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2025-07-29 17:33:14|已浏览：8次
兰州学大高一数学补课/兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：淡泊明志，宁静致远。。
兰州学大高一数学补课/ 兰州小学生辅导班，兰州补习班，兰州中小学辅导，兰州提升学习成绩，兰州中小学培训励志格言：只有经过地狱般的磨练，才能炼出创造天堂的力量。只有流过血的手指，才能弹奏出世间的绝唱。——泰戈尔。立刻行动起来，给孩子最贴心的学习伙伴！初一生物一对一辅导，等你来挑战，让我们一起见证孩子成长的每一个奇迹时刻！
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我们知道，初中语文不仅仅是背诵古诗文那么简单，更是要学会赏析文章，理解深层次的含义。我们的一对一辅导，就是要从根本上帮助孩子们打好语文基础，不只是应付考试，更是为了培养孩子的文学素养，提升他们的阅读和写作能力。 兰州小学生辅导班，兰州补习班，兰州中小学辅导，兰州提升学习成绩，兰州中小学培训励志格言：创新是做大公司的惟一之路。——管理大师杰弗里兰州学大高一数学补课/。
兰州学大高一数学补课/五年级小数除法常见错误
（一）商的相关问题
整数部分不够除时的占位错误
当整数部分不够除时，应该商0占位然后再继续除。例如计算
1.8
÷
12
1.8÷12，整数部分是
1
1，不够除以
12
12，但有些学生往往会忽视这一点，直接从十分位上开始商，忘记先商
0
0占位
[
3
]
(
)
[3]()。
商的小数点问题
忘点小数点：在小数除法中，确定商的小数点位置是一个重难点。有些学生在计算过程中，可能会忘记点商的小数点。例如在计算
3.6
÷
1.2
3.6÷1.2时，计算结果是
3
3，但学生可能会写成
36
36，忘记将商的小数点点上。
小数点错点位置：在学了小数除以小数之后，商的小数点确定对于中下水平的学生较难。如计算
2.4
÷
0.8
2.4÷0.8，商应该是
3
3，但可能会出现将商的小数点与原被除数的小数点不对齐的情况，写成
0.3
0.3等错误
[
3
]
(
)
[3]()。
（二）被除数相关问题
被除数末尾的“0”处理错误
在被除数末尾有
0
0的除法里，当除到末尾
0
0的前一位就整除时，应该把末尾的
0
0移到商对应的末尾。比如
19.2
÷
0.12
19.2÷0.12正确的商是
160
160，但学生可能除尽后就懈怠，没把
0
0写上去，就在横式后面写上错误的得数“
16
16”
[
3
]
(
)
[3]()。
被除数的小数点位置移动错误
在一个数除以小数时，要根据商不变的性质同时移动除数和被除数的小数点位置，将除数变为整数再计算。但很多同学不分情况，不管被除数、除数的小数位数，一律把被除数和除数全变成整数来计算。例如计算
1.2
÷
0.3
1.2÷0.3，应该将除数
0.3
0.3变为
3
3，被除数
1.2
1.2变为
12
12来计算，但可能会出现错误的移动方式
[
3
]
(
)
[3]()。
（三）对概念理解的错误
商不变性质的错误应用
对于“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
0除外），商不变”这一性质，在实际应用中可能会出错。例如在填空“两个数相除的商是
18.6
18.6，如果被除数和除数都扩大到它的
10
10倍，商是（），如果被除数和除数都扩大到它的
100
100倍，商是（），如果被除数不变，除数缩小到它的
0.1
0.1倍，商就（）”时，可能会出现错误答案。实际上，被除数和除数都扩大相同倍数，商不变；被除数不变，除数缩小，商扩大。正确答案应该是商都是
18.6
18.6；被除数不变，除数缩小到它的
0.1
0.1倍，商扩大到
186
186，但学生容易混淆这些情况
[
1
]
(
)
[1]()。
对小数除法意义理解错误
小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。但有些学生可能会与整数除法意义混淆，或者没有深刻理解这一概念，在做相关概念题或者解决实际问题时出现错误
[
4
]
(
)
[4]()。 兰州小学生辅导班，兰州补习班，兰州中小学辅导，兰州提升学习成绩，兰州中小学培训励志格言：一个人的失败，是他自己的直接结果。——詹姆斯·艾伦。
兰州补习班，兰州初一培训班，兰州高一辅导班，兰州高考冲刺，兰州中小学辅导励志格言：我确实相信：在我们的教育中，往往只是为着实用和实际的目的，过分强调单纯智育的态度，已经直接导致对伦理教育的损害。兰州学大高一数学补课/
行程问题解题技巧分享
一、行程问题的基本概念与核心公式
基本概念
行程问题是在行车、走路等类似运动时，确定速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题。
核心公式
基本恒等关系式：
?
