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2025-07-06 08:26:11|已浏览：8次
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芜湖高考辅导/。芜湖补习班，芜湖初一培训班，芜湖高一辅导班，芜湖高考冲刺，芜湖中小学辅导励志格言：有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞。除法计算中试商技巧教学
一、除数是两位数除法的试商技巧教学
（一）“四舍五入”法
原理与应用
在除数是两位数的除法教学中，常用“四舍五入”法试商。例如计算
430
÷
62
430÷62，把
62
62用“四舍”法看作
60
60来试商；计算
396
÷
48
396÷48，把
48
48用“五入”法看作
50
50来试商。这是基于口算为基础，用整十数除的笔算为依据，将除数转化为一位数除来找出初商，再根据除数作必要调整。当除数十位数较大时，如
394
÷
56
394÷56，一般调整一次就可确定恰当的商；但当除数的十位数较小时，个位数一般是
2
、
3
、
4
、
5
2、3、4、5的时候，有时要调整两三次才能求得一位商。为减少试商次数，可以第一次就用比试除的商小于1或大于1的数去试除。比如把除数看作接近的整十数试商时，若将
14
14看作
10
10，
87
÷
10
87÷10试商
8
8，因为除数小了，商可能过大，那么第一次就用
7
7去试除
14
14。教材按试商的难易，先学用“四舍”法把除数看作整十数来试商，再学用“五入”法把除数看作整十数来试商，从中培养学生的迁移能力和抽象概括能力
[
1
]
[1]
。
（二）除数末尾是偶数的试商方法
知识基础
先让学生做一组练习题，如
4
×
5
=
20
4×5=20，
26
×
5
=
130
26×5=130，
28
×
5
=
140
28×5=140，可以发现这些数的个位数是偶数，乘
5
5后，得到的积就是原来数的一半再添个
0
0。
试商示例
例如
82
÷
14
82÷14，除数
14
14的个位数是偶数，想
5
5个
14
14是
70
70，
70
＜
80
70＜80，余数比除数小，说明商
5
5是正确的。所以当除数的个位数是偶数时可以从
5
5个几想起，也就是从商
5
5想起，如不合适再调整商
[
1
]
[1]
。
（三）折半估商法
基本规则
当被除数的前两位数正好是除数的一半时，就可以直接商
5
5，如果被除数的前两位数略大于除数的一半时，也可以商
5
5。例如
138
÷
25
138÷25，
13
13接近
25
25的一半，所以可以商
5
5左右进行试商
[
1
]
[1]
。
（四）同头商
8
、
9
8、9法
适用情况
在商是两位数除法中，有时被除数的最高位上的数字和除数十位上的数字相同，并且被除数的前两位数小于除数时，一般情况下，可以在被除数的第三位上商
8
8、或商
9
9，如不合适再调商。例如被除数是
368
368，除数是
38
38，被除数和除数最高位数字都是
3
3，且
36
＜
38
36＜38，可以先试商
9
9或
8
8，再根据余数情况调整
[
1
]
[1]
。
（五）口诀法
基础与应用
这是整数除法的计算基础，主要针对除数是一位数除法的教学。这种试商方法是除数是几，就想几的乘法口诀，就能求出商。例如
948
÷
3
948÷3，从高位除起，
9
9个百平均分成
3
3份，每份是
3
3个百（口诀三三得九）在百位上商
3
3，
4
4个十平均分成
3
3份，每份是
1
1个十在十位上商
1
1（口诀一三得三）余
1
1个十，把
18
18个
1
1平均分成
3
3份，每份是
6
6个一，
÷
3
÷3商是
316
316。口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握
[
3
]
[3]
。
（六）高位试，低位调
操作方法
除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。例如
8182
÷
32
=
256
8182÷32=256，高位试：
8
÷
3
×
2
=
4
8÷3×2=4，
32
×
2
=
32×2=，在百位上商
2
2，以此类推。又如
2132
÷
26
=
82
2132÷26=82，被除数前两位不够除，看前三位，
213
÷
26
×
9
=
54
213÷26×9=54，商大了，下调
1
1，商
8
8，余数小于除数，商合适。这种方法只有下调商而没有上调商，便于记忆
[
3
]
[3]
。
（七）特殊除数的试商
除数是
25
25的试商
要求学生熟练掌握
25
25的倍数，这样学生很快就能得出商。例如
100
÷
25
100÷25，因为学生熟悉
25
25的倍数关系，能快速得出商为
4
4。
除数是
11
?
