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2025-06-26 18:00:56|已浏览：9次
兰溪初一数学补课/ 金华小学生辅导班，金华补习班，金华中小学辅导，金华提升学习成绩，金华中小学培训励志格言：人生的经历就像铅笔一样…开始很尖…经历的多了也就变得圆滑了…如果承受不了就会断了。。
兰溪初一数学补课/金华初中生辅导班，金华高中生培训，金华中考培训，金华高考培训，金华中小学辅导经典格言：愿相会于中华腾飞世界时。--周恩来。五年级数学小数乘法解题技巧
一、竖式计算技巧
数位对齐：在小数乘法竖式计算中，要注意不是数位对齐，而是末尾数字对齐，然后按照整数乘法进行计算。例如计算
0.16
×
1.4
0.16×1.4，将
0.16
0.16和
1.4
1.4的末尾数字对齐，把
0.16
0.16视为
16
16，
1.4
1.4视为
14
14进行
16
×
14
16×14的计算，得到结果
224
224。之后确定乘积的小数点位置，从右边开始数，因数中一共有
3
3位小数，所以小数点需要移动到
2
2的前面，并且当小数点在最前面时，要在整数部分补
0
0，最终结果为
0.224
0.224。
二、简便运算技巧
运用运算定律
乘法交换律：
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a。例如
0.25
×
3.6
×
4
=
0.25
×
4
×
3.6
=
1
×
3.6
=
3.6
0.25×3.6×4=0.25×4×3.6=1×3.6=3.6。
乘法结合律：
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)。如
0.125
×
2.5
×
8
=
(
0.125
×
8
)
×
2.5
=
1
×
2.5
=
2.5
0.125×2.5×8=(0.125×8)×2.5=1×2.5=2.5。
乘法分配律：
?
×
(
?
+
?
)
=
?
×
?
+
?
×
?
a×(b+c)=a×b+a×c。例如
1.5
×
(
10
+
0.2
)
=
1.5
×
10
+
1.5
×
0.2
=
15
+
0.3
=
15.3
1.5×(10+0.2)=1.5×10+1.5×0.2=15+0.3=15.3。
积的变化规律：通过对算式进行适当变形，将其中的数化成整数、整十数、整十数……或者使这道题中的一些数变得容易口算，从而使计算简便。例如计算
0.5
×
1.2
0.5×1.2，可以根据积的变化规律将
0.5
0.5扩大
2
2倍变为
1
1，
1.2
1.2缩小
2
2倍变为
0.6
0.6，那么
0.5
×
1.2
=
1
×
0.6
=
0.6
0.5×1.2=1×0.6=0.6。
三、解决实际问题的技巧
方法一：整数运算法：将小数转化为整数进行运算，最后再将结果转化回小数。比如在计算商品价格、测量长度或重量等实际问题时，如果遇到小数乘法，就可以采用这种方法。例如计算
2.5
2.5米的绳子，每米
1.2
1.2元，总价为
2.5
×
1.2
2.5×1.2，可以先把
2.5
2.5看作
25
25，
1.2
1.2看作
12
12，计算
25
×
12
=
300
25×12=300，因为因数一共扩大了
10
×
10
=
100
10×10=100倍，所以结果要缩小
100
100倍，即
300
÷
100
=
3
300÷100=3元。
方法二：近似法：将小数化为最接近的整数进行运算，然后再根据误差进行修正。例如计算
3.1
×
4.2
3.1×4.2，可以近似看作
3
×
4
=
12
3×4=12，然后再考虑近似产生的误差，
3.1
×
4.2
=
(
3
+
0.1
)
×
(
4
+
0.2
)
=
3
×
4
+
3
×
0.2
+
0.1
×
4
+
0.1
×
0.2
=
12
+
0.6
+
0.4
+
0.02
=
13.02
3.1×4.2=(3+0.1)×(4+0.2)=3×4+3×0.2+0.1×4+0.1×0.2=12+0.6+0.4+0.02=13.02，而近似计算结果为
12
12，误差为
13.02
?
