。师宗高一历史暑假班/.
师宗高一历史暑假班/
曲靖补习班，曲靖初一培训班，曲靖高一辅导班，曲靖高考冲刺，曲靖中小学辅导励志格言：最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利。梯形面积计算常见错误
上底和下底混淆
在计算梯形面积时，需要明确区分梯形的上底和下底。如果将两者混淆，代入公式计算时就会得出错误结果。例如，误把下底的值当作上底，或者反之，都会使计算的面积与实际面积不符。梯形面积公式为
(
上底
+
下底
)
×
高
÷
2
(上底+下底)×高÷2，上底和下底的数值错误必然导致结果错误。
高的错误认定
未垂直于底：梯形的高是垂直于上底和下底的线段，不能错误地将任意一条斜线当作高。如果用非垂直的线段当作高代入面积公式计算，得出的结果将是错误的。比如一个梯形的实际高为垂直于两底的
?
h，若错把斜边当作高
?
1
h
1
?
（
?
1
≠
?
h
1
?
=h）来计算面积，那么
(
上底
+
下底
)
×
?
1
÷
2
(上底+下底)×h
1
?
÷2得到的结果就不是梯形的真实面积。
高的数值错误：在读取或计算梯形高的数值时可能出错，比如看错题目中给出的高的数值，或者在复杂图形中错误测量高的长度，这些都会影响面积计算的准确性。
计算过程相关错误
单位不统一：如果梯形的上底、下底和高的单位不一致，而没有先统一单位就直接代入公式计算，那么得出的结果是没有意义的。例如上底为
3
3厘米，下底为
5
5分米（
50
50厘米），高为
2
2米（
200
200厘米），若直接用
(
3
+
5
)
×
200
÷
2
(3+5)×200÷2计算（未统一单位），结果就是错误的。
计算精度问题：在计算过程中，特别是涉及到小数或者分数的运算时，可能会出现计算精度不够的情况。例如在计算
(
1.2
+
2.8
)
×
3.5
÷
2
(1.2+2.8)×3.5÷2时，如果在中间步骤过早地进行近似取值，就会导致最终结果与精确值存在偏差。
公式运用错误
忘记除以2：梯形面积公式是
(
上底
+
下底
)
×
高
÷
2
(上底+下底)×高÷2，有些学生可能会忘记最后除以
2
2这个步骤，从而得出一个错误的结果。比如计算一个上底为
2
2，下底为
4
4，高为
3
3的梯形面积，如果错误计算为
(
2
+
4
)
×
3
=
18
(2+4)×3=18（未除以
2
2），而正确结果应该是
(
2
+
4
)
×
3
÷
2
=
9
(2+4)×3÷2=9。
错误简化计算：在特殊情况下（如高为
2
2时），可能会出现不恰当的简化计算。例如对于一个上底为
?
a，下底为
?
b，高为
2
2的梯形，有些学生可能错误地直接将面积计算为
?
+
?
a+b，而忽略了这种简化是基于特定的高值情况，并且这样计算得出的是上下底的和而不是面积，不符合梯形面积的定义。 曲靖小学生辅导班，曲靖补习班，曲靖中小学辅导，曲靖提升学习成绩，曲靖中小学培训励志格言：识字要读书，种地要养猪。师宗高一历史暑假班/。
