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浦江县新初一辅导/新初一

来源:三人行教育网,代理招生网站

2025-06-14 18:18:22|已浏览:8次

浦江县新初一辅导/


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浦江县新初一辅导/


浦江县新初一辅导/行程问题中的等量关系


一、基本等量关系
路程、速度、时间关系:路程 = 速度×时间。这是行程问题最基本的等量关系,无论是简单的行程问题,还是复杂的相遇、追及等问题都以此为基础。例如,一辆汽车以每小时60千米的速度行驶3小时,那么行驶的路程就是60×3 = 180千米。
二、相遇问题中的等量关系
同时出发的相遇问题
等量关系:甲所走路程+乙所走路程 = 总路程。例如甲乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场。设乙机的速度为x千米/时,甲机速度是乙机的1.5倍,那么甲所走路程为0.5×1.5x千米,乙所走路程为0.5x千米,就有0.5×1.5x+0.5x = 750的等量关系。
不同时出发的相遇问题
等量关系:慢车所走路程+快车所走路程 = 总路程。例如甲乙两站间路程为450km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85km,快车先开30分钟。设慢车行驶了x小时两车相遇,那么慢车所走过的路程为65x千米,快车所走过的路程为(85x + 85×0.5)千米,等量关系为65x+(85x + 85×0.5)=450。
三、追及问题中的等量关系
同地不同时的追及问题
等量关系:追及者所走的路程 = 被追及者所走的路程。例如甲乙两人都从A地去B地,甲步行每小时走5千米,先走1.5小时,乙骑自行车走了50分两人同时到达目的地。设乙每小时骑x千米,乙所走过的路程为x千米,甲所走过的路程为(5×1.5+5)千米,等量关系为x = 5×1.5+5。
同时不同地的追及问题
等量关系:追及者所走的路程-被追及者所走路程 = 开始相距的路程。例如甲乙两人住处之间的路程为36km,某天他俩同时骑摩托车出发去某地,甲在乙后面,乙每小时骑52km,甲每小时骑70km。设经过x小时甲追上乙,甲所走过的路程为70x千米,乙所走过的路程为52x千米,等量关系为70x - 52x = 36。
四、环形跑道问题中的等量关系
同时同地同向出发
等量关系:快的 - 慢的 = 多跑一圈或几圈的路程。
同时同地反向出发
等量关系:双方所跑路程之和 = 环形跑道一圈的长度。
五、往返问题中的等量关系
等量关系:去时路程 = 回时路程。
六、航行问题(飞行问题)中的等量关系
船的航行问题
船在静水中速度+水速 = 船的顺水速度。
船在静水中速度 - 水速 = 船的逆水速度。
飞机的飞行问题
飞机的飞行速度+风速 = 飞机顺风时的速度。
飞机的飞行速度 - 风速 = 飞机逆风时的速度。
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一、小数乘法的基本计算方法
按照整数乘法算出积:先将小数看作整数进行乘法运算,这是基础步骤。例如计算
2.5
×
3.2
2.5×3.2,先计算
25
×
32
=
800
25×32=800。
确定小数点位置:
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,如果积的位数够,就直接点小数点。比如上述例子中,因数
2.5
2.5有一位小数,
3.2
3.2也有一位小数,总共两位小数,那么从
800
800右边起数出两位,得到
8.00
8.00,即
8
8。
如果积的小数位数不够,那么就在前面用
0
0补足,再点上小数点。例如
0.2
×
0.3
=
0.06
0.2×0.3=0.06,先算
2
×
3
=
6
2×3=6,因数共有两位小数,积从右边起数两位,位数不够就在前面补
0
0。
化简结果:如果积的小数部分末尾有
0
0的,要把
0
0去掉。如
1.25
×
0.8
=
1.000
1.25×0.8=1.000,结果可化简为
1
1。
二、利用整数乘法运算定律的速算技巧
乘法交换律
思路:交换因数的位置,积不变。在小数乘法中,可通过交换因数位置,让计算更简便。
示例:计算
8
×
5.27
×
1.25
8×5.27×1.25,运用乘法交换律,把
1.25
1.25与
5.27
5.27交换位置,先算
8
×
1.25
8×1.25得到的积再与
5.27
5.27相乘。即
8
×
1.25
×
5.27
=
10
×
5.27
=
52.7
8×1.25×5.27=10×5.27=52.7。
乘法结合律
思路:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。对于小数乘法,可利用此定律将相乘结果为整数的数先结合相乘。
示例:计算
15
×
0.4
×
25
15×0.4×25,因为
0.4
0.4与
25
25的积是整数,运用乘法结合律先计算
0.4
0.4和
25
25的积,再与
15
15相乘,即
15
×
(
0.4
×
25
)
=
15
×
10
=
150
15×(0.4×25)=15×10=150。
乘法分配律
思路:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。对于小数乘法,可将接近整十、整百等的数进行拆分后运用此定律。
示例:计算
1.7
×
101
1.7×101,把
101
101看成
(
100
+
1
)
(100+1),利用乘法分配律把
100
100和
1
1分别与
1.7
1.7相乘,再把求得的积相加,即
1.7
×
(
100
+
1
)
=
1.7
×
100
+
1.7
×
1
=
170
+
1.7
=
171.7
1.7×(100+1)=1.7×100+1.7×1=170+1.7=171.7。
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