石拐高一培训/图示法在数学教学中的应用案例


一、利用图示创建学习线索
垂线学习情境的创设
在垂线教学中，可以利用简易单摆摆线和水平线之间的位置关系来创建学习情境。摆线与水平线在运动过程中是相交的，当摆线静止时二者垂直，这一图形蕴含着垂直与相交的“特殊与一般”关系，摆线静止位置唯一体现垂线的唯一性，观察摆线被水平线截得的线段长度变化能直观看到垂线段的最短性。以此为线索引导学生开展观察、测量、表征等认知活动，能让教学活动更有条理、可视化、系统性，促使学生自然发现垂线模型及其属性。
矩形教学中的应用
在矩形教学中，同样可以创建图示情境。利用图形引导学生自然合理地抽象出数学概念，并提出矩形性质的猜想。通过变化的图形成立学生已有知识经验与当前学习任务的联系，让课堂学习建立在先前学习经验的基础上，起到承前启后的作用，为学生的课堂探究活动提供方向性启发。
二、利用图示揭示概念的本质属性以及概念之间的联系
反比例函数概念教学
在反比例函数概念教学中，利用面积不变和一组邻边长变化的动态图形演示，让学生看到变量的变化过程。再把矩形放到平面直角坐标系中，使学生看到两个变量之间的数量对应关系。这为学生类比正比例函数抽象出反比例函数概念提供了典型模型，还能有效地构建抽象函数概念与具体情境中函数关系的联系。并且利用变化的矩形作为典型模型，通过对边长、面积的度量属性赋予意义，能够为揭示函数、方程、不等式等数学概念的本质属性提供视觉经验支撑。例如，矩形周长不变、邻边变化时，邻边关系是一次函数关系；面积不变、邻边变化时，邻边关系是反比例函数关系；周长不变，一边长和面积变化时，面积与边长的对应关系是二次函数关系，对这些函数设置临界值，就变为相应的方程和不等式有关问题。
三、利用图示表示认知操作的过程
平面几何图形研究
在平面几何图形（如平行线、全等（相似）三角形、平行四边形、圆等）基本性质的研究中，其程序为“下定义——探性质——研判断”。以平行四边形为例，利用图形剖分思想研究平行四边形的性质时，可以用图示的方法来表示。这有助于学生在回顾总结和反思中发展数学元认知水平，促使数学策略性知识的优化和发展。通过这种方式可以让学生掌握平面基本图形性质的研究内容和研究方法，在后继学习中能在认知活动线索的引导下合理提出和解决问题，明确认知操作的基本方向。
数学综合性问题解决
在数学综合性问题解决中，由于问题复杂可能导致思考步骤增多、分支多，占用大量工作记忆容量。在分析解决问题思路的过程中，用适当的图示简洁地记录自己的思考过程，这样不仅能节省工作记忆的空间，还可以方便学生进行思路回顾、评价和反思。在思考过程中通过“目标/现状”自我评价能够及时调整思路，提高数学问题解决的效率，发展分析问题和解决问题的能力。包头补习班，包头初一培训班，包头高一辅导班，包头高考冲刺，包头中小学辅导励志格言：多行不义必自毙。——左传。