=
?
?
S=vt（
?
S表示路程，
?
v表示速度，
?
t表示时间）。
基本比例关系式：
路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
二、行程问题的分类及解题技巧
相遇问题
基本情况
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的持续、发展，势必面对面地相遇。
模型示例
甲从
?
A地到
?
B地，乙从
?
B地到
?
A地，然后甲、乙在途中相遇，实质上是两人共同走了
?
A、
?
B之间这段路程，如果两人同时出发，则
?
A，
?
B两地的路程
=
(
甲的速度
+
乙的速度
)
×
相遇时间
=
速度和
×
相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间。
基本公式
两地距离
=
=速度和
×
×相遇时间；
相遇时间
=
=两地距离
÷
÷速度和；
速度和
=
=两地距离
÷
÷相遇时间。
二次相遇问题
模型：甲从
?
A地出发，乙从
?
B地出发相向而行，两人在
?
C地相遇，相遇后甲接着走到
?
B地后返回，乙接着走到
?
A地后返回，第二次在
?
D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
解题关键
相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以快速找到问题的突破口。
相离问题
基本情况
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题。
与相遇问题的联系
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
基本公式
两地距离
=
=速度和
×
×相离时间；
相离时间
=
=两地距离
÷
÷速度和；
速度和
=
=两地距离
÷
÷相离时间。
解题关键
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
追及问题
基本情况
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，也把它看作追及问题。
基本公式
追及（或领先）的路程
÷
÷速度差
=
=追及时间；
速度差
×
×追及时间
=
=追及（或领先）的路程；
追及（或领先）的路程
÷
÷追及时间
=
=速度差。
解题关键
要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在相互关联、相互对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
走走停停问题解题技巧
画图与读图
画出速度与路程的图，并且要学会读图。
分清行程状态
每一个加速减速、匀速要分清楚，要注意每一个行程之间的联系。
分情况讨论
对于走走停停的题目，如在环形跑道上的追及问题，要分多种情况讨论休息时间，例如在行进中追上、在被追者休息结束的时候追上、在被追者休息过程中追上等不同情况分别计算分析。
三、特殊行程问题的解题技巧
环形运动问题
相遇情况
若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
追及情况
若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈。
流水行船问题
符号法则
促进运动（顺流），速度取和；阻碍运动（逆流），速度取差。
电梯运行问题
公式
能看到的电梯级数
=
(
人速
+
电梯速度
)
×
顺电梯运动所需时间
=
(
人速
?
电梯速度
)
×
逆电梯运动所需时间
=(人速+电梯速度)×顺电梯运动所需时间=(人速?电梯速度)×逆电梯运动所需时间。
往返运动问题
核心公式
往返平均速度
=
2
?
1
?
2
?
1
+
?
2
=
v
1
?
+v
2
?
2v
1
?
v
2
?
?
（其中
?
1
v
1
?
和
?
2
v
2
?
分别表示往返的速度）。
两次相遇问题
核心公式
单岸型
?
=
3
?
1
+
?
2
2
S=
2
3S
1
?
+S
2
?
?
；两岸型
?
=
3
?
1
?
?
2
S=3S
1
?
?S
2
?
（
?
S表示两岸的距离）。
四、解题的通用思路与辅助方法
找不变量
在行程问题的核心公式
?
=
?
?
