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2025-06-12 22:50:55|已浏览：8次
金坛高考历史辅导机构/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：有时候谎言，经过精心的包装就有了一个更好听的名字：誓言。。
金坛高考历史辅导机构/ 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 ——《孟子·告子下》。
图形面积变化题型解题技巧
一、常规图形面积变化解题技巧
利用基本公式
对于常见的基本图形，如三角形（
?
=
1
2
?
?
S=
2
1
?
ah，
?
a为底，
?
h为高）、长方形（
?
=
?
?
S=ab，
?
a为长，
?
b为宽）、正方形（
?
=
?
2
S=a
2
，
?
a为边长）、平行四边形（
?
=
?
?
S=ah，
?
a为底，
?
h为高）、梯形（
?
=
(
?
+
?
)
?
2
S=
2
(a+b)h
?
，
?
a、
?
b为上底和下底，
?
h为高）等，当图形的边长等基本要素发生变化时，直接根据变化后的数值代入公式计算面积变化。例如，一个长方形的长由
5
5变为
8
8，宽由
3
3变为
4
4，原来面积
?
1
=
5
×
3
=
15
S
1
?
=5×3=15，变化后面积
?
2
=
8
×
4
=
32
S
2
?
=8×4=32，面积变化为
32
?
15
=
17
32?15=17。
[
3
]
(
)
[3]()
比例法
同比例放大或缩小
当图形按一定比例放大或缩小，边长的比例与面积的比例关系为边长比例的平方。例如一个正方形边长放大
2
2倍，原来边长为
?
a，面积为
?
2
a
2
，放大后边长为
2
?
2a，面积为
(
2
?
)
2
=
4
?
2
(2a)
2
=4a
2
，面积变为原来的
4
4倍。
部分图形比例关系
在一些由多个长方形或三角形组成的图形中，利用已知部分图形面积的比例关系求解其他部分面积。如一个长方形被两条平行直线分成四个长方形，已知其中三个长方形面积，可根据它们边长的比例关系求出第四个长方形面积。例如，若四个长方形横向排列，上面两个长方形面积分别为
25
25和
30
30，下面对应位置长方形面积为
20
20，设所求长方形面积为
?
x，由于横向边长比例相同，则
25
30
=
20
?
30
25
?
=
x
20
?
，解得
?
=
24
x=24。
[
3
]
(
)
[3]()
二、组合图形面积变化解题技巧
分割法
将复杂的组合图形分割成若干个简单的基本图形，分别计算面积后再求和或求差。例如求一个由三角形和长方形组成的组合图形面积，可将其分割为一个三角形和一个长方形，分别计算三角形面积（利用三角形面积公式）和长方形面积（利用长方形面积公式），然后根据图形关系求和或求差得到组合图形面积。
[
1
]
(
)
[1]()
添补法
通过添加辅助图形，将不规则的组合图形补成一个规则的大图形，然后用大图形面积减去添加部分的面积得到原组合图形面积。比如对于一个缺角的正方形，可以补上缺失的三角形部分形成完整正方形，用正方形面积减去三角形面积得到原图形面积。
[
1
]
(
)
[1]()
平移、旋转法
平移
当图形中有部分图形位置平移不影响整体面积时，可利用平移将分散的图形集中起来形成便于计算面积的图形。例如一个由多个小正方形组成的阶梯状图形，可以通过平移小正方形将其转化为一个长方形来计算面积。
旋转
对于一些特殊图形，旋转部分图形可使其与其他图形组成规则图形。如在梯形中，将一腰绕某点旋转一定角度后与另一腰构成三角形等，方便计算面积。
[
4
]
(
)
[4]()
借助辅助线法
通过添加辅助线构造出与已知条件相关的图形。例如求四边形面积时，延长四边形的边相交于一点，构造出等腰三角形或直角三角形等特殊三角形，利用这些三角形的性质计算面积。如在求四边形ABCD面积时，延长BA和CD交于一点O，根据角的关系得到等腰三角形或直角三角形，进而通过大三角形面积减去小三角形面积得到四边形面积。
[
1
]
(
)
[1]()
等量代换法
在一些组合图形中，当几个图形之间存在面积等量关系时，可以进行代换简化计算。例如三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大10平方厘米，可转化为大三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大10平方厘米，然后通过设未知数列出方程求解相关边长或面积。
[
1
]
(
)
[1]() 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在川上的桥梁。——克雷洛夫金坛高考历史辅导机构/。
金坛高考历史辅导机构/三年级数学除法概念解析
一、除法基本概念
被除数、除数、商与余数
在除法运算中，被除数是被除的数，也就是要被分成若干等份的数。例如在
25
÷
4
25÷4中，
25
25就是被除数，它表示要被分割的总数。
除数是用来除以被除数的数，用来确定被除数可以被整除多少次。在
25
÷
4
25÷4里，
4
4就是除数，它决定了每份的大小。
商是指被除数能够被除数整除的次数。对于
25
÷
4
25÷4，
6
6就是商，表示
25
25里面包含
6
6个
4
4（不完全整除的情况下是最多包含的整份数）。
余数是指被除数除以除数后，剩下的不足一除数的数。
25
÷
4
=
6
?
