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2025-07-12 09:21:30|已浏览：12次
开福初三数学个性化培训/。 长沙小学生辅导班，长沙补习班，长沙中小学辅导，长沙提升学习成绩，长沙中小学培训励志格言：书籍——通过心灵观察世界的窗口。住宅里没有书，犹如房间没有窗户。——威尔逊开福初三数学个性化培训/。
开福初三数学个性化培训/图示法在数学教学中的应用案例
一、利用图示创建学习线索
垂线学习情境的创设
在垂线教学中，可以利用简易单摆摆线和水平线之间的位置关系来创建学习情境。摆线与水平线在运动过程中是相交的，当摆线静止时二者垂直，这一图形蕴含着垂直与相交的“特殊与一般”关系，摆线静止位置唯一体现垂线的唯一性，观察摆线被水平线截得的线段长度变化能直观看到垂线段的最短性。以此为线索引导学生开展观察、测量、表征等认知活动，能让教学活动更有条理、可视化、系统性，促使学生自然发现垂线模型及其属性。
矩形教学中的应用
在矩形教学中，同样可以创建图示情境。利用图形引导学生自然合理地抽象出数学概念，并提出矩形性质的猜想。通过变化的图形成立学生已有知识经验与当前学习任务的联系，让课堂学习建立在先前学习经验的基础上，起到承前启后的作用，为学生的课堂探究活动提供方向性启发。
二、利用图示揭示概念的本质属性以及概念之间的联系
反比例函数概念教学
在反比例函数概念教学中，利用面积不变和一组邻边长变化的动态图形演示，让学生看到变量的变化过程。再把矩形放到平面直角坐标系中，使学生看到两个变量之间的数量对应关系。这为学生类比正比例函数抽象出反比例函数概念提供了典型模型，还能有效地构建抽象函数概念与具体情境中函数关系的联系。并且利用变化的矩形作为典型模型，通过对边长、面积的度量属性赋予意义，能够为揭示函数、方程、不等式等数学概念的本质属性提供视觉经验支撑。例如，矩形周长不变、邻边变化时，邻边关系是一次函数关系；面积不变、邻边变化时，邻边关系是反比例函数关系；周长不变，一边长和面积变化时，面积与边长的对应关系是二次函数关系，对这些函数设置临界值，就变为相应的方程和不等式有关问题。
三、利用图示表示认知操作的过程
平面几何图形研究
在平面几何图形（如平行线、全等（相似）三角形、平行四边形、圆等）基本性质的研究中，其程序为“下定义——探性质——研判断”。以平行四边形为例，利用图形剖分思想研究平行四边形的性质时，可以用图示的方法来表示。这有助于学生在回顾总结和反思中发展数学元认知水平，促使数学策略性知识的优化和发展。通过这种方式可以让学生掌握平面基本图形性质的研究内容和研究方法，在后继学习中能在认知活动线索的引导下合理提出和解决问题，明确认知操作的基本方向。
数学综合性问题解决
在数学综合性问题解决中，由于问题复杂可能导致思考步骤增多、分支多，占用大量工作记忆容量。在分析解决问题思路的过程中，用适当的图示简洁地记录自己的思考过程，这样不仅能节省工作记忆的空间，还可以方便学生进行思路回顾、评价和反思。在思考过程中通过“目标/现状”自我评价能够及时调整思路，提高数学问题解决的效率，发展分析问题和解决问题的能力。长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：聪明人都明白这样一个道理，帮助自己的惟一方法就是去帮助别人。开福初三数学个性化培训/。
开福初三数学个性化培训/。长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。。三年级数学思维训练技巧
一、枚举法相关技巧
有序枚举：掌握枚举的一般方法，按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”。例如在列举一些组合情况时，要有条理地从某个起点开始依次列出所有可能的情况。这有助于培养全面思考问题的能力，避免遗漏重要的情况。比如在计算简单的排列组合问题，如用给定的数字组成不同的两位数等问题时就可以运用这种方法。
区分计次序与不计次序：学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形，并且应用字典排列法解决整数分析的问题。例如在分配物品时，若物品相同且分配顺序不影响结果就是不计次序的情况；若物品不同或者分配顺序会影响结果则是计次序的情况，要根据具体问题准确判断并运用合适的方法求解。
二、计算与数字理解方面
深入理解数字意义和性质：在理解数字的意义和性质的基础上比较熟练地掌握运用部分的计算。这意味着要清楚数字的大小关系、数位的意义、数的组成等。例如，在加减法运算中，理解进位和借位的本质是基于数字的十进制性质；在乘法运算中，理解乘法是相同加数的简便运算等，从而提高计算的准确性和速度。
三、学习习惯与态度方面
主动学习：在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。主动探索知识可以加深对数学概念和方法的理解，培养独立思考的能力。
学习与思考相结合：
对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。例如在学习长方形面积公式时，不仅要记住公式，还要理解为什么是长乘以宽，可以通过数方格等方式推导得出公式，这样才能灵活运用公式解决不同的问题，如计算不规则图形的面积通过分割转化成长方形来计算等。
在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。比如计算一个组合图形的面积，可以用分割法、添补法等多种方法，通过尝试不同的方法可以加深对知识的理解和掌握不同方法的适用场景。
