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2025-07-13 12:04:52|已浏览：39次
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台州中考培训/五年级数学竞赛解题技巧
一、常用思想方法
对应思想方法：对应是对两个集合因素之间联系的一种思想方法，在小学数学中多为一一对应的直观图表，这还孕伏着函数思想，例如直线上的点（数轴）和表示的具体数是一一对应的关系。
假设思想方法：先对题目中的已知条件或问题进行假设，然后依据题中的已知条件推算，根据数量矛盾加以调整从而找到正确答案。这是一种有意义的想象思维，能让问题更形象、具体，丰富解题思路。
比较思想方法：在数学中比较思想常见且能促进学生思维发展。在分数应用题教学中，教师引导学生比较已知和未知数量变化前后的情况，有助于快速找到解题途径。
符号化思想方法：用符号化语言（字母、数字、图形和特定符号）描述数学内容。数学中的数量关系、量的变化及推导演算，都用字母表示数，以符号浓缩形式表达大量信息，如定律、公式等。
类比思想方法：依据两类数学对象的相似性，把已知一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上。像加法交换律和乘法交换律、长方形、平行四边形和三角形面积公式之间就存在这种类比关系。
转化思想方法：由一种形式变换成另一种形式，本身大小不变。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式变形等，计算中也常用到甲÷乙 = 甲×1/乙这种转化。
分类思想方法：体现对数学对象的分类及其标准。如自然数按能否被2整除分奇数和偶数，按约数个数分质数和合数；三角形按边或角分类。正确、合理的分类取决于分类标准，数学知识分类有助于知识梳理和建构。
集合思想方法：运用集合概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学或非纯数学问题。小学常用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想，如讲述公约数和公倍数时用交集思想方法。
数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，二者相互依存。抽象的数学概念、复杂数量关系可借助图形直观化、形象化、简单化；复杂形体也可用简单数量关系表示，解应用题时常用线段图分析数量关系。
统计思想方法：小学数学中的统计图表是基本统计方法，求平均数应用题体现出数据处理的思想方法。
极限思想方法：事物从量变到质变，极限方法实质是通过量变无限过程达到质变。如讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在有限分割基础上想象极限状态，能让学生掌握公式并萌发极限思想。
代换思想方法：是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件代换。例如在已知桌子和椅子的数量关系以及总价时，可以用代换思想求出桌子和椅子的单价。
可逆思想方法：是逻辑思维基本思想，顺向思维难解时，可从条件或问题反向寻求解题思路，有时借助线段图逆推。比如在行程问题中，已知部分路程和速度关系求总路程时可采用这种方法。
化归思维方法：把未解决或可能解决的问题，通过转化归结为可较易解决的问题来求解。数学知识联系紧密，新知识是旧知识的引申扩展，用化归思想思考问题有助于提高独立获取新知的能力。
变中抓不变的思想方法：在变化中把握数量关系，以不变量为突破口，往往能使问题迎刃而解。
二、具体题型技巧
归一问题
解题关键：确定总数量和与之对应的总份数，求出单一量后根据乘法还是除法区分正归一问题和反归一问题。一次归一问题一步运算求出单一量，两次归一问题两步运算求出单一量。反归一问题求出单一量后用除法计算结果。
奥数题
直观画图法：解奥数题时，合理科学巧妙地借助点、线、面、图、表将问题直观形象展示，把抽象数量关系形象化，能让同学们容易搞清关系，沟通已知与未知联系，抓住问题本质迅速解题。
倒推法：从题目最后结果出发，利用已知条件逐步向前倒推，直至问题解决。
枚举法：当奥数题的情况有限且可以逐一列举时，采用枚举法可以找到所有可能的解，从而得出正确答案。台州初中生辅导班，台州高中生培训，台州中考培训，台州高考培训，台州中小学辅导经典格言：靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。台州中考培训/。
