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2025-07-23 09:46:05|已浏览：14次
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岐山高考冲刺培训机构/数学应用题解题思路训练方法
一、常见数学应用题解题思路训练方法
（一）图解法
通过图示来显示应用题中的数量关系，从而清晰解题思路。例如对于涉及行程、工程等问题，将相关数量关系用线段图等形式表示出来。比如两车同时由两地相向开出的问题，可画出线段示意图，从不同角度观察图中的数量关系，就会得到不同解题思路：
从客车这边看：50千米正好与3/5和“1 - 3/4 = 1/4”的差相对应，列式：50÷[3/5-(1 - 3/4)]。
从两头往中间看：50千米又是被夹在中间的一段，列式：50÷[1-(1 - 3/4)-(1 - 3/5)]。
从整体看，50千米就是3/4与3/5相互重叠的部分，列式：50÷(3/4 + 3/5 - 1)。
（二）演示操作法
利用直观教具演示：通过直观教具（包括幻灯片）的演示来突出解题关键。例如在火车过桥问题中，教师可以引导学生用实物来操作演示，将文具盒当大桥，用笔当火车，在课桌上模仿火车过桥的情景。可以清楚地看出火车从车头上桥到车尾离桥，所行的路程等于桥长与车长的和，进而列出算式：(610 + 140)÷(9000÷60)。
引导学生操作学具：让学生自己动手操作学具，发现解题线索。
（三）假设法
假设一个主观上所需要的条件，从事实与假设之间的矛盾中寻求正确答案。例如在小明买练习本和铅笔的问题中，引导学生用一种物品替换另一种物品，使数量关系单一化。
假设3支铅笔换成3本练习本，求出每本练习本的价钱，列式为(总价变化值)÷(4 + 3)。
如果把4本练习本换成4支铅笔，求出每支铅笔的价钱，列式为(总价变化值)÷(4 + 3)。
（四）逆推法
对于某些特殊结构的应用题作反向思考，采取相逆的运算探索解题思路。例如在分练习本的问题中：
先按照题意列出事情发展的过程（→）本子→甲得到总数的1/2少→余下的→总数←1本←本数←乙得到余下的→丙得到8本1/2多1本←。
然后列出逆推思路图（←），从而得到解题思路：
根据丙得到的本数和乙得到余下的1/2多1本，求出余下的本数，列式:(8 + 1)÷1/2 = 18(本)。
根据余下的本数和甲得到总数的1/2少1本，求出总数，列式:(18 - 1)÷1/2。
（五）变更法
对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做变更。例如客车从甲地到乙地需行12小时，货车从乙地到甲地需行15小时，两车同时相向而行，途中货车因故停留3小时的问题。引导学生把“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”，这样这道题的解题思路就清晰了，列式:(1 - 1/12×3)÷(1/12 + 1/15)。
（六）类比法
从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路解决所要解决的问题。
二、解题思路训练的一般步骤
理解题意
从题目中提取有用信息，如数字、数量关系、图形结构等内容。这就像在一堆信息中筛选出关键元素，例如在应用题中找出已知量和未知量，是解题的基础步骤。
提取相关知识
从记忆储存中搜索与题目相关的公式、定理、基本模式等。例如在解决几何应用题时，需要回忆起相关的几何定理；在解决行程问题时，要想到速度、时间、路程的关系公式等。
信息重组
将上述两组信息进行有效重组，构建一个合乎逻辑的结构。比如把题目中的数量代入到相关公式中，或者根据已知定理构建等式关系等，从而得出解题思路。宝鸡补习班，宝鸡初一培训班，宝鸡高一辅导班，宝鸡高考冲刺，宝鸡中小学辅导励志格言：别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！。
宝鸡补习班，宝鸡初一培训班，宝鸡高一辅导班，宝鸡高考冲刺，宝鸡中小学辅导励志格言： 宝鸡补习班，宝鸡初一培训班，宝鸡高一辅导班，宝鸡高考冲刺，宝鸡中小学辅导励志格言：伤痛让人清醒，人生任何事情，原来都要靠自己。别人的怜悯，搏不来美好的未来。岐山高考冲刺培训机构/四年级数学简便计算方法
一、加法简便计算方法
