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2025-06-15 20:25:13|已浏览：18次
溧阳高考英语补习/。 译：学习时不要在渊博浩翰的知识面前感到自卑，也不能因为学到一点点知识而骄傲自满。溧阳高考英语补习/。中小学教育—个性化一对一辅导教育品牌!
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溧阳高考英语补习/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：痛苦能够毁灭人，受苦的人也能把痛苦毁灭。创造就需苦难，苦难是上帝的礼物。卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不挠。——德？贝多芬。四年级数学应用题解题思路
一、基本解题步骤
理解题意
仔细读题：认真阅读应用题的内容，明确题目中给出了哪些信息，包括已知的数量、条件以及问题的要求等。例如，在一道关于购物的应用题中，要清楚知道商品的单价、数量以及是求总价还是找零等信息。
找出关键信息：将对解题有重要作用的数字、关键词等标记出来。比如在行程问题中，像“速度”“时间”“路程”这样的关键词，以及对应的数值。
分析数量关系
确定题型：根据题目特征判断属于哪种类型的应用题，如归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题、相遇问题、追及问题、植树问题、年龄问题、行船问题等。不同的题型有其特定的数量关系模式。
找出等量关系：例如在和差问题中，等量关系是“大数=(和 + 差)÷2，小数=(和 - 差)÷2”；在行程问题中，“路程 = 速度×时间”就是基本的等量关系。
选择解题方法
列式计算：根据分析得出的数量关系，选择合适的运算方法列出算式并计算。如果是简单的一步计算问题，直接根据数量关系计算；如果是复杂的多步计算问题，要按照正确的运算顺序进行计算。
方程法（适用于部分问题）：设未知数，根据等量关系列出方程求解。比如在一些数量关系比较复杂的应用题中，设其中一个未知量为
?
x，然后根据题目中的其他条件列出含有
?
x的方程，再解方程得出答案。
检验答案
代入检验：将计算得出的答案代入原题目中，检查是否满足所有的条件和数量关系。例如，求出的商品数量是否符合总价和单价之间的关系，在行程问题中求出的路程、速度、时间是否相互匹配。
合理性检验：判断答案在实际情境中是否合理，比如人数不能为小数，物品的数量不能为负数等。
二、常见题型的解题思路
（一）归一问题
思路
先求出单一量，即每份数。例如，已知3小时生产60个零件，要求1小时生产多少个零件，就是用总数量60除以份数3，得到单一量为20个/小时。
再根据题目要求求出总量或者份数。如果题目问5小时能生产多少个零件，就用单一量20乘以5得到100个；如果问生产100个零件需要多少小时，就用100除以单一量20得到5小时。
举例
3台机器2天生产180个零件，照这样计算，5台机器4天生产多少个零件？
首先求出1台机器1天生产的零件数（单一量）：180÷3÷2 = 30（个）。
然后计算5台机器4天生产的零件数：30×5×4 = 600（个）。
（二）归总问题
思路
先求出总量。例如，已知每人每天吃2个馒头，10个人3天吃的馒头总数就是2×10×3 = 60个。
再根据总量和其他条件求出份数或者每份数。如果已知共有60个馒头，5个人吃，能吃多少天，就用总量60除以5个人每天吃的馒头数（5×2 = 10个），得到6天。
举例
一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行40千米，6小时到达。如果每小时行30千米，几小时到达？
先求出甲地到乙地的总路程（总量）：40×6 = 240（千米）。
再计算每小时行30千米时到达乙地所需时间：240÷30 = 8（小时）。
（三）和差问题
思路
已知两数的和与差，按照公式“大数=(和 + 差)÷2，小数=(和 - 差)÷2”进行计算。
举例
已知两数之和是30，两数之差是6，求这两个数。
大数=(30 + 6)÷2 = 18；小数=(30 - 6)÷2 = 12。
（四）和倍问题
思路
已知两数的和以及它们之间的倍数关系，设较小数为
?
x，较大数就是
?
?
nx（
?
n为倍数），根据两数之和列出方程
?
+
?
?
=
和
x+nx=和，或者直接用公式“较小数 = 和÷(倍数 + 1)”求出较小数，再求出较大数。
举例
甲、乙两数的和是48，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数。
乙数 = 48÷(3 + 1)=12；甲数 = 12×3 = 36。
（五）差倍问题
思路
已知两数的差以及它们之间的倍数关系，设较小数为
?
x，较大数就是
?
?
nx（
?
n为倍数），根据两数之差列出方程
?
?
?
?
