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2025-07-22 18:34:52|已浏览：14次
奉化高一语文补课/ 宁波小学生辅导班，宁波补习班，宁波中小学辅导，宁波提升学习成绩，宁波中小学培训励志格言：不达成功誓不休。——陈潭秋。
奉化高一语文补课/宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：逝水不会有重归，时间不会有重返。。
五年级数学难题集锦
一、关于长方体和正方体的难题
表面积与体积相关
用四个棱长是4厘米的正方体，拼成一个长方体，求这个长方体表面积最小是多少，体积是多少。
要使拼成的长方体表面积最小，那就要把四个正方体两两拼接，这样拼接后长方体的长是8厘米、宽是4厘米、高是8厘米。
根据长方体表面积公式
?
=
(
?
?
+
?
?
+
?
?
)
×
2
S=(ab+ah+bh)×2（其中
?
a为长，
?
b为宽，
?
h为高），可得表面积为
(
8
×
4
+
8
×
8
+
4
×
8
)
×
2
=
256
(8×4+8×8+4×8)×2=256平方厘米。
根据长方体体积公式
?
=
?
?
?
V=abh，可得体积为
8
×
4
×
8
=
256
8×4×8=256立方厘米。
一个正方体棱长之和是36厘米，求这个正方体的棱长、表面积和体积。
正方体有12条棱且每条棱长度相等，所以棱长为
36
÷
12
=
3
36÷12=3厘米。
根据正方体表面积公式
?
=
6
?
2
S=6a
2
（
?
a为棱长），可得表面积为
6
×
3
2
=
54
6×3
2
=54平方厘米。
根据正方体体积公式
?
=
?
3
V=a
3
，可得体积为
3
3
=
27
3
3
=27立方厘米。
棱长变化相关
一个正方体的棱长扩大2倍，求表面积扩大的倍数。
设原正方体棱长为
?
a，则原表面积为
6
?
2
6a
2
。棱长扩大2倍后变为
2
?
2a，此时表面积为
6
×
(
2
?
)
2
=
24
?
2
6×(2a)
2
=24a
2
。
所以表面积扩大了
24
?
2
÷
6
?
2
=
4
24a
2
÷6a
2
=4倍。
二、关于数的整除相关难题
公倍数与公因数相关
两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数。
设这两个数分别为
9
?
9a和
9
?
9b（
?
a、
?
b互质），根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积，可得
9
?
×
9
?
=
9
×
90
9a×9b=9×90，即
?
?
=
10
ab=10。
因为
?
a、
?
b互质，所以
?
=
1
a=1，
?
=
10
b=10或者
?
=
2
a=2，
?
=
5
b=5，则这两个数为
9
9和
90
90或者
18
18和
45
45。
已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
设这两个数分别为
16
?
16a和
6
?
6b（
?
a、
?
b互质），则
16
?
×
16
?
=
3072
16a×16b=3072，即
?
?
=
12
ab=12。
因为
?
a、
?
b互质，所以
?
=
1
a=1，
?
=
12
b=12或者
?
=
3
a=3，
?
=
4
b=4，则这两个数为
16
16和
192
192或者
48
48和
64
64。
三、关于分数相关难题
若
(
?
÷
2
)
(a÷2)是一个真分数，下面各分数
?
×
2
?
×
2
b×2
a×2
?
、
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
、
?
÷
2
?
÷
2
b÷2
a÷2
?
、
?
+
2
?
+
2
b+2
a+2
?
中最大的一个是哪个（
?
≠
0
b
=0）。
因为
(
?
÷
2
)
(a÷2)是真分数，所以
?
<
?
a<b。
对于
?
×
2
?
×
2
b×2
a×2
?
，其值等于
?
?
b
a
?
；对于
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
，因为
?
<
?
a<b，分子分母同时减2后分数值会增大；对于
?
÷
2
?
÷
2
b÷2
a÷2
?
，其值等于
?
?
b
a
?
；对于
?
+
2
?
+
2
b+2
a+2
?
，因为
?
<
?
a<b，分子分母同时加2后分数值会减小。
所以最大的是
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
。
四、关于正负数相关难题
把高于海平面200米，记作+200米，那么“ - 250米”表示低于海平面250米；如果把潜水艇在水下10米处记作 - 10米，那么它上浮5米后，这时它的位置可以记作 - 5米。
五、关于长方形相关难题
李大伯用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形的一面靠墙，求这个长方形鸡舍的面积最大是多少平方米。
设长方形鸡舍长为
?
x米（靠墙的一边），宽为
?
y米，则
?