学用结合，勤于实践：
要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。例如在学习分数概念时，可以从将一个物体平均分的实际操作中理解分数的意义，像把一个蛋糕平均分成几份，每份就是几分之一。
对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。如学习了乘法运算后，可以在购物计算总价等实际生活场景中运用，这样可以更好地理解数学知识与实际生活的联系，提高学习兴趣和运用知识的能力。
博观约取，由博返约：课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域，掌握其知识结构。例如可以阅读数学科普读物，了解数学发展的历史、数学家的故事以及一些数学趣题等，拓宽数学视野，加深对数学的理解和热爱。
既有模仿，又有创新：模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。比如在做数学练习题时，先学习例题的解法，然后尝试用不同的思路或者方法去解答类似的题目，培养创新思维能力。
及时复习，增强记忆：课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
四、针对三年级思维特点的技巧
克服单向思维：三年级学生可能存在单向思维的情况，例如知道1 + 1 = 2，但不一定能理解2 - 1 = 1。所以在传授知识时，要注重引导学生进行逆向思维的训练。可以通过一些简单的数学游戏或者对比练习来帮助学生理解数学运算的可逆性，如出一些“已知和与其中一个加数，求另一个加数”的题目等。
借助形象思维过渡到抽象思维：三年级学生的思维仍以形象思维为主，在教学过程中要多利用直观教具，帮助学生从实物中得到抽象概念。比如在学习加减法时，可以用小木棒、水果等实物来演示运算过程，当积累了一定的形象思维经验后，逐渐引导学生脱离实物，进行抽象的数字运算。长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：以实待人，非惟益人，益已尤人。——杨筒经典语录开福初三数学个性化培训/。
开福初三数学个性化培训/。长沙补习班，长沙初一培训班，长沙高一辅导班，长沙高考冲刺，长沙中小学辅导励志格言：一切使人团结的是善与美，一切使人分-裂的是恶与丑。。
四年级数学竞赛题目示例
一、填空类题目示例
（一）数字规律
观测下面每列数的排列规律，在括号里填上合适的数。
（1）1，1998，3，2023，5，2023，(7)，(2024) 。
（2）(1)，4，9，16，25，…………. (400)第20个数。（第
?
n个数为
?
2
n
2
，第20个数就是
2
0
2
=
400
20
2
=400）
3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是(998)。设最小的数为
?
x，则
?
+
(
?
+
1
)
+
(
?
+
2
)
+
(
?
+
3
)
=
3998
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=3998，解得
?
=
998
x=998。
（二）时间计算
肯德基餐厅每天上午9:00开始营业，晚上11:30停止营业，全天营业时间是(14)时(30)分。晚上11:30即23:30，
23
:
30
?
9
:
00
=
14
23:30?9:00=14小时30分。
（三）因数相关
填一个最小的自然数，使225×525×(16)积的末尾四位数字都是0。因为
225
=
9
×
25
225=9×25，
525
=
21
×
25
525=21×25，
25
×
25
=
625
25×25=625，要使得积的末尾四位数字都是0，需要
4
4个
2
2和
4
4个
5
5相乘，已经有
2
2个
5
5，还需要
2
2个
5
5和
4
4个
2
2，
2
4
×
5
2
=
16
×
25
=
400
2
4
×5
2
=16×25=400，所以这个数是16。
（四）数的关系
甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6。设丙为
?
x，则乙为
?
+
6
x+6，甲为
?
+
6
+
4
=
?
+
10
x+6+4=x+10，
?
+
(
?
+
6
)
+
(
?
+
10
)
=
100
x+(x+6)+(x+10)=100，解得
?
=
84
3
=
28
x=
3
84
?
=28，乙为
34
34，甲为
38
38。
（五）楼层问题
明明的家住在7楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到7楼，共要(96)级。从1楼到7楼中间有
7
?
1
=
6
7?1=6层楼梯，
16
×
6
=
96
16×6=96级。
二、计算类题目示例
（一）口算
200
×
9
=
1800
200×9=1800
10
?
0.8
=
9.2
10?0.8=9.2
480
÷
80
=
6
480÷80=6
30
×
70
=
2100
30×70=2100
1604
÷
4
=
401
1604÷4=401
25
×
32
=
25
×
4
×
8
=
800
25×32=25×4×8=800
570
+
19
=
589
570+19=589
800
÷
25
=
32
800÷25=32
750
?
99
=
750
?