=
差
nx?x=差，或者直接用公式“较小数 = 差÷(倍数 - 1)”求出较小数，再求出较大数。
举例
甲数比乙数多24，甲数是乙数的4倍，求甲、乙两数。
乙数 = 24÷(4 - 1)=8；甲数 = 8×4 = 32。
（六）相遇问题
思路
基本公式是“路程和 = 速度和×相遇时间”。通常是已知其中两个量，求第三个量。
举例
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。
根据公式，路程和（A、B两地的距离）=(5 + 3)×10 = 80（米）。
（七）追及问题
思路
基本公式是“路程差 = 速度差×追及时间”。同样是已知其中两个量，求第三个量。
举例
甲在乙前面100米处，甲的速度是6米/秒，乙的速度是8米/秒，乙多久能追上甲？
先求出速度差为8 - 6 = 2米/秒，再根据公式追及时间 = 100÷2 = 50（秒）。
（八）植树问题
思路
两端都植树：棵数 = 间隔数+1，间隔数 = 总长÷间隔长度。例如，在一条100米长的道路上，每隔10米种一棵树（两端都种），间隔数为100÷10 = 10个，棵数为10 + 1 = 11棵。
一端植树：棵数 = 间隔数。比如在一个圆形池塘边种树，间隔数和棵数相等。
两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。
举例
一条马路长200米，每隔5米种一棵树（两端都不种），一共种多少棵树？
间隔数为200÷5 = 40个，棵数为40 - 1 = 39棵。
（九）年龄问题
思路
两人的年龄差始终不变，年龄的倍数关系随着年龄的增长而变化。可以根据年龄差不变这个关键来列方程或者进行计算。
举例
爸爸今年35岁，儿子今年5岁，几年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？
设
?
x年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
根据年龄差不变可列方程：(35 + x)-(5 + x)=30（年龄差始终为30岁）。
又因为
(
5
+
?
)
×
3
=
35
+
?
(5+x)×3=35+x，解方程得
?
=
10
x=10，即10年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
（十）行船问题
思路
基本公式有“顺水速度 = 船速 + 水速”“逆水速度 = 船速 - 水速”“船速=(顺水速度 + 逆水速度)÷2”“水速=(顺水速度 - 逆水速度)÷2”。
举例
一艘船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米，那么这艘船顺水行驶的速度是15+3 = 18千米/小时，逆水行驶的速度是15 - 3 = 12千米/小时。 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：天下无难事，只怕有心人。溧阳高考英语补习/。
溧阳高考英语补习/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：造人先于造物。——日本经营之神松下幸之助。中小学教育(一对一辅导)专注于学生学习能力的培养以及学生学科知识的辅导,中小学教育(一对一辅导)视教学质量为生命,受到许多学生和家长的认可。
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常州初中生辅导班，常州高中生培训，常州中考培训，常州高考培训，常州中小学辅导经典格言：天才就是最强有力的牛，他们一刻不停地一天工作十八小时。--勒南溧阳高考英语补习/。五年级上册数学重点难点解析
一、小数乘法
重点
计算法则：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。例如：
1.5
×
0.8
1.5×0.8，先计算
15
×
8
=
120
15×8=120，因数共有两位小数，所以结果是
1.20
1.20，小数部分末尾的
0
0要去掉，最终结果为
1.2
1.2。同时，计算结果中小数部分位数不够时，要用
0
0占位，如
0.25
×
0.4
=
0.100
=
0.1
0.25×0.4=0.100=0.1。
积与因数的大小关系：一个数（
0
0除外）乘大于
1
1的数，积比原来的数大；一个数（
0
0除外）乘小于
1
1的数，积比原来的数小。如
1.01
×
0.99
＞
0.99
1.01×0.99＞0.99，
2.6
×
0.99
＜
2.6
2.6×0.99＜2.6。
倍数应用题：求多的用“×”，求少的用“÷”，求多少倍用“÷”。
难点
确定积的小数点位置：特别是因数中小数位数较多或者积的末尾有
0
0的情况，容易出错。例如
0.25
×
0.04
=
0.01
0.25×0.04=0.01，要准确数出因数中的小数位数来确定积的小数点位置。
理解积的变化规律：需要学生掌握因数变化时积的相应变化，在解决一些实际问题时能够灵活运用。
二、小数除法
重点
计算法则：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商
0
0，点上小数点。如果有余数，要添
0
0再除。例如
1.75
÷
5
1.75÷5，按照整数除法计算
17
÷
5
=
3
?
?
2
17÷5=3??2，然后
25
÷
5
=
5
25÷5=5，结果是
0.35
0.35。
除数是小数的除法，先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。如
7.65
÷
0.85
7.65÷0.85，将除数和被除数同时扩大
100
100倍变为
765
÷
85
=
9
765÷85=9。
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
0除外），商不变。
商与被除数、除数的关系：除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）；被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
难点
除数是小数的除法计算：在将除数转化为整数的过程中，容易忘记同时移动被除数的小数点，导致计算错误。
商的近似数：根据要求保留一定的小数位数时，要正确使用“四舍五入”法，并且在计算钱数时，保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角等实际应用场景的理解。
三、位置
重点
数对的概念：确定物体的位置要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。例如在一个坐标图中，点
(
3
,
4
)
(3,4)表示第
3
3列第
4
4行。
用数对解决问题：一是给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点；二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
难点：理解数对的意义以及数对与坐标图中位置的对应关系，尤其是在一些复杂的图形或者场景中准确确定位置。
四、可能性
重点
可能性的大小计算：把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
判断事件发生的可能性：区分确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事件（可能发生的事件）。
难点：对于一些复杂的情境，准确分析各种可能性情况并计算其大小。
五、简易方程
重点
方程的概念：方程必须满足两个条件，必须是等式且必须有未知数（两者缺一不可）。例如
2
?