+
2
?
=
24
x+2y=24，可得
?
=
24
?
2
?
x=24?2y。
长方形面积
?
=
?
?
=
(
24
?
2
?
)
?
=
?
2
?
2
+
24
?
S=xy=(24?2y)y=?2y
2
+24y，这是一个二次函数，当
?
=
6
y=6时，面积最大。
此时
?
=
12
x=12，最大面积为
12
×
6
=
72
12×6=72平方米。宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：多一个铃铛多一声响，多一枝蜡烛多一分光。奉化高一语文补课/。
奉化高一语文补课/高三地理一对一补课
课程亮点
1
个性化一对一
2
6V1个性化服务
3
个性化定制教学
课程详情
适合人群
学习时间短
文化课基础薄的学生
学习目标
帮助学生系统掌握学习方法，提高学习兴趣。
授课形式
线下面授
双师讲堂
授课特色
一对一教学
特色描述
高三地理1对1补课系统学习，查漏补缺，掌握学习方法针对常考知识点，掌握解题思路和答题技巧，提高正确率。
图文详情
"一、课程内容：
1、对历年各校的考试进行分析，并对重点基础知识进行专项复习，帮助学生查缺补漏，夯实基础。
2、通过电脑或平板，老师在线直播教学，随时随地上课，每节课程都会有回放录像，学生可以反复回放复习。
3、复习评估,个性化分析学生知识掌握情况
4、进一步激发学生的学习兴趣，提高学生的学科能力，并使之逐步感悟深厚的学科思想。
5、典型例题,通过讲解核心例题,使学员把握题中的体系和脉络。
6、练习巩固,落实知识点,课堂知识及时巩固,助力学员掌握所学知识。
7、全年度按计划学习共有暑、寒、春、夏四个部分，春、秋季课程与在校学习成互补，暑、寒假课程可查缺补漏。主要帮助学生打牢基础、构建知识体系。
8、在课内教学的基础上进行的拓展与延伸，定制个性化方案，阶段学习后进行检测，重新了解学情，调整下阶段计划。
9、专业诊断、个性辅导、全方位个性化测评，一个学生定制一套教学方案，一个学生享有一个专业教学团队，学习方法、行为习惯、心理咨询、教学辅导团队全方位服务。
10、个性化教学,让每位学生都能真正享受到因材施教。
二、学大教学，环环相扣、步步精心
1前期沟通了解：面对面沟通，了解学生个性特点
2科学完善评估：对学生学习情况进行科学完善的评估
3制定学习计划：根据学生个性特点、需求定制个性化学习计划
4线上线下结合：因材施教，知识梳理，专项训练
5成绩监测评估：监督指导，及时反馈、修订方案
6陪伴式贴心服务：
(1)专职教师-思维方式点拨，学习方法指导，习惯养成
(2)学习管理师-思想工作沟通，教育方案的制定
(3)教学教师-免费答疑
(4)教育咨询师-前期对学习进行科学评估
(5)个性化教研组-组织学习会议，关注教育教学质量
(6)心理辅导老师-心理疏导，激发学员斗志
三、学大教育课程体系优势
1、专业教研团队研发；
2、科学测评，定位明确；
3、多维立体训练，形成学科素养；
4、知识点难度阶梯式递进；
5、透明化教学，及时跟踪发反馈。"1．良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。—明代谚语。
宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：一个人毕其一生的努力，就是在整合他自童年时代起就已形成的性格。---卡尔-荣格奉化高一语文补课/
小学五年级数学思维题库
一、计数类
乒乓球和羽毛球问题
有这样一个问题：箱子里装有同样数目的乒乓球和羽毛球，每次取出3个羽毛球和5个乒乓球，取了若干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩8个。这是一个典型的数量关系推理问题，我们可以设取的次数为x次，因为乒乓球和羽毛球初始数量相同，所以可得到等式5x = 3x + 8，通过解方程可以得出取的次数，进而求出乒乓球和羽毛球的个数。这个问题主要考查学生对数量关系的理解和简单方程的运用能力。
二、面积计算类
梯形面积问题
例如一个直角梯形，一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米就变成正方形的梯形面积计算问题。首先需要求出梯形的高和另一个底的长度，根据已知条件可知梯形的高为5厘米，另一个底为5 + 2 = 7厘米，然后根据梯形面积公式（上底+下底）×高÷2来计算面积，即（5 + 7）×5÷2 = 30平方厘米。这类问题有助于提高学生对梯形特征和面积公式的掌握程度。
三角形与平行四边形面积问题