12
=
1.02
13.02?12=1.02，可以根据实际需求判断是否需要修正。
方法三：先算整数部分，再算小数部分：先计算小数前面的整数部分，然后再根据小数位数进行乘法运算。例如
1.25
×
3.6
1.25×3.6，先计算
1
×
3
=
3
1×3=3，再计算
0.25
×
3
=
0.75
0.25×3=0.75，
1
×
0.6
=
0.6
1×0.6=0.6，
0.25
×
0.6
=
0.15
0.25×0.6=0.15，最后将结果相加
3
+
0.75
+
0.6
+
0.15
=
4.5
3+0.75+0.6+0.15=4.5。
方法四：化简法：将小数化简为最简形式，例如约分或化为分数，然后进行乘法运算。例如
0.5
×
0.4
0.5×0.4，化为分数就是
1
2
×
2
5
=
1
5
=
0.2
2
1
?
×
5
2
?
=
5
1
?
=0.2。金华补习班，金华初一培训班，金华高一辅导班，金华高考冲刺，金华中小学辅导励志格言：钱财并不属于拥有它的人，而只属于享用它的人。兰溪初一数学补课/。
兰溪初一数学补课/四年级简便运算技巧总结
一、加法简便运算技巧
加法交换律
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a。
示例：
34
+
56
=
56
+
34
34+56=56+34。在计算多个数相加时，可以通过交换加数的位置，将能凑整的数先相加。例如
23
+
45
+
77
=
23
+
77
+
45
=
100
+
45
=
145
23+45+77=23+77+45=100+45=145。
加法结合律
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。
示例：
12
+
35
+
65
=
12
+
(
35
+
65
)
=
12
+
100
=
112
12+35+65=12+(35+65)=12+100=112。
二、减法简便运算技巧
减法的性质
连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
a?b?c=a?(b+c)。
示例：
156
?
34
?
66
=
156
?
(
34
+
66
)
=
156
?
100
=
56
156?34?66=156?(34+66)=156?100=56。
去括号法则：如果括号前面是减号，去掉括号后，括号里的减号要变成加号，即
?
?
(
?
?
?
)
=
?
?
?
+
?
a?(b?c)=a?b+c。例如
234
?
(
134
?
25
)
=
234
?
134
+
25
=
100
+
25
=
125
234?(134?25)=234?134+25=100+25=125。
三、乘法简便运算技巧
乘法交换律
定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a。
示例：
3
×
5
×
4
=
3
×
4
×
5
=
60
3×5×4=3×4×5=60。
乘法结合律
定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，即
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)。
示例：
25
×
4
×
8
=
(
25
×
4
)
×
8
=
100
×
8
=
800
25×4×8=(25×4)×8=100×8=800。通常看到
25
25就找
4
4，看到
125
125就找
8
8，因为
25
×
4
=
100
25×4=100，
125
×
8
=
1000
125×8=1000。
乘法分配律
正用乘法分配律：
(
?
+
?
)
×
?
=
?
×
?
+
?
×
?
(a+b)×c=a×c+b×c。
示例：
(
2
+
3
)
×
5
=
2
×
5
+
3
×
5
=
10
+
15
=
25
(2+3)×5=2×5+3×5=10+15=25。
逆用乘法分配律（提取公因式）：
?
×
?
+
?
×
?
=
(
?
+
?
)
×
?
a×c+b×c=(a+b)×c。
示例：
3
×
7
+
5
×
7
=
(
3
+
5
)
×
7
=
8
×
7
=
56
3×7+5×7=(3+5)×7=8×7=56。
乘法分配律的复杂用法（数的拆分）：
示例：
38
×
99
=
38
×
(
100
?
1
)
=
38
×
100
?
38
×
1
=
3800
?
38
=
3762
38×99=38×(100?1)=38×100?38×1=3800?38=3762；
45
×
102
=
45
×
(
100
+
2
)
=
45
×
100
+
45
×
2
=
4500
+
90
=
4590
45×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590。
四、除法简便运算技巧
除法的性质
连除性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
a÷b÷c=a÷(b×c)。
示例：
120
÷
4
÷
5
=
120
÷
(
4
×
5
)
=
120
÷
20
=
6
120÷4÷5=120÷(4×5)=120÷20=6。
去括号法则：如果括号前面是除号，去掉括号后，括号里的乘号要变成除号，即
?
÷
(
?
