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2025-06-20 07:15:54|已浏览：6次
吴江高一地理辅导班/。 苏州小学生辅导班，苏州补习班，苏州中小学辅导，苏州提升学习成绩，苏州中小学培训励志格言：生活的真谛在于创新，生活的理想在于远大，生活的艺术在于选择，生活的步履在于踏实，生活的乐趣在于追求，生活的安乐在于平淡。吴江高一地理辅导班/。
吴江高一地理辅导班/
数字计算题快速解题技巧
一、利用运算定律
加法交换律、结合律
加法交换律：
?
+
?
=
?
+
?
a+b=b+a，例如计算
3
+
5
+
7
3+5+7，可以根据加法交换律变为
3
+
7
+
5
=
10
+
5
=
15
3+7+5=10+5=15。加法结合律：
(
?
+
?
)
+
?
=
?
+
(
?
+
?
)
(a+b)+c=a+(b+c)，如计算
2
+
3
+
8
2+3+8，可利用加法结合律
(
2
+
8
)
+
3
=
10
+
3
=
13
(2+8)+3=10+3=13。
乘法交换律、结合律、分配律
乘法交换律：
?
×
?
=
?
×
?
a×b=b×a，例如
3
×
4
×
5
3×4×5，根据乘法交换律可变为
3
×
5
×
4
=
15
×
4
=
60
3×5×4=15×4=60。乘法结合律：
(
?
×
?
)
×
?
=
?
×
(
?
×
?
)
(a×b)×c=a×(b×c)，像计算
2
×
3
×
5
2×3×5，利用乘法结合律
(
2
×
5
)
×
3
=
10
×
3
=
30
(2×5)×3=10×3=30。乘法分配律：
?
×
(
?
+
?
)
=
?
×
?
+
?
×
?
a×(b+c)=a×b+a×c，比如计算
5
×
(
3
+
7
)
=
5
×
3
+
5
×
7
=
15
+
35
=
50
5×(3+7)=5×3+5×7=15+35=50。这五大运算定律在四则运算中能简化计算过程，需要扎实掌握并灵活运用
1
1。
二、特殊数字组合的速算
首同末合十的两位数乘法
当两个两位数的十位数相同，个位数相加为
10
10时，积的右边两位数是个位数的乘积，积的左边数是十位上的数乘以比它大
1
1的数。例如
54
×
56
54×56，十位都是
5
5，个位
4
+
6
=
10
4+6=10，积的右边是
4
×
6
=
24
4×6=24，左边是
5
×
(
5
+
1
)
=
5
×
6
=
30
5×(5+1)=5×6=30，所以结果是
3024
3024；又如
81
×
89
81×89，积的右边
1
×
9
=
9
1×9=9（不满两位补
0
0为
09
09），左边
8
×
(
8
+
1
)
=
8
×
9
=
72
8×(8+1)=8×9=72，结果是
7209
7209。
1
1
任意两位数乘
99
99、三位数乘
999
999（左右两数合并法）
任意两位数乘
99
99：将这个两位数减去
1
1作为积的左面两位数字，
100
100减去这个两位数的差作为积的右边两位数。例如
62
×
99
62×99，
62
?
1
=
61
62?1=61作为左边，
100
?
62
=
38
100?62=38作为右边，结果是
6138
6138；
48
×
99
48×99，
48
?
1
=
47
48?1=47，
100
?
48
=
52
100?48=52，结果是
4752
4752。
任意三位数乘
999
999：把这个三位数减去
1
1作为积的左面三位数字，
1000
?
这个三位数
1000?这个三位数作为积的右边三位数字。例如
781
×
999
781×999，
781
?
1
=
780
781?1=780作为左边，
1000
?
781
=
219
1000?781=219作为右边，结果是
780219
780219；
396
×
999
396×999，
396
?
1
=
395
396?1=395，
1000
?
396
=
604
1000?396=604，结果是
395604
395604。
1
1
三、利用数字关系巧算
分数与除法关系巧算
在只有二级运算的题里，如果按顺序计算需多步计算，可利用乘除法关系简便计算。例如
24
÷
18
×
36
÷
12
=
(
24
÷
18
)
×
(
36
÷
12
)
=
24
18
×
36
12
=
4
24÷18×36÷12=(24÷18)×(36÷12)=
18
24
?
