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2025-07-04 12:15:25|已浏览：10次
临安高中培训学校/ 杭州小学生辅导班，杭州补习班，杭州中小学辅导，杭州提升学习成绩，杭州中小学培训励志格言：意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。。
临安高中培训学校/杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：有生命，那里便有希望。。五年级小数除法常见错误
（一）商的相关问题
整数部分不够除时的占位错误
当整数部分不够除时，应该商0占位然后再继续除。例如计算
1.8
÷
12
1.8÷12，整数部分是
1
1，不够除以
12
12，但有些学生往往会忽视这一点，直接从十分位上开始商，忘记先商
0
0占位
[
3
]
(
)
[3]()。
商的小数点问题
忘点小数点：在小数除法中，确定商的小数点位置是一个重难点。有些学生在计算过程中，可能会忘记点商的小数点。例如在计算
3.6
÷
1.2
3.6÷1.2时，计算结果是
3
3，但学生可能会写成
36
36，忘记将商的小数点点上。
小数点错点位置：在学了小数除以小数之后，商的小数点确定对于中下水平的学生较难。如计算
2.4
÷
0.8
2.4÷0.8，商应该是
3
3，但可能会出现将商的小数点与原被除数的小数点不对齐的情况，写成
0.3
0.3等错误
[
3
]
(
)
[3]()。
（二）被除数相关问题
被除数末尾的“0”处理错误
在被除数末尾有
0
0的除法里，当除到末尾
0
0的前一位就整除时，应该把末尾的
0
0移到商对应的末尾。比如
19.2
÷
0.12
19.2÷0.12正确的商是
160
160，但学生可能除尽后就懈怠，没把
0
0写上去，就在横式后面写上错误的得数“
16
16”
[
3
]
(
)
[3]()。
被除数的小数点位置移动错误
在一个数除以小数时，要根据商不变的性质同时移动除数和被除数的小数点位置，将除数变为整数再计算。但很多同学不分情况，不管被除数、除数的小数位数，一律把被除数和除数全变成整数来计算。例如计算
1.2
÷
0.3
1.2÷0.3，应该将除数
0.3
0.3变为
3
3，被除数
1.2
1.2变为
12
12来计算，但可能会出现错误的移动方式
[
3
]
(
)
[3]()。
（三）对概念理解的错误
商不变性质的错误应用
对于“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
0除外），商不变”这一性质，在实际应用中可能会出错。例如在填空“两个数相除的商是
18.6
18.6，如果被除数和除数都扩大到它的
10
10倍，商是（），如果被除数和除数都扩大到它的
100
100倍，商是（），如果被除数不变，除数缩小到它的
0.1
0.1倍，商就（）”时，可能会出现错误答案。实际上，被除数和除数都扩大相同倍数，商不变；被除数不变，除数缩小，商扩大。正确答案应该是商都是
18.6
18.6；被除数不变，除数缩小到它的
0.1
0.1倍，商扩大到
186
186，但学生容易混淆这些情况
[
1
]
(
)
[1]()。
对小数除法意义理解错误
小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。但有些学生可能会与整数除法意义混淆，或者没有深刻理解这一概念，在做相关概念题或者解决实际问题时出现错误
[
4
]
(
)
[4]()。杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：爱是纯洁的，爱的内容里，不能有一点渣滓；爱是至善至诚的，爱的范围里，不能有丝毫私欲。临安高中培训学校/。
临安高中培训学校/四年级数学难题解析技巧
一、鸡兔同笼问题解析技巧
（一）假设法
假设法步骤
求总差（假设与实际的差）：例如在鸡兔同笼问题中，已知鸡、兔共30只，共有脚84只。假设全是鸡，那么脚的总数应该是
2
×
30
=
60
2×30=60只，与实际的84只脚就存在总差
84
?
60
=
24
84?60=24只脚。
求出单个的差：一只兔比一只鸡多的脚数为
4
?
2
=
2
4?2=2只脚。
总差÷单个差（设鸡得兔，设兔得鸡）：总差24除以单个差2，得到兔的数量为
24
÷
2
=
12
24÷2=12只，鸡的数量就是
30
?
