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2025-07-06 06:35:09|已浏览：5次
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三年级数学
三年级数学知识点汇总
一、数与计算
（一）除法
除法的读法
被除数除以除数，除数除被除数。例如：6÷2，可以读作“6除以2”或者“2除6”。
余数与除数的关系
余数一定要比除数小（余数∠除数）。例如：7÷3 = 2……1，这里1（余数）小于3（除数）。
有余数除法的验算方法
被除数 = 商×除数+余数。例如：如果5÷2 = 2……1，那么验算就是2×2+1 = 5。
商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。例如：20÷4 = 5，扩大2倍变为40÷8 = 5，缩小2倍变为10÷2 = 5。
连除的简便运算
一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。例如：12÷2÷3 = 12÷(2×3)=2。
（二）乘法
乘数末尾0与积末尾0的关系
乘数末尾有几个0，积的末尾就至少有几个0。例如：20×30 = 600，乘数末尾共有2个0，积的末尾也有2个0。
积的变化规律
两个数相乘，如果一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，则它们的积就扩大到原来的m×n倍（m>0，n>0）。例如：4×6 = 24，8（扩大2倍）×18（扩大3倍）=144（扩大了2×3倍）。
二、图形与几何
（一）轴对称图形
定义
一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。例如：等腰三角形是轴对称图形。
对称轴定义
把轴对称图形对折，折痕左右两边能够完全重合，这条折痕所在的直线就叫做对称轴。例如：正方形有4条对称轴。
画轴对称图形的依据
对称点到对称轴的距离相等。可以根据这个依据来画出简单轴对称图形。
（二）平移与旋转
平移
物体（或图形）沿着直线运动的现象叫做平移。特点是做直线运动。例如：在水平桌面上推动的铅笔盒是平移运动。
旋转
物体（或图形）绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象，叫做旋转。特点是做圆弧或圆周运动。例如：时钟的指针转动是旋转运动。
三、质量单位
常用质量单位
常用的质量单位有：克、千克、吨。每相邻两个质量单位之间的进率是1000。例如：1千克 = 1000克（1kg = 1000g），1吨 = 1000千克（1t = 1000kg）。
四、时间单位
常用时间单位
常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。重要的日子有：1949年10月1日，中华人民共和国成立；1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节等。
月份天数
大月一个月有31天（一、三、五、七、八、十、腊（即十二月）），小月一个月有30天（四、六、九、十一月），平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊）。
全年天数
平年365天，闰年366天。上半年平年181天，闰年182天；下半年所有年份都是184天。一个季度是3个月，一、二、三月是第一季度（平年有90天，闰年有91天）。
平年闰年判断方法
公历年份是4的倍数的一般都是闰年；公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。例如：2024年是闰年，因为2024÷4 = 506；2000年是闰年，因为2000÷400 = 5，而1900年是平年，因为1900÷400 = 4……300。
计算周岁或出生年份
给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。例如：小华1994年6月出生，到2024年6月是30岁；小华今年12岁，他是2012年出生的。如果某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。
计时法
普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上上午、下午等前缀（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）；24时计时法就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12；反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。例如：16时等于16 - 12 =下午4时（必须加前缀）。
计算经过时间
计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。计算时一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。例如：某商品早上8:00开始营业，下午6:00停止营业，下午6:00用24时计时法是18:00，一天营业18:00 - 8:00 = 10小时。要注意时间与时刻的区别，时间是一段，时刻是一个点。例如：火车11:00出发，21时30分到达，火车运行时间是21时30分 - 11时 = 10时30分，不能用电子表的形式相减；火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。呼和浩特补习班，呼和浩特初一培训班，呼和浩特高一辅导班，呼和浩特高考冲刺，呼和浩特中小学辅导励志格言：看人，不能只看貌相；律己，则又不可忽视貌相。——顾晓鸣《人生活动的艺术》玉泉高三历史一对一/。
玉泉高三历史一对一/。呼和浩特补习班，呼和浩特初一培训班，呼和浩特高一辅导班，呼和浩特高考冲刺，呼和浩特中小学辅导励志格言：礼貌使人类共处的金钥匙。——松苏内吉。五年级数学竞赛模拟试题
一、填空题类型
数字规律类
在数列“4、9、16、25、〔〕、〔〕、〔〕”中，规律是依次为
2
2
2
2
，
3
2
3
2
，
4
2
4
2
，
5
2
5
2
，所以后面依次是
36
36、
49
49、
64
64；在数列“1、3、6、10、〔〕、〔〕、〔〕”中，相邻两个数的差依次是2、3、4，那么后面的数依次是
15
15、
21
21、
28
28。这类型的题目主要考查学生对数字规律的观察和总结能力，通过分析相邻数字之间的关系来找出规律并填空。
数字出现次数类
在“1、2、3、99、100”中数字2出现的次数，个位上是2的数有10个（2、12、22、32、42、52、62、72、82、92），十位上是2的数有10个（20 - 29），所以一共出现了20次。这类题目需要仔细地对每个数位进行分析统计。
平均数计算类
小明从家到学校路程
540
540米，上学走
9
9分钟，回家比上学少用
3
3分钟，回家用时
9
?