?
1
25÷4=6??1，这里的
1
1就是余数，它是
25
25除以
4
4后剩下的部分，且余数要比除数小。
除法的意义
除法可以用来确定两个数中的一个数被另一个数整除了几次。例如
18
÷
3
=
6
18÷3=6，表示
18
18被
3
3整除了
6
6次，也就是把
18
18平均分成
3
3份，每份是
6
6；或者说
18
18里面包含
6
6个
3
3 。
二、不同类型除法的概念
除数是一位数的除法概念
口算
要注意
0
0除以任何数（
0
0除外）都等于
0
0；
0
0乘以任何数都得
0
0；
0
0加任何数都得任何数本身。例如
0
÷
5
=
0
0÷5=0 。
在计算时，根据表内除法与一位数乘整十、整百、整千数的乘法口算基础来进行。如计算
60
÷
2
60÷2，可以想
6
÷
2
=
3
6÷2=3，然后因为
60
60是
6
6个十，所以
60
÷
2
=
30
60÷2=30，这就是将被除数看作几个十、几个百等来计算的算理。
笔算
一位数除两位数的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。例如
36
÷
3
36÷3，先算
30
÷
3
=
10
30÷3=10（十位上的
3
3表示
30
30），再算
6
÷
3
=
2
6÷3=2，最后结果是
12
12 。
一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商
1
1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商
1
1，就在这一位商
0
0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。比如
312
÷
3
312÷3，先算
3
÷
3
=
1
3÷3=1（百位上），再算
12
÷
3
=
4
12÷3=4（十位和个位），结果是
104
104；而对于
205
÷
5
205÷5，百位上
2
2小于
5
5，就看前两位
20
20，
20
÷
5
=
4
20÷5=4，个位上
5
÷
5
=
1
5÷5=1，结果是
41
41 。
基本规律：三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；哪一位上不够商
1
1，就添
0
0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
除数是两位数的除法概念
口算
几百几十数除以整十数的口算：先把被除数和除数的末尾去掉相同个数的
0
0，再进行口算。例如
360
÷
60
360÷60，可以看作
36
÷
6
=
6
36÷6=6 。
笔算
计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。例如
325
÷
25
325÷25，先看被除数的前两位
32
32，
32
32大于
25
25，可以试商，除到个位时得到商为
13
13，余数为
0
0 。
试商方法：
除数是整十数的，除数不变，直接利用整十数乘一位数的口算方法试商。比如
240
÷
60
240÷60，想
60
×
4
=
240
60×4=240，商就是
4
4 。
除数接近整十数的，按照四舍五入的方法把除数看作整十数来试商。例如
181
÷
29
181÷29，把
29
29看作
30
30来试商。
除数是几十四或几十六时，把除数看作几十五来试商。
估算
把被除数看作与它接近的整百或几百几十数，同时把除数也看作与它接近的整十数，再把两个近似数相除，得数用
≈
≈连接。例如
648
÷
80
≈
8
648÷80≈8（把
648
648看作
640
640），
142
÷
15
≈
10
142÷15≈10（把
142
142看作
150
150），
204
÷
25
≈
8
204÷25≈8（把
204
204看作
200
200），估算的方法不唯一，要根据实际情况而定。
三、商不变的性质
在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
0除外），商不变。例如
12
÷
4
=
3
12÷4=3，
(
12
×
2
)
÷
(
4
×
2
)
=
24
÷
8
=
3
(12×2)÷(4×2)=24÷8=3，
(
12
÷
2
)
÷
(
4
÷
2
)
=
6
÷
2
=
3
(12÷2)÷(4÷2)=6÷2=3 。 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。。
常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：请把阳光穿在心上，让泉水泻在心底。金坛高考历史辅导机构/如何提高学生除法题审题能力
一、读题方面
（一）认真细致读题
读题是审题的基础。教师要根据学生年龄特点规定读题形式和要求，让学生读准题目内容，不能只是粗略一扫就开始做题。例如在除法相关题目中，对于一些表述较为复杂的题目，像“把36个苹果平均分给9个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？”，学生要准确读题，不能漏字、添字或读错字。教师可以通过多种方式训练学生读题，如个别读、男女生分开读、集体读等，还可以开展读题竞赛活动来激发学生读题兴趣。当学生能通顺准确读题后，再进一步训练。要求学生每道除法题至少读三遍，这有助于养成反复读题的习惯。同时，为避免枯燥，可采用多种读法相间的方式，并让学生相互评价读题情况，从思想上让学生认识到熟读题目的重要性。