×
?
)
=
?
÷
?
÷
?
a÷(b×c)=a÷b÷c；
?
÷
(
?
÷
?
)
=
?
÷
?
×
?
a÷(b÷c)=a÷b×c。例如
240
÷
(
4
×
3
)
=
240
÷
4
÷
3
=
60
÷
3
=
20
240÷(4×3)=240÷4÷3=60÷3=20；
180
÷
(
9
÷
2
)
=
180
÷
9
×
2
=
20
×
2
=
40
180÷(9÷2)=180÷9×2=20×2=40。
五、混合运算简便技巧
带符号搬家
在同级运算中，可以带符号搬家，改变运算顺序。
示例：
25
×
4
÷
25
×
4
=
(
25
÷
25
)
×
(
4
×
4
)
=
1
×
16
=
16
25×4÷25×4=(25÷25)×(4×4)=1×16=16（注意和
25
×
4
÷
(
25
×
4
)
25×4÷(25×4)区分，后者结果为
1
1）。
先算一部分
在混合运算中，如果有一部分可以简便运算，先算这部分。
示例：
125
×
8
+
25
×
4
=
1000
+
100
=
1100
125×8+25×4=1000+100=1100。金华初中生辅导班，金华高中生培训，金华中考培训，金华高考培训，金华中小学辅导经典格言：没有什么事情有象热忱这般具有传染性，它能感动顽石，它是真诚的精髓。。
金华补习班，金华初一培训班，金华高一辅导班，金华高考冲刺，金华中小学辅导励志格言：人的不幸在于他们不想走自己的那条路，总想走别人的路。兰溪初一数学补课/四年级数学上册易错题集锦
（一）整数认识相关
1. 与最小的八位数相邻的两个数
最小的八位数是10000000，相邻的两个数一个比它小1为9999999，一个比它大1为10000001。
（二）单位换算相关
1. 鸟蛋重量的单位换算
10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋的重量计算。100万里面有100000个10，所以100万个鸟蛋重50×100000 = 5000000克。因为1吨 = 1000000克，换算后约为5吨。
2. 纸张厚度的单位换算
100张纸厚1厘米，1亿里面有1000000个100，所以1亿张纸厚1000000厘米。又因为1千米 = 100000厘米，换算后约为10千米。
（三）几何图形相关
1. 长方形和正方形面积比较
用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积大。例如铁丝长16厘米，围成正方形边长为4厘米，面积是16平方厘米；围成长方形长为5厘米，宽为3厘米，面积是15平方厘米。
2. 角与图形的判断
直线长度判断：一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（错误），因为直线是无限长的，不能度量长度。
锐角组成角的判断：有两个锐角组成的角一定是钝角。（错误），例如两个30°的锐角组成的角是60°，为锐角。
三角形拼接判断：
两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（错误），两个完全相等的三角形可以拼成平行四边形、长方形等多种图形，但不是“一定能拼成一个三角形”。
两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（正确）。
梯形拼接判断：两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（错误），还需要这两个梯形的上底与下底的和相等才能拼成平行四边形。
直线和射线端点判断：直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（错误），直线没有端点，射线有一个端点，它们都不能量出长度是因为直线无限长，射线向一端无限延伸，并不是因为没有端点。
四边形判断：四个角是直角的四边形一定是长方形。（错误），也可能是正方形，正方形是特殊的长方形，但这一说法不够严谨。
计数单位判断：个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（错误），它们是数位，个、十、百、千、万……才是计数单位。
垂线数量判断：过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（正确）。
（四）应用题相关
1. 页码问题
一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？
前3天看的页数为25×3 = 75页，所以第4天从75 + 1 = 76页看起。
2. 捐款问题
在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。
三年级捐款总数为75×3 = 225元，四年级捐款总数为225×2 - 48 = 450 - 48 = 402元。
3. 铺地砖问题
教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？
先统一单位，4分米 = 0.4米，一块方砖面积为0.4×0.4 = 0.16平方米，所需方砖块数为48÷0.16 = 300块。
4. 小棒分配问题
小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？