12
=
18
30?12=18只。
特殊情况处理
当鸡比兔多30只，一共有脚168只时。可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔数量就同样多了。每一对鸡和兔共
4
+
2
=
6
4+2=6只脚，先求出兔的只数
(
168
?
2
×
30
)
÷
(
4
+
2
)
=
18
(168?2×30)÷(4+2)=18只，鸡的只数就是
18
+
30
=
48
18+30=48只。
二、数学竞赛得分问题解析技巧
计算理论总分与实际分数差值
如某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，一共12题，若全做对，应得
9
×
12
=
108
9×12=108分，实际得到84分，少了
108
?
84
=
24
108?84=24分。
分析每错一题的分数损失
做错一题，不但得不到9分，反而倒扣3分，里外少了
9
+
3
=
12
9+3=12分。所以错的题数为
24
÷
12
=
2
24÷12=2题。
三、价格倍数关系问题解析技巧
转化物品数量关系
例如学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元，每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍。假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买
6
÷
2
=
3
6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于
8
+
3
=
11
8+3=11张办公桌的价钱，从而可以求出每张办公桌的价钱，再根据倍数关系求出椅子的价钱。
四、几何问题（相交与垂直）解析技巧
概念理解
对于相交与垂直的概念，要明确互相垂直就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA，这两条直线的交点叫做垂足。两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
作图方法
过直线上一点画垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
过直线外一点画垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。画图时一般左手持三角尺，右手画线，并且三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。同时要会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系，如
?
?
⊥
?
?
OA⊥OB。另外，要明确点到直线之间垂线段最短。
五、解决问题策略（如相遇问题等）解析技巧
画图整理思路
在解决一些行程问题或者数量关系问题时，画图是很有效的策略。例如小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。可以通过画图来直观地表示两人的出发地点、行走方向和路程关系，从而更好地分析问题。
列表梳理条件
虽然列表法有一定的局限性，但在一些问题中也可以用来梳理条件。不过对于一些复杂的关系，画图更能清楚地呈现题目的条件和问题以及它们之间的内在联系。例如在解决一些涉及多个数量变化的问题时，通过列表可以清晰地看到每个数量的初始值、变化情况等。
运用倒推法（针对特定问题）
在一些问题中，“倒推法”是有效的策略。例如已知一个结果，通过逐步倒推原来的条件来解决问题。像在一些关于数量增减变化后得到一个结果，要求原来数量的问题中，可以从结果出发，按照变化的相反方向逐步计算出原来的数量。这一方法在苏教版五年级数学的相关内容中有详细介绍，四年级学生也可以适当了解和运用这种思维方式来解决类似的简单问题。杭州小学生辅导班，杭州补习班，杭州中小学辅导，杭州提升学习成绩，杭州中小学培训励志格言：离沸腾只有一度，离成功只有一步，这是很多人放弃的地方。 。
杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：立志、工作、成功，是人类活动的三大要素。——巴斯德临安高中培训学校/想要让学习变得更加高效，想要在考场上自信满满？选择我们的一对一辅导，从此让学习变得不再枯燥，分数和能力双丰收！加入我们吧，让我们一起开启学习的新篇章！。杭州补习班，杭州初一培训班，杭州高一辅导班，杭州高考冲刺，杭州中小学辅导励志格言：你改变不了环境但可以改变自已；你改变不了事实，但你可以改变态度；临安高中培训学校/.
