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2025-05-19 10:02:37|已浏览:16次
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苏州小学生辅导班,苏州补习班,苏州中小学辅导,苏州提升学习成绩,苏州中小学培训励志格言:立志宜思真品格,读书须尽苦功夫。——阮元。
行程问题解题技巧分享
一、行程问题的基本概念与核心公式
基本概念
行程问题是在行车、走路等类似运动时,确定速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题。
核心公式
基本恒等关系式:
?
=
?
?
S=vt(
?
S表示路程,
?
v表示速度,
?
t表示时间)。
基本比例关系式:
路程一定的情况下,速度和时间成反比;
时间一定的情况下,路程和速度成正比;
速度一定的情况下,路程和时间成正比。
二、行程问题的分类及解题技巧
相遇问题
基本情况
两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的持续、发展,势必面对面地相遇。
模型示例
甲从
?
A地到
?
B地,乙从
?
B地到
?
A地,然后甲、乙在途中相遇,实质上是两人共同走了
?
A、
?
B之间这段路程,如果两人同时出发,则
?
A,
?
B两地的路程
=
(
甲的速度
+
乙的速度
)
×
相遇时间
=
速度和
×
相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间。
基本公式
两地距离
=
=速度和
×
×相遇时间;
相遇时间
=
=两地距离
÷
÷速度和;
速度和
=
=两地距离
÷
÷相遇时间。
二次相遇问题
模型:甲从
?
A地出发,乙从
?
B地出发相向而行,两人在
?
C地相遇,相遇后甲接着走到
?
B地后返回,乙接着走到
?
A地后返回,第二次在
?
D地相遇。则有:第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
解题关键
相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以快速找到问题的突破口。
相离问题
基本情况
两个运动着的动体,从同一地点相背而行。若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题。
与相遇问题的联系
它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变。
基本公式
两地距离
=
=速度和
×
×相离时间;
相离时间
=
=两地距离
÷
÷速度和;
速度和
=
=两地距离
÷
÷相离时间。
解题关键
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。
追及问题
基本情况
两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动。慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,也把它看作追及问题。
基本公式
追及(或领先)的路程
÷
÷速度差
=
=追及时间;
速度差
×
×追及时间
=
=追及(或领先)的路程;
追及(或领先)的路程
÷
÷追及时间
=
=速度差。
解题关键
要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追及时间。解题的关键是在相互关联、相互对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
走走停停问题解题技巧
画图与读图
画出速度与路程的图,并且要学会读图。
分清行程状态
每一个加速减速、匀速要分清楚,要注意每一个行程之间的联系。
分情况讨论
对于走走停停的题目,如在环形跑道上的追及问题,要分多种情况讨论休息时间,例如在行进中追上、在被追者休息结束的时候追上、在被追者休息过程中追上等不同情况分别计算分析。
三、特殊行程问题的解题技巧
环形运动问题
相遇情况
若相向同起点运动,第一次相遇时,两者路程和为一圈的长度。
追及情况
若同向同起点运动,第一次相遇时,速度快的比速度慢的多跑一圈。
流水行船问题
符号法则
促进运动(顺流),速度取和;阻碍运动(逆流),速度取差。
电梯运行问题
公式
能看到的电梯级数
=
(
人速
+
电梯速度
)
×
顺电梯运动所需时间
=
(
人速
?
电梯速度
)
×
逆电梯运动所需时间
=(人速+电梯速度)×顺电梯运动所需时间=(人速?电梯速度)×逆电梯运动所需时间。
往返运动问题
核心公式
往返平均速度
=
2
?
1
?
2
?
1
+
?
2
=
v
1
?
+v
2
?
2v
1
?
v
2
?
?
(其中
?
1
v
1
?
和
?
2
v
2
?
分别表示往返的速度)。
两次相遇问题
核心公式
单岸型
?
=
3
?
1
+
?
2
2
S=
2
3S
1
?
+S
2
?
?
;两岸型
?
=
3
?
1
?
?
2
S=3S
1
?
?S
2
?
(
?
S表示两岸的距离)。
四、解题的通用思路与辅助方法
找不变量
在行程问题的核心公式
?
=
?
?
S=vt中,路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的,而另外两个量是变量。一般速度大多时候是个变量,不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面。找到不变量后,就可以利用正反比关系来解题。
画图辅助
分析复杂的行程问题时,最好画线段图帮助思考。例如在追及问题、相遇问题中,通过画图可以更清晰地表示出各个物体的运动方向、出发地点、运动路程等信息,有助于理解题目中的数量关系,从而找到解题思路。
方程法
当题目中的数量关系比较复杂时,可以设未知数,根据行程问题的公式列出方程求解。
比例法
根据行程问题中的比例关系,如路程比
=
=速度比
×
×时间比(
?
1
/
?
2
=
?
1
/
?
2
×
?
1
/
?
2
S
1
?
/S
2
?
=v
1
?
/v
2
?
×t
1
?
/t
2
?
),利用已知的比例关系求出未知量。苏州补习班,苏州初一培训班,苏州高一辅导班,苏州高考冲刺,苏州中小学辅导励志格言:一个频繁回头的人,是出不了远门的。张家港二年级英语补习/。
