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2025-06-23 10:49:57|已浏览：30次
南汇初一文综补习班/上海初中生辅导班，上海高中生培训，上海中考培训，上海高考培训，上海中小学辅导经典格言：人为善，福虽未至，祸已远离；人为恶，祸虽未至，福已远离。。
南汇初一文综补习班/上海初中生辅导班，上海高中生培训，上海中考培训，上海高考培训，上海中小学辅导经典格言：人生是一场无休无歇无情的战斗，凡是要做个够得上称为人的人，都得时时向无形的敌人作战。--罗曼？罗兰。分享一个月入成绩提升的小项目：把握现在，加入我们的学习大军，4000+骨干教师将与你一起前行。个性化指导、系统复习，我们的专业团队将为你提供最适合的学习计划。别等了，机会就在眼前，一起向着更高的学术殿堂迈进吧！
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南汇初一文综补习班/数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。上海初中生辅导班，上海高中生培训，上海中考培训，上海高考培训，上海中小学辅导经典格言：True mastery of any skill takes a lifetime.。
上海初中生辅导班，上海高中生培训，上海中考培训，上海高考培训，上海中小学辅导经典格言：马在松软的土地上易失蹄，人在甜言蜜语中易摔跤。南汇初一文综补习班/口算游戏对学生兴趣的影响
一、积极影响
（一）增加学习的趣味性
打破枯燥感：传统的口算练习往往是单调的数字运算，容易让学生感到枯燥乏味。而口算游戏将口算练习融入到有趣的游戏形式中，例如抢答比赛快速说、当当医生查错误、当当邮递员来送信、对对口令等游戏形式。这些游戏形式能让学生在玩乐中进行口算练习，打破了单纯计算的枯燥感，使口算变得更有趣。
创造愉快氛围：口算游戏为学生创造了一种轻松愉快的学习氛围。在这种氛围下，学生不会觉得计算是一种负担，而是一种有趣的活动。比如在开展开小火车轮流说口算答案的游戏时，每个学生都有参与的机会，在整个班级营造出积极活跃的氛围，让学生更愿意参与到口算练习中来。
（二）提高学生的参与度
吸引学生注意力：游戏本身具有吸引力，口算游戏能够吸引学生的注意力，让他们更加专注于口算练习。与单纯的书面口算作业相比，学生更倾向于参与到游戏式的口算活动中。例如，使用卡片、小黑板、卡通教具等通过视算报得数，结合听算说得数的游戏方式，学生需要集中精力看和听，从而提高了他们对口算的关注度。
鼓励全员参与：口算游戏通常可以设计成适合全体学生参与的形式。无论是学习成绩好的学生还是相对薄弱的学生，都能在游戏中找到自己的角色。在小组限时口算比赛中，每个学生都为了小组的胜利而努力进行口算，这种团队合作和竞争的元素促使全体学生积极参与到口算练习中。
（三）增强学生的自信心和成就感
在游戏中获得成功体验：当学生在口算游戏中能够快速准确地得出答案时，他们会获得成功的体验。这种成功感会增强他们的自信心，让他们对口算乃至整个数学学习更有信心。例如在抢答游戏中，学生成功抢答并答对题目后，会得到老师和同学们的认可，从而提升自我效能感。
激励进一步学习：通过在口算游戏中的成功，学生对口算产生更浓厚的兴趣，进而激励他们进一步学习口算知识和技能。他们会更主动地去探索口算的方法和技巧，以在后续的游戏中取得更好的成绩。
二、可能存在的消极影响
（一）过度关注游戏结果而忽视学习内容
偏离学习目标：部分学生可能在口算游戏中过于关注比赛的输赢结果，而没有真正把重点放在口算技能的提升和数学知识的学习上。例如在抢答游戏中，有些学生为了抢到回答机会而忽视了对题目本身的思考，只是盲目抢答。
形成不良竞争心态：过于激烈的口算游戏竞争可能导致一些学生形成不良的竞争心态，他们可能会因为过度在意输赢而产生焦虑、嫉妒等负面情绪，影响他们对口算的正常学习态度。。 上海小学生辅导班，上海补习班，上海中小学辅导，上海提升学习成绩，上海中小学培训励志格言：没有所谓失败，除非你不再尝试。南汇初一文综补习班/.
南汇初一文综补习班/
上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：群雁无首不成行，羊群出圈看头羊。。二年级数学估算技巧教学
一、二年级数学估算技巧教学目标
体会估算意义
让学生了解估算在日常生活中的广泛应用，例如在购物时估算总价、估算时间或距离等，从而增强估算意识，体会到估算在解决一些不需要精确答案的问题时的便利性，提高学生对估算价值的认识。
掌握估算方法
学生要学会多种估算方法，以便能根据不同的问题情境选择合适的估算方法进行快速计算。
二、估算方法教学
近似估算法（四舍五入法）
原理：通过四舍五入等方法，将数字简化到最接近的整数或整十位，便于快速计算。例如在计算加法时，像53 + 29，53相邻的整十数是50（因为3小于5，舍掉），29相邻的整十数是30（因为9大于5，进一位），然后计算50 + 30就能估算出大约的人数了。在减法中同样适用，如72 - 12，72近似为70，12近似为10，70 - 10就可快速得到估算结果。
教学示例：可以给出多个类似的算式让学生练习，如46 + 21，46可近似为50，21近似为20，估算结果为70；82 + 17，82近似为80，17近似为20，估算结果为100等。
规律估算法
原理：利用数学规律和性质，对结果进行估算。例如利用乘法分配律、乘法结合律等规律，可以对复杂乘法进行快速估算。对于二年级学生来说，可以从简单的加法结合律等开始引导，如（23 + 17）+ 12，可以先看23 + 17 = 40，然后再加上12，能快速估算出结果大概是50多。
教学示例：设计一些可以运用规律进行估算的算式，如（11 + 19）+ 21，让学生先发现11 + 19 = 30，再加上21，估算结果为50左右。
联系实际估算法
原理：将数学问题与实际生活情境相结合，利用生活经验进行估算。比如在购物场景中，一个玩具球18元，滑板车37元，18的相邻整十数是20，37的相邻整十数是40，20 + 40 = 60，所以大约是60元。这种方法能帮助学生更好地理解数学在生活中的实际应用，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。
教学示例：设置购物、分东西等生活场景的数学问题。如小明去商店买糖果，一包糖果9元，他想买4包，大约需要多少钱？引导学生把9元近似为10元，10×4 = 40元，所以大约需要40元。
三、教学过程
引入估算概念
通过生活实例引入，例如问学生：“如果我们要估算从家到学校大概有多远，你们会怎么做呢？”或者“去商店买东西，没带计算器，怎么快速知道大概要花多少钱呢？”引起学生兴趣，从而引出估算概念。
方法讲解与示范
分别详细讲解上述几种估算方法，边讲边在黑板上进行示范计算。每个方法可以举多个例子，让学生逐步理解。
学生练习
给出不同类型的估算练习题，让学生先独立完成，然后同桌之间互相检查、交流。练习题可以包括加法、减法、简单乘法等不同运算的估算。
反馈与总结
收集学生练习中出现的问题，进行集中反馈讲解。总结估算的重点方法和容易出错的地方，再次强调估算在生活中的应用和意义。上海补习班，上海初一培训班，上海高一辅导班，上海高考冲刺，上海中小学辅导励志格言：世界上有许多好书，但这些书仅仅对那些会读它们的人才是好的。——皮丁南汇初一文综补习班/。