两人小棒总数为135 + 31 = 166根，平均每人166÷2 = 83根，小红需要给小芳的小棒数为135 - 83 = 52根，拿的次数为52÷13 = 4次。
5. 商品利润问题
购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？
先算出总售价为75×20 = 1500元，成本（进货总价）为1500 - 600 = 900元，每个足球进货价格为900÷75 = 12元。
6. 生产平均数问题
皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？
四月份有30天，平均每天生产420÷30 = 14双。
7. 彩电销售平均数问题
苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。
第一季度总天数为31 + 29 + 30 = 90天，总销售量为258 + 339 + 222 = 819台，平均每天销售819÷90 = 9.1台。
8. 倍数问题（已修和未修长度）
工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？
已修长度为450 + 530 = 980米，是未修长度98米的980÷98 = 10倍。
9. 地砖购买数量问题
王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔叔一共要买多少块地砖？
房间面积为9×5 = 45平方米，需要地砖数量为45×16 = 720块。
10. 运输问题
6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。
先算出6辆车一次运的吨数为6×12 = 72吨，总共需要运的次数为864÷72 = 12次。
11. 会议室铺地砖问题
会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？（用两种方法解答）
方法一：先统一单位，8分米 = 0.8米，会议室面积为12×8 = 96平方米，一块地砖面积为0.8×0.8 = 0.64平方米，需要地砖96÷0.64 = 150块。
方法二：长能铺地砖12÷0.8 = 15块，宽能铺8÷0.8 = 10块，总共需要15×10 = 150块。
12. 长方形绿地面积问题
一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。
先算出长为560÷8 = 70米，宽增加后的面积为70×24 = 1680平方米，面积增加了1680 - 560 = 1120平方米。
13. 课桌椅购买套数问题
课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？
一套课桌椅价格为56 + 14 = 70元，能买的套数为900÷70 = 12（套）……60（元），所以最多能买12套。
14. 行程问题
王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。
先算出路程为60×4 = 240千米，返回速度为240÷3 = 80千米/小时。
15. 阅读速度问题
一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。
丁丁每天看的页数为288÷12 = 24页，通过比较24和18可以知道丁丁看书速度更快。
16. 果园果树问题
新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树18行。（可补充问题：每行桃树有多少棵？）
苹果树的数量为14×420 = 5880棵，桃树数量为8040 - 5880 = 2160棵，每行桃树有2160÷18 = 120棵。
17. 玩具生产时间问题
玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12天完成。（可补充条件：实际每天比计划多生产50套），实际用了多少天？
计划每天生产3000÷12 = 250套，实际每天生产250 + 50 = 300套，实际用的天数为3000÷300 = 10天。
四年级数学下册易错题集锦
（一）除法运算中的余数问题
1. 笼子装鸡问题
王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只。
350÷30 = 11（个）……20（只），余下的20只鸡也需要一个笼子，所以需要准备12个笼子，容易出错的地方是忽略余数，只得到11个笼子这个错误答案。
（二）平均数计算中的隐藏条件
1. 练字数量问题
小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字。
这里一个星期7天是隐藏条件，正确计算是630÷3÷7 = 30（个），容易错误计算成630÷3 = 210（个），忽略了一个星期7天这个条件。
（三）简便运算相关
1. 乘法分配律的运用
多个相同数的简便运算
