武汉学大初一寒假班/四年级数学竞赛解题技巧



一、计算方面
（一）基础计算
小数计算
在四年级的数学竞赛中，小数计算是重点。对于小数的加减乘除混合运算要准确掌握，这是基础。因为如果计算不准确，即便有再好的解题技巧也难以得出正确答案。例如在做小数的简便运算时，它常常与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合，所以要熟练掌握多位数的计算以及这些运算定律的运用，才能准确、快速地进行小数的简便运算。
在做小数计算时，要特别注意小数点的位置，很多计算错误都是因为小数点的疏忽导致的。比如在进行小数乘法时，要按照整数乘法的方法计算，然后根据因数中的小数位数确定积的小数位数；在进行小数除法时，要将除数转化为整数再进行计算。
分数计算（针对奥数基础扎实且想在五年级取得成绩的同学）
分数计算的基础概念和运算规则要牢记，例如分数的通分、约分等操作。在进行分数加减法时，要先通分，将分母化为相同的数再进行分子的加减；在进行分数乘法时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法要转化为分数乘法进行计算，即除以一个分数等于乘以它的倒数。
二、各类题型解题技巧
（一）平均数问题
概念理解
要对平均数的概念有很好的理解。很多同学在解平均数问题时容易犯错，例如在行程问题中的平均速度问题，不能简单地将速度求平均。比如小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，往返的平均速度不是
(
12
+
24
)
÷
2
=
18
(12+24)÷2=18，正确的计算方法是设学校到家的距离为
?
s，往返的总路程为
2
?
2s，总时间为
?
12
+
?
24
12
s
?
 + 
24
s
?
 ，根据平均速度 = 总路程÷总时间，可算出平均速度为
2
?
?
12
+
?
24
=
16
12
s
?
 + 
24
s
?
 
2s
?
 =16。
特殊方法
很多复杂的平均数问题可以利用浓度三角的方法来解决，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题。因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的，掌握这种方法可以拓宽解题思路。
（二）行程问题
掌握基本类型
要掌握相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等各类行程问题的特点和解题方法。例如相遇问题中，基本公式是路程和 = 速度和×相遇时间；追及问题中，路程差 = 速度差×追及时间。
画图习惯
画线段图是解决很多复杂行程问题常用的方法。要养成简洁、准确画线段图的习惯，避免画出的线段图中多余的线段和条件太多。比如在解决火车过桥问题时，通过画线段图可以清晰地表示出火车行驶的路程是桥长加上火车自身的长度。
（三）排列组合问题
概念区分
要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解。例如排列是有顺序的，组合是无顺序的，通过对一些经典例题的学习来加深这种理解。
掌握常见题型和方法
对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。在学习排列组合之前，要熟练掌握加法原理和乘法原理，因为排列组合是在这两个原理的基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。对于基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。
（四）几何计数和周期性问题
几何计数
要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。例如在数三角形个数时，可以按照三角形的大小分类来数，这样可以避免遗漏和重复计数。
周期性问题
周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题时经常容易出错，需要加大这方面的做题量。要善于找出周期的规律，根据规律来解题。
三、通用解题技巧
（一）直观画图法
作用
解奥数题（包括四年级数学竞赛题）时，如果能合理、科学、巧妙地借助点、线、面、图、表将问题直观形象地展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。例如在解决几何问题或者行程问题时，画图可以帮助我们更好地理解题意。
（二）巧妙转化
思路
在解题时，要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。比如把复杂的几何图形转化为简单的基本图形来计算面积或者周长。
（三）正难则反
方法
有些数学问题如果从条件正面出发考虑有困难，那么可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。例如在一些逻辑推理问题中，如果直接从正面推理比较困难，可以先假设结论不成立，然后推出矛盾，从而证明结论是正确的。
（四）整体把握
要点
有些奥数题（包括四年级竞赛题），如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。例如在一些数列求和问题中，可以先观察数列的整体规律，再进行计算。
（五）倒推法
操作
从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。例如在一些还原问题中，知道最后的结果和每一步的操作过程，就可以用倒推法求出最初的状态。
（六）枚举法
适用情况
奥数题（四年级竞赛题也可能出现）中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来，这时就可以用枚举法。把可能的情况一一列举出来，然后进行分析和计算。例如在一些数字组合问题中，当数字的组合情况较少时，可以用枚举法来找出满足条件的组合。　　无论何事，只要对它有无限的热情你就能取得成功。。