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2025-11-07 12:51:25|已浏览：13次
兰州学大初一语文个性化培训/ 过一种高尚而诚实的生活。当你年老时回想起过去，你就能再一次享受人生。。
兰州学大初一语文个性化培训/兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。--贝多芬。小数除法商不变性质探究
一、商不变性质的内容
商不变性质是指被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。例如在整数除法中，
40
÷
8
=
5
40÷8=5，当被除数和除数同时乘以2时，变为
(
40
×
2
)
÷
(
8
×
2
)
=
80
÷
16
=
5
(40×2)÷(8×2)=80÷16=5，商依然是5；当被除数和除数同时除以2时，
(
40
÷
2
)
÷
(
8
÷
2
)
=
20
÷
4
=
5
(40÷2)÷(8÷2)=20÷4=5，商不变。
二、商不变性质在小数除法中的体现
将除数转化为整数
在小数除法中，当除数是小数时，根据商不变性质将除数变为整数进行计算。比如计算
3.6
÷
0.9
3.6÷0.9，把除数
0.9
0.9扩大10倍变为9，同时被除数
3.6
3.6也扩大10倍变为36，即
(
3.6
×
10
)
÷
(
0.9
×
10
)
=
36
÷
9
=
4
(3.6×10)÷(0.9×10)=36÷9=4。
再如
1.25
÷
0.25
1.25÷0.25，把除数
0.25
0.25变为25（乘以100），被除数
1.25
1.25变为125（乘以100），
125
÷
25
=
5
125÷25=5。
小数除法的简便计算
对于一些小数除法算式，可以利用商不变性质进行简便计算。例如
4.8
÷
1.2
4.8÷1.2，可以将被除数和除数同时除以0.4，得到
(
4.8
÷
0.4
)
÷
(
1.2
÷
0.4
)
=
12
÷
3
=
4
(4.8÷0.4)÷(1.2÷0.4)=12÷3=4。
三、商不变性质的证明
从除法的意义理解
除法可以看作是平均分的过程。例如有
10
÷
2
=
5
10÷2=5，表示把10个物品平均分成2份，每份是5个。如果将10和2同时乘以3，变为
30
÷
6
30÷6，相当于把30个物品平均分成6份，每份依然是5个，因为我们是按照相同的比例扩大了总数和份数，所以每份的数量不变，即商不变。
用分数的基本性质解释（商与分数的关系）
因为除法和分数有着密切的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。例如
2
÷
5
=
2
5
2÷5=
5
2
?
，根据分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数值不变。当被除数和除数同时乘以一个数时，就相当于分数的分子分母同时乘以这个数，所以商不变。如
(
2
×
3
)
÷
(
5
×
3
)
=
2
×
3
5
×
3
=
2
5
(2×3)÷(5×3)=
5×3
2×3
?
=
5
2
?
，商不变。
四、商不变性质中的特殊情况（0除外）
0不能作除数的原因
如果0作除数，例如
5
÷
0
5÷0，从除法的意义理解，它表示把5平均分成0份，这是没有意义的。而且根据乘法和除法的互逆关系，如果
5
÷
0
=
?
5÷0=a，那么
0
×
?
=
5
0×a=5，但是0乘以任何数都得0，不可能得到5，所以0不能作除数。因此在商不变性质中，要明确0除外。
余数的变化（有余数的除法情况）
在有余数的除法中，当被除数和除数同时变化时，商不变，但余数会发生变化。例如
9
÷
2
=
4
?
?
1
9÷2=4??1，如果将被除数和除数同时乘以2，变为
18
÷
4
=
4
?
?
