樟木头高三补习/除法应用题中的数学思维培养


一、通过理解除法概念培养数学思维
概念理解是基础
在除法应用题中，首先要让学生深刻理解除法的基本概念。除法是平均分的概念体现，例如将一定数量的物品平均分成若干份，求每份是多少，或者是已知总数和每份的数量，求能分成多少份。例如在整数除法应用题中，如果有10个苹果，要平均分给5个小朋友，问每个小朋友能得到几个苹果，这就是典型的平均分问题，需要用除法计算：
10
÷
5
=
2
10÷5=2（个），通过这样简单的实例，让学生理解除法是解决平均分问题的运算方式，这是培养数学思维的基础步骤。
余数概念的深化
当涉及有余除法时，余数概念的理解更为关键。在有余除法应用题中，如将20个糖果分给3个小朋友，
20
÷
3
=
6
?
?
2
20÷3=6??2，这里的余数2表示分完后剩余的糖果数量。要让学生明白余数是在平均分过程中不能再继续平均分的部分，并且余数一定小于除数。通过这样的实例分析，能让学生在解决有余除法应用题时，准确把握计算结果的意义，进一步培养严谨的数学思维。
二、从分析问题角度培养数学思维
找出关键信息
在除法应用题中，要引导学生学会找出关键信息。比如在分数除法应用题中，确定“整体1”就是关键信息。例如“某班男生人数是女生人数的
3
4
4
3
?
 ，已知女生有20人，求男生人数”，这里女生人数就是“整体1”。根据“知1求几用乘法”，男生人数为
20
×
3
4
=
15
20× 
4
3
?
 =15人；如果是“某班男生人数是女生人数的
3
4
4
3
?
 ，已知男生有15人，求女生人数”，这里就是“知几求1用除法”，女生人数为
15
÷
3
4
=
20
15÷ 
4
3
?
 =20人。通过这样的分析，让学生学会在题目中寻找关键信息来确定解题方法，培养逻辑思维能力。
分析数量关系
教导学生分析题目中的数量关系是培养数学思维的重要环节。对于除法应用题，要明确被除数、除数和商在具体情境中的意义以及它们之间的关系。例如在行程问题中的除法应用：一辆汽车3小时行驶了180千米，求平均每小时行驶多少千米？这里路程180千米是被除数，表示总数；时间3小时是除数，表示份数；速度（每小时行驶的千米数）是商。通过路程÷时间 = 速度这个数量关系来解题，即
180
÷
3
=
60
180÷3=60（千米/小时）。让学生通过分析不同类型应用题中的数量关系，建立起数学模型，提高解决问题的能力。
三、借助解题步骤培养数学思维
建立解题步骤
读题：认真阅读题目，这是解决任何应用题的第一步。学生需要理解题目的意思，明确题目所描述的情境和要求。
勾划关键内容：
划出条件：用横线划出题目中给出的已知条件，如数字、数量关系等。
圈出问题：明确题目最终要求解的问题。
标记单位：点出每个数量的单位，确保单位的一致性在除法计算中的正确性。
找出关键词：如“平均分”“每”“一共”等，这些关键词能帮助确定解题思路。例如在“把30个苹果平均分到5个篮子里，每个篮子里有几个苹果？”中，“平均分”“每个”就是关键词。
写算式、单位和答语：根据分析得出的数量关系写出正确的除法算式，写上单位，最后写出完整的答语。例如上述苹果问题，算式为
30
÷
5
=
6
30÷5=6（个），答语为“每个篮子里有6个苹果”。通过这样规范的解题步骤，让学生养成良好的解题习惯，有助于培养有序的数学思维。
四、通过对比和拓展培养数学思维
对比相似题型
将相似的除法应用题进行对比，能让学生更清晰地理解不同题型之间的差异和联系。例如将简单的整数除法应用题和分数除法应用题进行对比。“有12个苹果，平均分给4个小朋友，每个小朋友分几个？”（整数除法）和“有12个苹果，每个小朋友分
1
4
4
1
?
 ，可以分给几个小朋友？”（分数除法）。通过对比，让学生发现虽然都是关于苹果分配的问题，但由于分法的描述不同，解题方法也有所区别，从而加深对除法概念的理解和应用，提升数学思维的灵活性。
拓展思维深度
在学生掌握了基本的除法应用题解法后，可以通过拓展题目内容来加深思维深度。比如从简单的一步除法应用题拓展到两步甚至多步的除法应用题。“一个工厂3天生产了180个零件，照这样计算，生产900个零件需要多少天？”这就需要先求出每天生产的零件数（
180
÷
3
=
60
180÷3=60个），再用总零件数除以每天生产的零件数得到需要的天数（
900
÷
60
=
15
900÷60=15天）。通过这样的拓展练习，让学生学会在复杂的情境中运用除法解决问题，培养综合运用知识的能力和深入思考的数学思维。东莞补习班，东莞初一培训班，东莞高一辅导班，东莞高考冲刺，东莞中小学辅导励志格言：只要还有能力帮助别人，就没有权利袖手旁观。——罗曼·罗兰。