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a。例如计算
34
+
56
34+56，可以根据加法交换律写成
56
+
34
56+34，结果为
90
90。这在多个数相加时，通过交换加数位置使计算更简便，如
23
+
45
+
77
=
23
+
77
+
45
=
100
+
45
=
145
23+45+77=23+77+45=100+45=145。
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)。例如计算
12
+
34
+
66
12+34+66，可以根据加法结合律写成
12
+
(
34
+
66
)
=
12
+
100
=
112
12+(34+66)=12+100=112。
二、乘法简便计算方法
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a。例如计算
4
×
25
4×25，可以根据乘法交换律写成
25
×
4
=
100
25×4=100。在多个数相乘时，交换因数位置可简便计算，如
2
×
5
×
3
=
2
×
3
×
5
=
6
×
5
=
30
2×5×3=2×3×5=6×5=30。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)。例如计算
25
×
4
×
12
25×4×12，根据乘法结合律写成
(
25
×
4
)
×
12
=
100
×
12
=
1200
(25×4)×12=100×12=1200。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为
(
?
+
?
)
×
?
=
?
×
?
+
?
×
?
(a+b)×c=a×c+b×c。例如计算
(
12
+
18
)
×
5
(12+18)×5，可以写成
12
×
5
+
18
×
5
=
60
+
90
=
150
12×5+18×5=60+90=150。
其逆运算也常用，即
?
×
?
+
?
×
?
=
(
?
+
?
)
×
?
a×c+b×c=(a+b)×c。例如
3
×
12
+
3
×
8
=
3
×
(
12
+
8
)
=
3
×
20
=
60
3×12+3×8=3×(12+8)=3×20=60。
三、减法简便计算方法
减法的性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为
?
?
?
?
?
=
?
?
(
?
+
?
)
a?b?c=a?(b+c)。例如计算
156
?
34
?
66
156?34?66，可以写成
156
?
(
34
+
66
)
=
156
?
100
=
56
156?(34+66)=156?100=56。
一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。即
?
?
(
?
+
?
)
=
?
?
?
?
?
a?(b+c)=a?b?c。例如
200
?
(
50
+
30
)
=
200
?
50
?
30
=
150
?
30
=
120
200?(50+30)=200?50?30=150?30=120。
四、除法简便计算方法
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为
?
÷
?
÷
?
=
?
÷
(
?
×
?
)
a÷b÷c=a÷(b×c)（
?
b、
?
c不为
0
0）。例如计算
240
÷
5
÷
6
240÷5÷6，可以写成
240
÷
(
5
×
6
)
=
240
÷
30
=
8
240÷(5×6)=240÷30=8。
一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。即
?
÷
(
?
×
?
)
=
?
÷
?
÷
?
a÷(b×c)=a÷b÷c（
?
b、
?
c不为
0
0）。例如
360
÷
(
9
×
4
)
=
360
÷
9
÷
4
=
40
÷
4
=
10
360÷(9×4)=360÷9÷4=40÷4=10。。 宝鸡小学生辅导班，宝鸡补习班，宝鸡中小学辅导，宝鸡提升学习成绩，宝鸡中小学培训励志格言：天下绝无不热烈勇敢地追求成功，而能取得成功的人。——拿破仑一世岐山高考冲刺培训机构/.