2
18÷4=4??2，商还是4，但余数从1变为2，余数随着被除数和除数的变化而乘以相同的数（这里是乘以2）。 兰州小学生辅导班，兰州补习班，兰州中小学辅导，兰州提升学习成绩，兰州中小学培训励志格言：人生就像是坐着公车旅行，我们可以不必在乎车会停在哪儿，要在乎的是经过的景色和看这些景色时的心情。兰州学大初一语文个性化培训/。
兰州学大初一语文个性化培训/五年级数学空间想象力训练
五年级数学空间想象力训练方法
一、巩固空间图形知识基础
让学生深入学习基本的几何图形知识，包括平面图形（如三角形、四边形、圆形等）和立体图形（如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等）。例如，对于长方体，要清楚它有6个面、8个顶点、12条棱，以及面与面之间的关系、棱与棱之间的关系等，这是培养空间想象力的根本保障。
二、利用实物与模型观察
借助实物和模型进行观察是非常有效的方法。例如在学习正方体时，拿一个正方体的盒子，让学生仔细观察它的各个面、棱和顶点的特征。从不同角度去看，感受正方体的三维结构。然后闭上眼睛，在脑海中回想正方体的样子，包括每个面的形状、大小以及它们之间的位置关系。对于其他几何图形也可以采用类似的方法，通过这种直观的观察，在学生头脑中建立起空间的感性认识，从而逐步提高空间想象力。
三、开展画图练习
1. 简单图形绘制
从简单的几何图形开始练习画图，如先画正方形、长方形等平面图形，要求学生尽量画得准确，注意边的长度比例和角度。在画立体图形时，像正方体，可以先画一个正方形作为底面，然后根据透视原理画出上面的正方形和侧面的棱。通过不断地画图，提高学生对图形的把握能力。
2. 组合图形绘制
逐渐增加难度，进行组合图形的绘制。例如，一个由正方体和长方体组合而成的立体图形，让学生先分别画出正方体和长方体，再将它们组合在一起画出来。这有助于培养学生从二维平面图形构建出三维立体图形的能力。
四、加强识图训练
1. 识别基本图形元素
在复杂的图形中找出基本图形元素。比如给出一个包含多个三角形、四边形的复杂图案，让学生找出其中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形等基本图形，并说出它们的特征。这能提高学生对基本图形的敏感度。
2. 分析图形关系
对于一些组合图形或者由多个图形构成的图案，分析其中图形之间的位置关系（如平行、垂直、相交等）和度量关系（如边长比例、面积比例等）。例如，在一个由三角形和长方形组成的图形中，让学生分析三角形的一条边与长方形的一条边是否平行，三角形的面积与长方形面积的比例关系等。
五、借助多媒体资源
现在有很多数学教学的多媒体资源，如动画、视频等。例如，通过观看正方体展开和折叠的动画，学生可以更直观地看到正方体的各个面是如何展开成平面图形，以及平面图形又如何折叠成立体正方体的。这种动态的展示方式能够弥补传统教学中静态图形的不足，帮助学生更好地理解空间图形的转换，增强空间想象力。兰州初中生辅导班，兰州高中生培训，兰州中考培训，兰州高考培训，兰州中小学辅导经典格言：私心胜者，可以灭公。--林逋。
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一、一般现在时选择题解析
主语为第三人称单数时动词的变化
当主语是第三人称单数（he/she/it或者单个的人名、事物名等）时，动词一般要加 -s或者 -es。例如：He likes reading books. 在这个句子中，“like”这个动词因为主语“he”是第三人称单数，所以要变成“likes”。
特殊情况如以“s、x、ch、sh、o”结尾的动词，要加 -es。例如：She watches TV every evening. “watch”以“ch”结尾，变成第三人称单数形式“watches”。
一般现在时用于描述经常发生的动作或状态
例如：I go to school by bike every day. 这里“go”使用原形，因为主语“I”是第一人称，这个句子描述的是每天都发生的动作，所以用一般现在时来表达这种习惯性的行为。
The earth moves around the sun. 这是一个客观事实，客观事实通常用一般现在时来表达，主语“the earth”是第三人称单数，所以动词“move”变为“moves”。
二、一般过去时选择题解析
动词的过去式形式
一般过去时中，动词要使用过去式形式。规则动词的过去式通常是在动词原形后面加 -ed。例如：I played football yesterday. “play”的过去式是“played”，这个句子描述的是昨天发生的动作，所以用一般过去时。
不规则动词的过去式需要特殊记忆，如“go - went”“see - saw”“do - did”等。例如：He went to the park last Sunday. 这里“go”的过去式是“went”，因为句子描述的是上个周日发生的事情，属于过去的时间，所以用一般过去时。
一般过去时的时间标志词
常见的时间标志词有“yesterday（昨天）”“last week（上周）”“last year（去年）”“just now（刚刚）”等。例如：She saw a movie last night. 由于有“last night”这个表示过去时间的短语，所以句子要用一般过去时，动词“see”变为“saw”。
三、现在完成时选择题解析
现在完成时的结构
现在完成时的结构是“have/has + 过去分词”。例如：I have seen this movie before. 这里“have”是助动词，“seen”是“see”的过去分词，这个句子表示从过去到现在（包括现在）的时间段内，“我”有看过这部电影的经历。
现在完成时的时间标志词
时间标志词有“in recent years（近年来）”“already（已经）”“yet（还，已经，用于否定句和疑问句）”“just（刚刚）”等。例如：He has already finished his homework. 因为有“already”这个现在完成时的标志词，句子使用现在完成时，“finish”的过去分词是“finished”，主语“he”是第三人称单数，所以助动词用“has”。
四、过去进行时选择题解析
过去进行时的结构
过去进行时的结构是“was/were+动词的现在分词”。例如：I was reading a book at 7:00 this morning. 主语“I”对应的be动词过去式是“was”，“read”的现在分词是“reading”，这个句子描述的是今天早上7点这个过去的特定时刻正在进行的动作，所以用过去进行时。
过去进行时的用法
用于描述过去某个时刻或时间段正在进行的动作。例如：They were playing football when it started to rain. 当开始下雨的时候，他们正在踢足球，这里表示在过去下雨这个动作发生的时候，“他们踢足球”这个动作正在进行，所以用过去进行时，主语“they”对应的be动词过去式是“were”，“play”的现在分词是“playing”。兰州补习班，兰州初一培训班，兰州高一辅导班，兰州高考冲刺，兰州中小学辅导励志格言：真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。兰州学大初一语文个性化培训/。