×
12
36
?
=4。
1
1
数字颠倒的两、三位数减法巧算
数字颠倒的两位数减法：用两位数字中的大数减去小数，再乘以
9
9就是它们的差。如
73
?
37
=
(
7
?
3
)
×
9
=
36
73?37=(7?3)×9=36，
82
?
28
=
(
8
?
2
)
×
9
=
54
82?28=(8?2)×9=54。
数字颠倒的三位数减法：用三位数中最大数减去最小数，再乘以
9
9，乘积分两边，中间填上
9
9就是它们的差。例如
581
?
158
=
(
8
?
1
)
×
9
=
63
581?158=(8?1)×9=63，所以
851
?
158
=
693
851?158=693。
1
1
添零加半巧算（一个数乘
15
15）
例如
26
×
15
26×15，将
26
26后面添
0
0得
260
260，再加上
260
260的一半
130
130，即
260
+
130
=
390
260+130=390，所以
26
×
15
=
390
26×15=390。
1
1
与
11
11相乘的速算（两边拉中间加）
任何数同
11
11相乘，把原数的个位移到积的个位位置，最高位移到积的最高位位置，中间的数分别是个位上的数加十位上的数的和为十位（如果相加的数和满十要向前一位进
1
1），十位上的数加百位上的数的和为百位等。例如
124
×
11
=
1364
124×11=1364，
568
×
11
=
6248
568×11=6248。
1
1
十加个减法（两位数加
9
9）
任何两位数加上
9
9的和，可以把这个两位数变成十位加
1
1个位减
1
1的数，即
36
+
9
=
45
36+9=45，
17
+
9
=
26
17+9=26。
1
1
四、利用规律简算
扩大缩小规律进行简算（除法）
有些除法计算题直接计算繁琐且易错，利用扩缩规律合理变形可简便计算。例如
7
÷
25
=
(
7
×
4
)
÷
(
25
×
4
)
=
28
÷
100
=
0.28
7÷25=(7×4)÷(25×4)=28÷100=0.28，
24
÷
125
=
(
24
×
8
)
÷
(
125
×
8
)
=
192
÷
1000
=
0.192
24÷125=(24×8)÷(125×8)=192÷1000=0.192。
1
1
五、其他技巧
同余算术
如果两个数除以同一个数后余数相同，那么这两个数的差也能被这个数整除。比如，对于任意整数
?
a、
?
b、
?
c，如果
?
≡
?
(
?
m
o
d
?
?
)
a≡b(modc)，那么
?
?
?
a?b是
?
c的倍数。
2
2
近似取整
在进行复杂计算时，可适当进行近似取整，使计算更简便。例如计算
3.14
×
5.9
3.14×5.9，可近似看作
3
×
6
=
18
3×6=18。
2
2
使用指数
使用指数可以将大数字转化为小数字进行简单计算。例如计算
2
×
2
×
2
×
2
×
2
2×2×2×2×2，可写成
2
5
=
32
2
5
=32。
2
2
比例法
比例法是数学中常用的计算方法，能帮助快速求解各种比例问题。例如，已知
?
:
?
=
3
:
5
a:b=3:5，
?
=
6
a=6，求
?
b，根据比例关系
?
?
=
3
5
b
a
?
=
5
3
?
，可得
?
=
5
×
6
3
=
10
b=
3
5×6
?