3
=
6
9?3=6分钟，往返总路程是
540
×
2
=
1080
540×2=1080米，总时间是
9
+
6
=
15
9+6=15分钟，那么往返一趟平均每分钟走
1080
÷
15
=
72
1080÷15=72米。解决这类问题要明确平均数的计算方法，即总数量除以总份数。
鸡兔同笼变形类（竞赛得分问题）
五年级数学竞赛一共
20
20题，答对一题得
7
7分，答错一题扣
4
4分，王磊得
74
74分。假设王磊
20
20题全答对，应得
20
×
7
=
140
20×7=140分，实际少了
140
?
74
=
66
140?74=66分。答错一题少得
7
+
4
=
11
7+4=11分，所以答错
66
÷
11
=
6
66÷11=6题，答对
20
?
6
=
14
20?6=14题。这类题目可以通过假设法来解题，先假设全对或全错，再根据实际得分与假设得分的差值求出正确答案。
数的整除、约数类
一个自然数被
3
3整除，它的约数有一定的个数并且这些约数的和也有规律。例如一个数
?
=
?
?
×
?
?
N=p
a
×q
b
（
?
p、
?
q为质数），它的约数个数为
(
?
+
1
)
×
(
?
+
1
)
(a+1)×(b+1)，约数之和为
(
1
+
?
+
?
2
+
?
+
?
?
)
×
(
1
+
?
+
?
2
+
?
+
?
?
)
(1+p+p
2
+?+p
a
)×(1+q+q
2
+?+q
b
)。具体到题目中，根据数的整除性质和约数的相关概念进行计算和分析。
二、应用题类型
行程问题
例如王飞以每小时
40
40千米的速度行了
240
240千米，按原路返回时每小时行
60
60千米。去时用时
240
÷
40
=
6
240÷40=6小时，返回用时
240
÷
60
=
4
240÷60=4小时，往返总路程是
240
×
2
=
480
240×2=480千米，总时间是
6
+
4
=
10
6+4=10小时，往返平均速度是
480
÷
10
=
48
480÷10=48千米/小时。行程问题要牢记速度、路程、时间三者的关系公式，根据不同的条件灵活运用求解。
工程问题（类似植物战士吸食魔石问题）
如魔地上有魔石生长，派出
14
14名植物战士，
16
16天后魔石会把天捅破；派出
15
15名植物战士，
24
24天后魔石会把天捅破。设每名植物战士每天吸食量为
1
1份，魔石每天生长量为
?
x份，原有魔石量为
?
y份。可得到方程组
{
?
+
(
16
?
)
=
14
×
16
?
+
(
24
?
)
=
15
×
24
{
y+(16x)=14×16
y+(24x)=15×24
?
，解出
?
=
9
x=9，
?
=
80
y=80。要保证天不被捅破，设需要
?
z名战士，则
80
+
(
?
×
0
)
=
?
×
9
80+(z×0)=z×9，解得
?
=
9
z=9名。这类问题的关键是找出工作量（魔石量）、工作效率（战士吸食量）和工作时间之间的关系，通过设未知数列出方程求解。
分配问题（如面包钱的分配）
甲乙丙丁四个人共卖了
10
10个面包平均分着吃，甲拿出
6
6个面包的钱，乙和丙都只拿出
2
2个面包的钱，丁没带钱。丁应该拿出
1.25
1.25元，说明
10
10个面包的总价钱是
1.25
×
4
=
5
1.25×4=5元，每个面包
5
÷
10
=
0.5
5÷10=0.5元，甲多付的钱为
(
6
?
2.5
)
×
0.5
=
1.75
(6?2.5)×0.5=1.75元，所以甲应收回
1.75
1.75元。这类问题要根据平均分配的原则求出物品的单价，再根据每个人的付出情况计算应收回或补给的钱数。
三、综合运算类
四则混合运算
例如
49.84
?
(
51.17
?
12.56
)
=
49.84
?
38.61
=
11.23
49.84?(51.17?12.56)=49.84?38.61=11.23；
270.3
+
0.4
+
0.5
+
0.6
+
0.7
+
0.8
=
(
270.3
+
0.7
)
+
(
0.4
+
0.6
)
+
(
0.5
+
0.8
)
=
271
+
1
+
1.3
=
273.3
270.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8=(270.3+0.7)+(0.4+0.6)+(0.5+0.8)=271+1+1.3=273.3。在进行四则混合运算时，要注意运算顺序，先算括号内的，再算乘除，最后算加减，同时可以运用加法交换律、结合律等简便运算方法提高计算速度和准确性。
数列求和运算
计算
(
1
+
3
+
5
+
7
+
?
+
97
+
99
)
×
17
(1+3+5+7+?+97+99)×17，
1
1到
99
99的奇数和可以根据等差数列求和公式
?
?
=
?
(
?
1
+
?
?
)
2
S
n
?
=
2
n(a
1
?
+a
n
?
)
?
（
?
n为项数，
?
1
a
1
?
为首项，
?
?
a
n
?
为末项），这里
?
=
50
n=50，
?
1
=
1
a
1
?
=1，
?
?
=
99
a
n
?
=99，所以
?
=
50
×
(
1
+
99
)
2
=
2500
S=
2
50×(1+99)
?
=2500，再乘以
17
17得到
2500
×
17
=
42500
2500×17=42500。对于数列求和问题，要先判断数列类型，再选择合适的求和公式进行计算。呼和浩特初中生辅导班，呼和浩特高中生培训，呼和浩特中考培训，呼和浩特高考培训，呼和浩特中小学辅导经典格言：A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. （J. Barrymore）玉泉高三历史一对一/。
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