岐山高考冲刺培训机构/
宝鸡小学生辅导班，宝鸡补习班，宝鸡中小学辅导，宝鸡提升学习成绩，宝鸡中小学培训励志格言：只有第一名可以教你如何成为第一名。。四年级几何题常见误区
一、图形认知方面
（一）平行线与垂线
对概念理解不透彻
在判断两条直线是否平行或垂直时，有些学生可能只是凭借直观感觉，而没有准确依据概念。例如，对于在同一平面内不相交的两条直线才是平行线这一概念，学生可能会忽略“在同一平面内”这个前提条件。如果给出一个不在同一平面内看似不相交的两条直线的例子，学生可能会误判为平行线。另外，在判断两条直线是否垂直时，没有准确理解相交成直角这个关键条件，对于一些接近直角的情况可能会误判。例如在一些斜着摆放的图形中，看似垂直但实际角度并非90度的情况，学生容易出错。
忽略特殊情况
在学习平行线和垂线的性质时，如“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”以及“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行”，学生可能会忽略这两种性质的适用条件，在复杂图形中不能正确运用。比如在一些由多个三角形或四边形组合成的图形中，找出满足这些性质的直线时容易出错。而且对于长方形和正方形是特殊的平行四边形，平行四边形容易变形具有不稳定特性等特殊情况，学生可能没有深入理解，在涉及到相关的概念辨析或实际应用时容易产生误区。
（二）角的认识
角的分类判断错误
在区分锐角、直角、钝角、平角和周角时，可能会出现错误。例如对于接近直角的锐角或钝角，学生可能无法准确判断。像179度的角是钝角，但有些学生可能会误判为平角，因为他们对平角是180度这个概念的理解不够精确，只是大概认为接近180度就是平角。
角的度量问题
在用量角器度量角的度数时，可能会出现以下错误。一是量角器的中心没有与角的顶点重合，零刻度线没有与角的一条边重合；二是读刻度时，分不清是读内圈刻度还是外圈刻度，特别是在测量钝角时，容易读错刻度导致角度测量错误。
（三）四边形的认知
梯形概念不清
对于梯形是只有一组对边平行的四边形这一概念，学生可能会错误地认为只要有一组对边平行就是梯形，忽略了另一组对边不平行这个条件。例如在一些不规则四边形中，有一组对边看起来平行，但另一组对边也有部分平行趋势的情况下，学生可能会误判为梯形。
平行四边形特征把握不准
对于平行四边形对边相等、对角相等、两组对边分别平行这些特征，在实际判断图形是否为平行四边形或者进行相关计算时可能会出错。例如在一个变形后的平行四边形（如拉伸后的长方形框架变成的平行四边形）中，可能会错误地认为对边长度发生了改变，或者在计算平行四边形的面积时，忘记使用底乘以对应的高这个公式，而错误地使用相邻两边相乘。
二、图形计算方面
（一）周长计算
公式运用错误
在计算长方形周长时，如果公式是
?
=
(
?
+
?
)
×
2
C=(a+b)×2，学生可能会忘记乘以2，或者在已知周长和长（或宽）求宽（或长）时，不能正确地进行逆运算。对于正方形周长
?
=
4
?
C=4a，可能会在边长换算或者计算过程中出现错误，比如把正方形边长的单位换算错误后再代入公式计算周长。
图形组合的周长计算失误
当遇到由多个图形组合而成的复杂图形计算周长时，学生可能会错误地计算。例如在一个长方形中挖去一个小正方形或者小三角形后计算剩余图形的周长，学生可能会多算或者少算某些边的长度，没有正确分析组合图形的边长组成关系。
（二）面积计算
面积公式混淆
在学习了长方形
?
=
?
?
S=ab、正方形
?
=
?
2
S=a
2
、三角形
?
=
?
?
÷
2
S=ah÷2、平行四边形
?
=
?
?
S=ah、梯形
?
=
(
?
+
?
)
?
÷
2
S=(a+b)h÷2等面积公式后，在实际应用中可能会混淆这些公式。例如在计算三角形面积时忘记除以2，或者在计算梯形面积时把上底和下底相加后没有乘以高就直接除以2。
等积变形理解困难
对于像两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形这种等积变形的情况，学生可能理解不到位。在涉及到利用等积变形来解决实际问题时，如通过将不规则图形转化为规则图形来计算面积时，可能无法准确找到转化的方法，从而导致面积计算错误。 宝鸡小学生辅导班，宝鸡补习班，宝鸡中小学辅导，宝鸡提升学习成绩，宝鸡中小学培训励志格言：一步实际行动比一打纲领更重要。 ——马克思岐山高考冲刺培训机构/。