=10。
2
2 苏州补习班，苏州初一培训班，苏州高一辅导班，苏州高考冲刺，苏州中小学辅导励志格言：欲速则不达；见小利则大事不成。吴江高一地理辅导班/。
吴江高一地理辅导班/。苏州补习班，苏州初一培训班，苏州高一辅导班，苏州高考冲刺，苏州中小学辅导励志格言：自信才能成功。——卡耐基。今天，就给大家分享一个超给力的秘密武器——专业的初一语文一对一辅导！ 对一个人虚假，也会对两个人虚假。吴江高一地理辅导班/。
吴江高一地理辅导班/。苏州补习班，苏州初一培训班，苏州高一辅导班，苏州高考冲刺，苏州中小学辅导励志格言：希望是人生的乳母。——科策布。四年级数学统计图表案例
一、西师大版四年级数学下册条形统计图案例
教学目标
通过实例进一步认识条形统计图，能够用条形统计图直观、形象地表示数据。
经历由1格表示1个单位到1格表示多个单位的过程，并能对统计数据进行分析、解释，进一步培养学生的统计观念。
体验确定1格代表多少个单位合适，渗透具体情况具体分析的思想。
教学重难点
重点：认识1格表示多个单位的条形统计图。
难点：确定单位长度表示合适的数量。
教学过程中的案例
创设情境，复习旧知
引导学生谈论自己喜欢的体育运动，并出示一年级时踢毽子的成绩统计表，然后将成绩统计表转换成条形统计图（纵轴上1格表示1个单位），让学生更清楚地看到每个人的成绩。
引起冲突，探索新知
展示同样三个小朋友现在的踢毽成绩，让学生尝试将成绩转换成条形统计图。当发现如果1格表示1下，纵轴上至少需要分很多格（如120格），会分得太细、密密麻麻、看不清楚且浪费时间时，学生们建议可以用1格表示10下（因为数据都是整十整百的），然后引导学生分析如果1格表示10下，纵轴上至少需要分多少格以及如何标注数据，如何用直条表示成绩等。还举例苹果园最近几年的苹果产量统计表，1格表示1千克或10千克不合适（画不下），可根据数据范围选择合适的1格表示的数量，如对于重点处理7500的直条，可以把6000 - 8000这一格平均分成4份，取3份就可以了。最后可以根据这个统计图来预测2008年的柑橘产量，不同同学有不同观点（有的认为产量会增加，因为前几年产量逐年增多；有的认为会下降，因为当年高温干旱）
二、苏教版四年级数学上册统计表和条形统计图案例
教学目标中的能力培养方面
数据处理能力：通过制作统计表和条形统计图，培养学生收集、整理、处理数据的能力，使学生能够有效地分析和理解数据信息。
逻辑思维能力：在制作统计表和条形统计图的过程中，学生需要进行分类、比较、归纳等逻辑思维活动，从而培养学生的逻辑思维能力。
问题解决能力：学生需要运用所学的数学知识和统计方法，解决实际问题，培养学生的综合运用能力和问题解决能力。
信息素养：通过学习，学生能够了解和掌握统计表和条形统计图的基本知识，具备基本的信息素养，能够在日常生活中更好地获取和利用信息。
教学过程中的案例相关
课前自主探索：教师布置相关任务引导学生自主探索，如让学生回忆生活中见到的统计信息等。
课中强化技能
导入新课：通过一个实际案例，引出统计表和条形统计图的重要性，激发学生的学习兴趣。
具体教学活动
案例研究法：提供一些实际案例，让学生通过分析案例中的统计信息，运用所学知识解决实际问题。例如给出一些公司不同月份的产品销量统计，让学生分析销量变化趋势等。
项目导向学习：组织学生进行小组合作，完成一个统计表和条形统计图的制作任务。比如统计班级同学的兴趣爱好人数，然后制作成统计表和条形统计图。
角色扮演：让学生扮演不同的角色，如数据收集员、统计分析师等，通过角色扮演的方式，让学生更好地理解不同岗位的工作内容和职责。
游戏设计：设计一些与统计表和条形统计图相关的游戏，如数据接龙、统计图猜猜看等，增加学生的学习兴趣，提高他们的数据处理能力。
教学媒体和资源使用
播放关于统计表和条形统计图制作和分析的教学视频，让学生更直观地了解整个制作过程。
指导学生使用在线工具，如电子表格软件或者统计图制作工具，提高他们制作统计表和条形统计图的效率。
练习题中的案例
根据统计图确定单位量等内容
在一些练习题中，有根据条形统计图填空的题目。如统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票等类型的题目。通过这样的练习让学生掌握识图能力，包括确定单位量、最多和最少数据的确定方法等。
还有根据汽车产量的统计图确定每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）辆汽车等问题，加深学生对统计图的理解和应用能力吴江高一地理辅导班/苏州补习班，苏州初一培训班，苏州高一辅导班，苏州高考冲刺，苏州中小学辅导励志格言：合理的安排时间，就等于节约时间。——培根吴江高一地理辅导班/。