（二）圈画关键字词
在读题过程中，要引导学生圈画出关键字词。比如在“120除以30的商再除以2，结果是多少？”这一题目中，学生应圈出“除以”“商”等字词，这样能提醒自己注意运算顺序和题目要求，准确理解题意。
二、对除法概念和术语的理解
（一）深入理解除法概念
学生要深入理解除法的意义，即平均分的概念。例如，对于“平均分”这个概念，要通过实际操作（如分小棒等活动）让学生明白，将一定数量的物体分成若干等份就是平均分，这是除法的核心意义。只有深刻理解这个概念，在审题时才能准确判断题目是否是除法运算的应用场景。
（二）准确把握除法术语
像“被除数”“除数”“商”“余数”等术语必须让学生准确掌握。例如在“35÷5 = 7”这个式子中，35是被除数，5是除数，7是商。当题目中提到“被除数是多少”或者“除数扩大几倍后商的变化”等问题时，学生能迅速反应过来相关术语的含义，从而正确审题。
三、观察题目整体结构
（一）全面分析题目元素
对于除法题目，要引导学生全面观察题目中的数字、符号、文字描述等元素之间的关系。例如在“小明有40颗糖，他想把这些糖平均分给一些小朋友，每个小朋友分5颗，可以分给几个小朋友？”这一题目中，学生要观察到总糖数40、每个小朋友分到的糖数5以及要求的小朋友人数这几个元素之间的除法关系。
（二）避免片面理解
不能断章取义地只看部分内容。比如看到“45和9”，不能直接就认为是45÷9，要根据题目整体要求判断，可能是9÷45或者还有其他运算关系在其中。
四、联系实际生活理解题目
（一）生活场景关联
将除法题目与实际生活场景相联系有助于审题。例如在购物场景中，“妈妈带了60元钱去买苹果，每个苹果3元，能买几个苹果？”这样的题目，学生可以联想自己购物的经历，从而更好地理解题目中的除法关系，即总钱数除以单个苹果的价格得到苹果个数。
（二）借助实物或模型
如果有条件，可以借助实物（如水果、小棒等）或者模型来帮助学生理解除法题目。例如，用小棒来演示“把18根小棒平均分成3份，每份几根？”的过程，让学生在操作过程中理解题目含义，提高审题能力。。 常州小学生辅导班，常州补习班，常州中小学辅导，常州提升学习成绩，常州中小学培训励志格言：“先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。”——陶行知金坛高考历史辅导机构/.
金坛高考历史辅导机构/
常州补习班，常州初一培训班，常州高一辅导班，常州高考冲刺，常州中小学辅导励志格言：要想把问题弄清楚，就不要急着去相信；知识的力量就在于怀疑。 —— [苏]高尔基。五年级数学应用题常见类型
和倍问题
例如：某商场暑假期间卖出的冰箱和空调共572台，卖出的空调数量是冰箱的1.2倍，求卖出冰箱和空调各多少台。通过设卖出冰箱
?
x台，则卖出空调
1.2
?
1.2x台，根据两者数量之和为572台列方程求解
?
x的值，进而得到两种电器各自的销售数量
2
]
(
)
2]()。
差倍问题
像火箭的速度是超音速飞机的9倍，火箭每秒比超音速飞机飞行快4千米，求火箭和超音速飞机每秒分别飞行多少千米。可设超音速飞机每秒飞行
?
x千米，火箭每秒飞行
9
?
9x千米，根据速度差列方程求解
2
]
(
)
2]()。
和差问题
例如妈妈买了7千克苹果和5千克橘子，一共花了64.5元，已知每千克苹果比每千克橘子贵1.5元，求每千克苹果和橘子各多少元。可以设每千克橘子
?
x元，每千克苹果
(
?
+
1.5
)
(x+1.5)元，根据总价列出方程求解
2
]
(
)
2]()。
相遇路程问题
甲乙两艘轮船同时从相距841km的两港相向开出，经过5.8小时两船相遇，已知甲艘轮船每小时行驶72km，求乙艘轮船每小时行驶多少千米。设乙艘轮船每小时行驶
?
x千米，根据路程 = 速度和×相遇时间列方程求解
2
]
(
)
2]()。
工程问题（包含工作效率、工作时间和工作量关系的问题）
如一台磨面机每小时磨面800千克，求6台磨面机5小时能磨面粉多少千克。可利用工作量 = 工作效率×工作时间来计算，这题有两种方法解答，一种是先算出一台磨面机5小时的工作量，再乘以6；另一种是先算出6台磨面机一小时的工作量，再乘以5
3
]
(
)
3]()。
百分数相关问题（如出勤率、出粉率等）
六（1）班有学生50人，某天请假2人，求这天的出勤率。出勤率 = 出勤人数÷总人数×100%，先算出出勤人数为
50
?
2
=
48
50?2=48人，再代入公式计算出勤率
3
]
(
)
3]()。
按比例分配问题（有时会涉及到倍数关系转化为比例关系）
例如山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，求山坡上黑羊、白羊各多少只。可根据倍数关系得出白羊与黑羊的数量比为
4
:
1
4:1，然后按比例分配求出各自数量
3
]
(
)
3]()。
平均数问题
向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为
31
31、
31
31、
34
34、
32
32、
33
33、
30
30、
33
33度，求这一周最高平均气温是多少度。利用平均数 = 总和÷个数，先求总和再除以天数得到平均气温
3
]
(
)
3]()。常州补习班，常州初一培训班，常州高一辅导班，常州高考冲刺，常州中小学辅导励志格言：学，就像一只钻头，去开掘知识的深井。问，就像一把钥匙，去启开疑团的大门。金坛高考历史辅导机构/。