S=vt中，路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的，而另外两个量是变量。一般速度大多时候是个变量，不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面。找到不变量后，就可以利用正反比关系来解题。
画图辅助
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。例如在追及问题、相遇问题中，通过画图可以更清晰地表示出各个物体的运动方向、出发地点、运动路程等信息，有助于理解题目中的数量关系，从而找到解题思路。
方程法
当题目中的数量关系比较复杂时，可以设未知数，根据行程问题的公式列出方程求解。
比例法
根据行程问题中的比例关系，如路程比
=
=速度比
×
×时间比（
?
1
/
?
2
=
?
1
/
?
2
×
?
1
/
?
2
S
1
?
/S
2
?
=v
1
?
/v
2
?
×t
1
?
/t
2
?
），利用已知的比例关系求出未知量。。兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：诚心诚意，“诚”字的另一半就是成功。兰州学大高一数学补课/.
兰州学大高一数学补课/
兰州补习班，兰州初一培训班，兰州高一辅导班，兰州高考冲刺，兰州中小学辅导励志格言：果能从失败中汲取教训，失败亦是成功。。三年级数学除法练习题推荐
一、除数是一位数的简单除法
整十数除以一位数
40
÷
4
=
10
40÷4=10
90
÷
9
=
10
90÷9=10
80
÷
8
=
10
80÷8=10
两位数除以一位数（整除）
56
÷
8
=
7
56÷8=7
45
÷
5
=
9
45÷5=9
18
÷
2
=
9
18÷2=9
15
÷
5
=
3
15÷5=3
18
÷
9
=
2
18÷9=2
15
÷
3
=
5
15÷3=5
88
÷
8
=
11
88÷8=11
24
÷
4
=
6
24÷4=6
36
÷
6
=
6
36÷6=6
54
÷
9
=
6
54÷9=6
两位数除以一位数（有余数）
23
÷
3
=
7
?
?
2
23÷3=7??2
17
÷
6
=
2
?
?
5
17÷6=2??5
19
÷
2
=
9
?
?
1
19÷2=9??1
24
÷
5
=
4
?
?
4
24÷5=4??4
74
÷
9
=
8
?
?
2
74÷9=8??2
二、三位数除以一位数
商是两位数（整除）
368
÷
4
=
92
368÷4=92
288
÷
2
=
144
288÷2=144
72
÷
6
=
12
72÷6=12
85
÷
7
=
12
?
?
1
85÷7=12??1
95
÷
5
=
19
95÷5=19
80
÷
5
=
16
80÷5=16
75
÷
5
=
15
75÷5=15
48
÷
3
=
16
48÷3=16
90
÷
5
=
18
90÷5=18
78
÷
3
=
26
78÷3=26
商是三位数（整除）
609
÷
3
=
203
609÷3=203
721
÷
7
=
103
721÷7=103
305
÷
5
=
61
305÷5=61
824
÷
4
=
206
824÷4=206
312
÷
3
=
104
312÷3=104
414
÷
2
=
207
414÷2=207
515
÷
5
=
103
515÷5=103
615
÷
3
=
205
615÷3=205
840
÷
8
=
105
840÷8=105
945
÷
9
=
105
945÷9=105
749
÷
7
=
107
749÷7=107
636
÷
6
=
106
636÷6=106
327
÷
3
=
109
327÷3=109
816
÷
8
=
102
816÷8=102
商中间或末尾有0（整除）
240
÷
2
=
120
240÷2=120
860
÷
3
=
286
?
?
2
860÷3=286??2
750
÷
5
=
150
750÷5=150
480
÷
6
=
80
480÷6=80
560
÷
4
=
140
560÷4=140
三、基于实际情境的除法练习题
购物找零问题
小明有50元，买了8元一个的笔记本，可以买几本？还剩多少钱？
小红带了100元去买7元一支的钢笔，最多能买几支？如果买完钢笔后剩下的钱用来买3元一个的橡皮，能买几个？
分组问题
有30个小朋友做游戏，如果每5个小朋友一组，可以分成几组？如果每6个小朋友一组呢？
45个同学去植树，每3人一组，可以分成多少组？如果每9人一组呢？兰州补习班，兰州初一培训班，兰州高一辅导班，兰州高考冲刺，兰州中小学辅导励志格言：The reason why a great man is great is that he resolves to be a great man.兰州学大高一数学补课/。