100
+
1
=
651
750?99=750?100+1=651
600
÷
20
=
30
600÷20=30
23
×
11
=
23
×
(
10
+
1
)
=
230
+
23
=
253
23×11=23×(10+1)=230+23=253
460
?
40
=
420
460?40=420
125
×
80
=
10000
125×80=10000
25.8
+
74.2
=
100
25.8+74.2=100
4200
÷
600
=
7
4200÷600=7
97
×
101
=
97
×
(
100
+
1
)
=
9700
+
97
=
9797
97×101=97×(100+1)=9700+97=9797
（二）竖式计算
46
×
589
=
27094
46×589=27094
730
÷
69
730÷69，商为
10
?
?
40
10??40，竖式计算并验算（过程略）。
（三）简便计算
75
×
299
+
75
=
75
×
(
299
+
1
)
=
75
×
300
=
22500
75×299+75=75×(299+1)=75×300=22500
(
105
×
12
?
635
)
÷
25
=
(
1260
?
635
)
÷
25
=
625
÷
25
=
25
(105×12?635)÷25=(1260?635)÷25=625÷25=25
129
+
235
+
171
+
165
=
(
129
+
171
)
+
(
235
+
165
)
=
300
+
400
=
700
129+235+171+165=(129+171)+(235+165)=300+400=700
(
125
+
17
)
×
8
=
125
×
8
+
17
×
8
=
1000
+
136
=
10136
(125+17)×8=125×8+17×8=1000+136=10136
27
×
45
+
55
×
27
=
27
×
(
45
+
55
)
=
27
×
100
=
2700
27×45+55×27=27×(45+55)=27×100=2700
360
÷
[
(
12
+
6
)
×
5
]
=
360
÷
(
18
×
5
)
=
360
÷
90
=
4
360÷[(12+6)×5]=360÷(18×5)=360÷90=4
（四）寻找规律推算
已知
142857
×
1
=
142857
142857×1=142857，
142857
×
2
=
285714
142857×2=285714，
142857
×
3
=
428571
142857×3=428571，则
142857
×
4
=
571428
142857×4=571428，
142857
×
5
=
714285
142857×5=714285，
142857
×
6
=
857142
142857×6=857142。
三、选择题示例
15:00时，分针与时针形成较小的夹角是(③直角)。15:00时，时针指向3，分针指向12，分针和时针之间是
9
0
°
90
°
。
计算
9000
÷
4000
9000÷4000时，余数是(③100)。
9000
÷
4000
=
2
?
?
1000
9000÷4000=2??1000，但在有余数的除法里，如果被除数和除数同时缩小相同的倍数（
0
0除外），商不变，但余数也随着缩小相同的倍数，这里同时缩小
10
10倍，原来余数是
100
100。
下面哪个角不能用一副三角板画出(③80°)。一副三角板能画出的角是
1
5
°
15
°
（
4
5
°
?
3
0
°
45
°
?30
°
）、
3
0
°
30
°
、
4
5
°
45
°
、
6
0
°
60
°
、
9
0
°
90
°
、
10
5
°
105
°
（
6
0
°
+
4
5
°
60
°
+45
°
）等。
温度计所显示的温度是(① - 10)（需要根据温度计的图片具体判断，这里假设答案是 - 10）。
四、解决问题类题目示例
小A12分钟打960个字，小B18分钟打1170个字，问谁打字速度快？
小A的打字速度为
960
÷
12
=
80
960÷12=80字/分钟。
小B的打字速度为
1170
÷
18
=
65
1170÷18=65字/分钟。
所以小A打字速度快。
一辆长途客车3小时行174千米。照这样的速度，它12小时可以行多少千米？
先算出客车的速度为
174
÷
3
=
58
174÷3=58千米/小时。
那么12小时行驶的路程为
58
×
12
=
696
58×12=696千米。
体育老师买了3个排球和5个篮球，共用了345元，每个排球40元，每个篮球多少元？
3个排球花费
3
×
40
=
120
3×40=120元。
那么5个篮球花费
345
?
120
=
225
345?120=225元。
每个篮球的价格为
225
÷
5
=
45
225÷5=45元。
在一条长200米公路的两侧栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
先算一侧栽树的数量，
200
÷
5
+
1
=
41
200÷5+1=41棵（因为两端都要栽树，所以要加1）。
两侧栽树的数量为
41
×
2
=
82
41×2=82棵。
海沧野生动物园的狮子一天要吃35千克的食物，十月份一个月要吃多少千克食物？十月份有31天，
35
×
31
=
1085
35×31=1085千克。开福初三数学个性化培训/ 长沙小学生辅导班，长沙补习班，长沙中小学辅导，长沙提升学习成绩，长沙中小学培训励志格言：想到和得到，中间还有两个字——就是要做到。开福初三数学个性化培训/。