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一、基本的解题步骤
理解题意
认真读题，明确题目中给出了哪些信息，包括已知条件和问题。这是解题的基础，如果题意理解错误，后续的解题步骤都会出错。例如在和差问题中，要清楚知道两个数的和以及差分别是多少，才能正确求解这两个数。比如“已知两个数的和是10，差是2，求这两个数”，这里的10和2就是关键信息。
分析数量关系
确定类型
很多应用题都可以归为特定的类型，如归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、差倍问题等。确定了类型就可以根据相应的解题方法来做。例如归一问题是先求出单一量，再根据题目要求求出总量或者份数；归总问题则是先求出总量，再根据其他条件求份数或者单一量。像“一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？”这是归一问题，先求出汽车1小时行驶的速度（单一量）为180÷3 = 60千米/小时，再求5小时行驶的路程为60×5 = 300千米。
找出等量关系（对于一些需要列方程求解的题目）
例如在行程问题中，路程 = 速度×时间这个等量关系经常被用到。如果是相遇问题，那么总路程等于两个运动物体的路程之和，即路程和=速度1×时间 + 速度2×时间。比如甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒相遇，求A、B两地的距离，就可以根据这个等量关系列出算式（5 + 3）×10 = 80米。
选择解题方法
算术方法
对于一些简单的问题，可以直接通过四则运算得出结果。例如求几个数的和、差、积、商等。像计算长方形的面积，已知长为5厘米，宽为3厘米，直接用长乘以宽，即5×3 = 15平方厘米。
方程方法
当题目中的数量关系比较复杂，直接用算术方法难以求解时，可以考虑用方程。设未知数，根据等量关系列出方程，然后解方程。例如“一个数的3倍加上5等于20，求这个数”，设这个数为x，根据题意可列出方程3x+5 = 20，解得x = 5。
计算求解
在进行计算时，要按照四则运算的规则准确计算。如果是多步计算的题目，要注意运算顺序，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。例如计算(2 + 3×4)÷2，先算3×4 = 12，再算2+12 = 14，最后算14÷2 = 7。
检验答案
将求得的答案代入原题中，看是否符合题意。如果是方程求解的，看方程左右两边是否相等；如果是算术方法求解的，看是否满足题目中的所有条件。例如前面求出汽车5小时行驶300千米，代入原题中，因为汽车速度是180÷3 = 60千米/小时，那么60×5 = 300千米，答案正确。
二、常见类型的解题思路
（一）归一问题
思路
先求出单一量，即一份的量。例如“5台机器4小时生产200个零件，1台机器1小时生产多少个零件？”，先算5台机器1小时生产的零件数为200÷4 = 50个，再算1台机器1小时生产的零件数为50÷5 = 10个。
（二）归总问题
思路
先求出总量。如“一辆汽车每小时行60千米，行3小时可以到达目的地，如果要2小时到达，每小时要行多少千米？”，先求出总路程为60×3 = 180千米，再算如果2小时到达的速度为180÷2 = 90千米/小时。
（三）和差问题
思路
已知两个数的和与差，求这两个数。较大数=(和 + 差)÷2，较小数=(和 - 差)÷2。例如两个数的和是12，差是4，较大数=(12 + 4)÷2 = 8，较小数=(12 - 4)÷2 = 4。
（四）和倍问题
思路
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数。较小数 = 和÷(倍数+1)，较大数 = 较小数×倍数。例如两个数的和是15，大数是小数的2倍，小数 = 15÷(2 + 1)=5，大数 = 5×2 = 10。
（五）差倍问题
思路
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。较小数 = 差÷(倍数 - 1)，较大数 = 较小数×倍数。例如两个数的差是6，大数是小数的3倍，小数 = 6÷(3 - 1)=3，大数 = 3×3 = 9。 台州小学生辅导班，台州补习班，台州中小学辅导，台州提升学习成绩，台州中小学培训励志格言：思想的形成，首先是意志的形成。台州中考培训/。
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