计算(842 + 421+ 421)×25，最简便的方法是421×(4×25)。有的同学可能会选错，比如只想到简便没看清最简便就想当然选择其他选项。比如选择B选项842×(2×25)，B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。
两个数和与一个数相乘的简便运算
简便计算(100 + 2)×45。典型错误是(100 + 2)×45 = 100×45+2 = 4500+2 = 4502，正确的是(100 + 2)×45 = 100×45 + 45×2，错误原因是对乘法分配律理解不透彻，不能只乘其中一个加数。
接近整百数的乘法简便运算
简便计算68×99。有的同学会错误计算，看到99想到100，把99先看作最接近的100但忽略了简便计算的前提是等量代换，错误地把99替换成(100 + 1)，正确的是68×(100 - 1) 。
（四）积的变化规律
1. 因数减少时积的变化
在46×150中，如果46减少2，积就减少多少。
错误答案可能会选A（2），正确的做法可以是先算出46×150 = 6900，44×150 = 6600，6900 - 6600 = 300，所以积减少300，学生容易因思维定式出错。
（五）单价概念与计算
1. 大米单价计算
6袋大米150千克，共600元。
单价是用总价除以数量得到，依据题意用600元除以150千克得出大米的单价是每千克4元，要用复合单位表示为4元/千克，有的学生可能会选错答案C（100元），并且C答案也不规范。
（六）长方形面积增加计算
1. 广场扩建面积计算
实验小学的小广场长50米、宽40米。扩建校园时，将小广场的长增加了10米，宽增加了8米。
有的同学误以为长增加了10米，那么面积增加了40×10 = 400平方米；宽增加8米，那么面积增加了50×8 = 400平方米，共增加了400 + 400 = 800平方米。正确的做法是先算出扩建后的面积(50 + 10)×(40 + 8) = 60×48 = 2880平方米，原来的面积是50×40 = 2000平方米，增加的面积是2880 - 2000 = 880平方米。
（七）数对与路径规划、食物获取
1. 数对表示与路径选择
如图所示，点A(2，1)表示此处放置2个胡萝卜，1个蘑菇，以此类推。
数对表示：C(3，2)，D(2，2)，E(3，1)，F(4，1)。
路径选择：如果一只小兔想从A到达B（顺着方格线向右或者向上走），有3条路可以选择。
食物获取：走A - E - F - B吃到13个胡萝卜；走A - D - C - B吃到7个蘑菇，部分学生可能不明白第3问的意思。
（八）图形变换相关
1. 轴对称、平移与旋转
轴对称图形绘制：画出给定图形的另一半，使它成为轴对称图形，要注意对称点的位置准确。
图形平移：将这个轴对称图形先向右平移6格，再向下平移4格，平移时要注意方向和格数。
图形旋转：将这个轴对称图形绕着a点逆时针旋转90度，要确定旋转中心和旋转方向以及每个点旋转后的位置。。金华补习班，金华初一培训班，金华高一辅导班，金华高考冲刺，金华中小学辅导励志格言：成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。兰溪初一数学补课/.
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金华补习班，金华初一培训班，金华高一辅导班，金华高考冲刺，金华中小学辅导励志格言：世间的活动，缺点虽多，但仍是美好的。——罗丹。四年级数学预习技巧有哪些？
四年级数学预习技巧
一、阅读教材内容
整体浏览
先快速浏览整节或整章的数学内容，包括标题、插图、例题、习题等，对将要学习的知识有一个初步的整体印象。例如在预习关于三角形的章节时，通过浏览插图能大概知道三角形有不同的类型，这可以为后续深入学习做铺垫。
逐字研读
仔细阅读教材中的概念、定义、定理等内容。遇到不懂的地方做好标记，以便在课堂上重点关注。比如在学习小数的性质时，对“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这样的概念要认真研读，若对“末尾”的含义不理解就标记出来。
二、尝试理解例题
自己解答例题
在预习时，盖住例题的解答过程，尝试自己根据题目已知条件去解答例题。这样能检验自己对知识的初步理解程度。例如在预习一道乘法分配律的应用题时，按照自己的思路去计算，再与教材中的解答对比，找出差异。
分析解题思路
不管自己是否解答正确，都要仔细分析例题的解题思路。思考每一步骤是基于什么原理或者概念，这有助于深入理解数学知识的运用。如果自己解答错误，通过分析例题思路能明白自己错在哪里。
三、标记重点难点
标记概念定义
对于重要的数学概念、定义，如四则运算的法则、图形的特征等，用特殊符号标记出来。这有助于在复习时快速定位重要知识点，加深记忆。例如在预习关于平行四边形的内容时，将平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”标记出来。
标记疑问之处
在预习过程中遇到不理解的地方，如某个数学公式的推导过程、某个应用题的解题条件等，用问号或者其他符号标记。这样在课堂上可以针对性地听讲，提高学习效率。比如在预习有关分数除法的内容时，若对为什么除以一个分数等于乘以它的倒数不理解，就做好标记。 金华小学生辅导班，金华补习班，金华中小学辅导，金华提升学习成绩，金华中小学培训励志格言：读书而不能运用，则所读的书等于废纸。——华盛顿兰溪初一数学补课/。