+
3
=
7
2x+3=7是方程。
解方程的方法：利用等式的性质，如等式两边同时加、减、乘、除同一个数（
0
0除外），等式仍然成立，来求出方程的解。
用方程解决实际问题：找出题目中的等量关系，设未知数，列方程求解。
难点
列方程解应用题：找出合适的等量关系对于学生来说可能比较困难，需要对题目中的数量关系有深入的理解。
理解等式的性质并正确解方程：特别是在涉及到含有括号或者需要移项的方程时，容易出现计算错误。
五年级下册数学重点难点解析
一、因数和倍数
重点
概念理解：理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念。例如，
6
÷
2
=
3
6÷2=3，那么
2
2和
3
3是
6
6的因数，
6
6是
2
2和
3
3的倍数；一个数，如果只有
1
1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），如
2
2、
3
3、
5
5等；一个数，如果除了
1
1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如
4
4、
6
6、
8
8等。
2、3、5的倍数特征：个位上是
0
0、
2
2、
4
4、
6
6、
8
8的数是
2
2的倍数；个位上是
0
0或
5
5的数是
5
5的倍数；一个数各位上的数字之和是
3
3的倍数，这个数就是
3
3的倍数。
难点
概念辨析：因数和倍数是相互依存的关系，学生容易孤立地看待这些概念；区分质数、合数、奇数、偶数的概念，尤其是一些特殊数字（如
1
1既不是质数也不是合数）。
应用倍数特征解决问题：在一些综合问题中，准确运用倍数特征进行分析和计算。
二、多边形的面积
重点
面积公式：
三角形的面积 = 底×高÷
2
2（
?
△
=
?
×
?
÷
2
S△=a×h÷2）。
梯形的面积 =（上底 + 下底）×高÷
2
2。
组合图形面积计算：将组合图形转化为已学过的简单图形（如三角形、梯形、长方形等）的面积之和或差来计算。
难点
三角形和梯形面积公式的推导及应用：理解公式的推导过程有助于更好地掌握和运用公式，但是推导过程涉及到图形的割补、拼接等操作，对于学生来说有一定难度。
组合图形的分解与计算：正确分析组合图形的组成部分，选择合适的计算方法是难点所在。
三、分数的意义和性质
重点
分数的概念：理解分数的意义，包括单位“
1
1”的含义，例如把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（
0
0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。
分数与除法的关系：
?
÷
?
=
?
?
a÷b=
b
a
?
（
?
≠
0
b
=0），可以帮助理解分数的意义和运算。
难点
分数意义的理解：特别是在涉及到不同情境下单位“
1
1”的确定时，学生可能会感到困惑。
约分和通分的实际操作：准确找出分子分母的最大公因数和最小公倍数进行约分和通分。
四、分数的加法和减法
重点
同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。例如
3
5
+
1
5
=
4
5
5
3
?
+
5
1
?
=
5
4
?
。
异分母分数加减法：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。如
1
2
+
1
3
=
3
6
+
2
6
=
5
6
2
1
?
+
3
1
?
=
6
3
?
+
6
2
?
=
6
5
?
。
难点
通分的计算：正确找到两个分母的最小公倍数进行通分，在计算过程中容易出现错误。
解决分数加减法的实际问题：分析题目中的数量关系，将实际问题转化为分数加减法的运算。
五、图形的运动（三）
重点
旋转的性质：理解图形旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），以及旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等性质。
旋转图形的绘制：根据给定的条件准确绘制旋转后的图形。
难点
确定旋转的要素：在一些复杂图形中准确确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
绘制复杂图形的旋转图形：特别是对于不规则图形的旋转绘制，需要较强的空间想象能力。
六、折线统计图
重点
折线统计图的特点：不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况。
绘制折线统计图：根据数据正确绘制折线统计图，包括确定横纵轴的单位、标点、连线等步骤。
难点
对折线统计图的分析：从折线统计图中获取信息，分析数据的变化趋势，并进行合理的预测。常州补习班，常州初一培训班，常州高一辅导班，常州高考冲刺，常州中小学辅导励志格言：守法和有良心的人，即使有迫切的需要也不会偷窃，可是，即使把百万金元给了盗贼，也没法儿指望他从此不偷不盗。——克雷洛夫溧阳高考英语补习/。
溧阳高考英语补习/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：一个人对人民的服务不一定要站在大会上讲演或是作什么惊天动地的大事业，随时随地，点点滴滴地把自己知道的、想到的告诉人家，无形中就是替国家播种、垦植。——傅雷溧阳高考英语补习/。欢迎预约就近校区免费测评体验课。预约免费试听课：400-6169-685.