临安高中培训学校/
译：知道就是知道，不知道应当说不知道，不弄虚作假，这才是明智的行为。。小数乘法速算技巧的历史演变
一、小数的起源与发展
小数概念的产生源于测量等实际需求，当测量物体时往往会得到不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。小数是十进制分数的一种特殊表现形式，分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。在西方，一般认为小数是比利时数学家斯蒂文发明的，但最早使用现代意义的小数点的是德国数学家克拉维斯，他在1593年使用了小数点。不过直到19世纪末，小数的记号仍很混乱，现代小数点也分为欧洲大陆派（采用逗号）和英美派（采用圆点）两种记法。这些为小数乘法的发展奠定了基础，因为小数乘法运算必然涉及到小数的表示与理解。
二、乘法运算符号的演变与小数乘法的关联
18世纪美国数学家欧德莱发现乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是就把“+”号斜写成“*”号，表示数字增加的另一种运算法，并给它取名叫“乘号”。这一符号的确定，使得小数乘法在书写和表达上有了明确的运算符号。虽然这一演变并非专门针对小数乘法，但对整个乘法运算体系包括小数乘法是至关重要的基础，统一了小数乘法的运算符号表示，使人们能够明确地进行小数乘法的运算操作。
三、早期小数乘法计算的基本思路
早期在进行小数乘法计算时，可能并没有像现在这样系统的速算技巧。人们可能是按照最基本的乘法定义和小数的概念进行计算，即将小数看作分数形式，转化为分数乘法计算后再转化回小数结果。例如，计算
0.5
×
0.3
0.5×0.3，可能先看作
1
2
×
3
10
=
3
20
=
0.15
2
1
?
×
10
3
?
=
20
3
?
=0.15。这种方式比较繁琐，随着数学的发展和对计算效率的追求，逐渐形成了一些专门针对小数乘法的速算技巧。
四、现代小数乘法速算技巧的形成
转化为整数乘法计算
现代小数乘法速算技巧中一个核心的思想是先忽略小数点的存在，按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位，点上小数点。这一技巧大大简化了计算过程。例如计算
2.5
×
3.2
2.5×3.2，先计算
25
×
32
=
800
25×32=800，因数中一共有两位小数，所以结果是
8.00
=
8
8.00=8。这一速算技巧的形成是基于小数与整数的关系以及乘法运算的规律，通过将小数乘法转化为已经熟悉的整数乘法，降低了计算难度。
利用乘法运算定律
乘法交换律、结合律的运用
在小数乘法中，可以根据乘法交换律
?
?
?
=
?
?
?
a?b=b?a和结合律
(
?
?
?
)
?
?
=
?
?
(
?
?
?
)
(a?b)?c=a?(b?c)进行凑整计算。例如计算
0.125
×
2.5
×
0.5
×
8
×
0.4
×
2
0.125×2.5×0.5×8×0.4×2，可以将式子变为
(
0.125
×
8
)
×
(
2.5
×
0.4
)
×
(
0.5
×
2
)
=
1
×
1
×
1
=
1
(0.125×8)×(2.5×0.4)×(0.5×2)=1×1×1=1。这种凑整的方法是通过观察因数的特点，利用乘法运算定律重新组合因数，使得计算更加简便，是在对整数乘法运算定律熟练掌握的基础上推广到小数乘法的结果。
乘法分配律的运用
对于乘法分配律
(
?
+
?
)
?
?
=
?
?
+
?
?
(a+b)?c=ac+bc在小数乘法中的运用也很常见。例如计算
2.5
×
3.2
+
6.8
×
2.5
2.5×3.2+6.8×2.5，可转化为
2.5
×
(
3.2
+
6.8
)
=
2.5
×
10
=
25
2.5×(3.2+6.8)=2.5×10=25。通过将式子转化为符合乘法分配律的形式，可以简化计算过程，这也是小数乘法速算技巧发展过程中的重要成果。
数值转化与分解凑整
还可以将数分解后再凑整，例如计算
0.125
×
2.5
×
0.5
×
6.4
0.125×2.5×0.5×6.4，根据
5
×
2
=
10
5×2=10，
25
×
4
=
100
25×4=100，
125
×
8
=
1000
125×8=1000，将
6.4
6.4分解成
8
×
0.4
×
2
8×0.4×2，再利用乘法结合律凑整。另外，也可以进行数值转化再凑整，如计算
2.9
×
3.2
+
0.71
×
32
2.9×3.2+0.71×32，根据“积不变的性质”，将“
0.71
×
32
0.71×32”转化成“
7.1
×
3.2
7.1×3.2”，再利用乘法分配律进行计算。 杭州小学生辅导班，杭州补习班，杭州中小学辅导，杭州提升学习成绩，杭州中小学培训励志格言：人的心念一闪动，无数的恶魔是开始舔牙微笑了。临安高中培训学校/。