19
11?19的试商
当除数是
11
、
12
…
…
19
11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为
9
9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数（简称为差数）来定初商。如果差数是
1
、
2
1、2，则初商为
9
9；如果差数是
3
、
4
3、4，则初商为
8
8；如果差数是
5
、
6
5、6，则初商为
7
7；如果差数是
7
、
8
7、8，则初商为
6
6。如
132
÷
14
=
9
…
6
132÷14=9…6，除数
14
14与被除数前两位“
13
13”差数是
1
1，初商估
9
9；经过除数个位上的
4
4调商后，商定为
9
9。再如
10336
÷
17
=
608
10336÷17=608，
17
17和“
10
10”差数是
7
7，初商估
6
6。经除数个位上的
7
7调商后，商定为
6
6。
17
17与
136
136前两数“
13
13”的差数是
4
4，初商估
8
8。经个位调商，商定为
8
8
[
3
]
[3]
。
总结口诀辅助
还有口诀如“八、九收，当作整十来动手；四舍商大减去
1
1，五入商小加
1
1好；同头无除商八、九，余数定比除数小。一、二丢。”来帮助学生记忆试商技巧，这里“一、二丢”是说如果除数的个位数是
1
1或
2
2时，把几十
1
、
2
1、2看作整十的数来试商；“八、九收”是类似的试商辅助理解
[
4
]
[4]
。
二、除数是一位数除法的试商技巧教学
口诀法
这是最基础的试商方法。除数是几，就想几的乘法口诀。例如计算
18
÷
3
18÷3，想
3
3的乘法口诀“三六十八”，所以商是
6
6。通过大量的口算练习，让学生熟练掌握乘法口诀，从而能够快速准确地试商
[
2
]
[2]
。
借助操作理解试商
在低年级教学中，可借助实物操作来理解试商。例如在人教版二年级下册有余数的除法教学中，通过摆小棒的操作活动，将平均分的结果转化为除法算式。先从横式入手，再过渡到竖式。如计算
9
÷
2
9÷2，可以让学生用
9
9根小棒，每
2
2根一份来分，能分
4
4份还余
1
1根，从而理解商
4
4的由来，并且知道余数要比除数小。这种操作活动有助于学生初步掌握试商的基本方法，为后续的除法计算学习奠定基础
[
2
]
[2]
。芜湖初中生辅导班，芜湖高中生培训，芜湖中考培训，芜湖高考培训，芜湖中小学辅导经典格言：最糟糕的是人们在生活中经常受到错误志向的阻碍而不自知，真到摆脱了那些阻碍时才能明白过来。--歌德芜湖高考辅导/。
芜湖高考辅导/。芜湖补习班，芜湖初一培训班，芜湖高一辅导班，芜湖高考冲刺，芜湖中小学辅导励志格言：行一件好事，心中泰然；行一件歹事，衾影抱愧。——神涵光。如何设计有效的数学图示案例
一、明确教学目标与知识点
分析教学内容
首先要确定是哪个数学知识板块的图示设计，例如是代数中的函数关系、几何中的图形性质，还是统计中的数据呈现等。比如在教授函数概念时，目标可能是让学生理解函数的输入输出关系，那图示就要清晰地展示自变量与因变量的对应关系。
考虑学生水平
根据学生的年级和已有的数学知识储备来设计。如果是低年级学生，图示要简单直观、色彩丰富；对于高年级学生，可以逐渐增加图示的复杂性和抽象性。例如，小学低年级认识数字时，可以用简单的水果个数对应数字的图示，而高年级学习几何证明时，图示就要准确反映图形的结构和条件。
二、选择合适的图示类型
实物图
适用于将抽象的数学概念与实际生活联系起来。例如在教授加减法时，可以用苹果、铅笔等实物的数量增减来表示运算过程。这样能让学生直观地看到数学在生活中的体现，增强学习兴趣。
几何图形
在几何教学中是最基本的图示类型。如教授三角形内角和定理时，画出不同类型的三角形，标记出各个内角，通过折叠、拼接等方式在图上展示内角和为180度的过程。
图表
对于数据类的数学知识非常有用。像统计中的柱状图可以直观比较不同数据的大小；折线图能清晰呈现数据的变化趋势；饼图适合展示各部分在总体中所占的比例关系。
数轴
在数的大小比较、有理数的加减法等教学中经常用到。数轴上可以明确地标出数字的位置，直观地看出数与数之间的距离和大小关系。
三、确保图示的准确性与简洁性
准确性
所有的图形、标注、比例等都要准确无误。在几何图示中，角度的大小、线段的长度比例都要严格符合数学定义。例如，在证明相似三角形时，对应的边和角的关系在图示中要精确体现，以免给学生造成错误的引导。
简洁性
去除不必要的细节，使图示重点突出。如果是为了讲解某个数学定理，图示中只保留与该定理相关的元素。例如在讲解平行四边形的对边平行且相等时，不需要在图上添加过多与该性质无关的装饰或复杂背景。
四、增加互动性与引导性
互动性
可以设计一些可操作的图示，如在图形的平移、旋转教学中，制作可以移动的卡片或者利用多媒体工具，让学生自己动手操作图形的变换过程，增强他们的参与感和对知识的理解。
引导性
在图示中设置一些问题或者提示，引导学生思考。例如在一个关于三角形分类的图示中，可以在不同类型的三角形旁边提问：“这个三角形的最大角是什么角？”“根据角的大小，这个三角形属于哪一类？”芜湖高考辅导/芜湖补习班，芜湖初一培训班，芜湖高一辅导班，芜湖高考冲刺，芜湖中小学辅导励志格言：提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。芜湖高考辅导/。