像一个三角形与一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是40.8平方厘米，求平行四边形面积的问题。因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，设平行四边形面积为x，则三角形面积为0.5x，可得到方程x + 0.5x = 40.8，解得x = 27.2平方厘米。这能加强学生对三角形和平行四边形面积关系的理解。
三、数字规律与运算类
小数除法规律问题
已知1÷A = 0.0909……；2÷A = 0.1818……；3÷A = 0.2727……；4÷A = 0.3636……，求9÷A的商。通过观察前面的式子可以发现规律，被除数是几，商就是0.0909……的几倍，所以9÷A的商是0.8181……。此类问题考验学生对数字规律的观察和总结能力。
余数与商的问题
一个数除以1.8没有余数，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，求被除数最大是多少。因为商保留一位小数是3.2，根据四舍五入原则，商最大为3.24，再根据被除数 = 除数×商，可得被除数最大为1.8×3.24 = 5.832。这需要学生掌握小数的乘除法以及近似数的知识。
四、年龄问题
爷孙年龄倍数变化问题
像爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”这里爷爷和小明的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数，考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的60岁，假设小明现在年龄为x岁，爷爷就是7x岁，年龄差为6x岁，6x = 60，x = 10岁，爷爷就是70岁。这种年龄问题有助于培养学生对倍数关系和公倍数概念的运用能力。
五、纸牌游戏中的数学问题
扑克牌移动问题
一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K，如果每次移动12张牌，因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况，至少移动108÷12 = 9次。这个问题涉及到最小公倍数的应用，让学生学会用数学知识解决实际的游戏情境问题。。 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。奉化高一语文补课/.
奉化高一语文补课/
宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：别指望所有的人都能懂你，因为萝卜白菜，各有所爱。你做了萝卜，自然就做不成青菜。。二年级数学概念图示法
一、图示法的定义
图示法是利用图形、图表等视觉元素来表示数学概念和关系的方法。在二年级数学中，图示法有助于直观理解数学概念和性质，提高学习效果。常见的图示法包括线段图、流程图等图形，通过将文字向图形进行转化，能够更清晰、直观地表示复杂的数量关系，培养同学们动手操作的好习惯。
二、图示法在二年级数学概念中的应用示例
（一）解决分配问题
例如在分糖块的问题中，已知糖块总数是50块，有小英、小美和小初三人分糖，小美比小英多3块，小初比小美多2块。
画图步骤
先画小英，然后画小美（比小英多3块），再画小初（比小美多2块）。
从图中可以看出小初比小英多
3
+
2
=
5
3+2=5块。
进一步分析得出
50
?
(
3
+
5
)
=
42
50?(3+5)=42块就是小英糖数的3倍，所以小英的糖数为
42
÷
3
=
14
42÷3=14块；小美分到
14
+
3
=
17
14+3=17块；小初分到
17
+
2
=
19
17+2=19块。
（二）解决购物中的钱数问题
小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角。
画图分析
画出相应的图后，可以看出一本练习本的价钱是
2
+
10
=
12
2+10=12分（因为多买一本需要多花剩下的2分并且还缺1角，1角等于10分）。
所以小健有的钱是
12
×
4
+
2
=
50
12×4+2=50分，即5角。
（三）解决年龄问题
妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁。
画图理解
画出图后可以看到，40岁是小铃年龄的
3
+
1
=
4
3+1=4倍，所以小铃的年龄是
40
÷
4
=
10
40÷4=10岁；妈妈的年龄则是
10
×
3
=
30
10×3=30岁。
三、学习图示法的意义
帮助理解数量关系
对于二年级学生来说，一些数学概念和数量关系比较抽象，图示法可以将抽象的关系转化为直观的图形，让学生更容易理解。例如在上述分糖块的问题中，通过画图，学生能清楚地看到三人糖数之间的数量关系。
培养逻辑思维能力
在画图的过程中，学生需要分析题目中的条件，确定如何用图形表示这些条件，这有助于培养他们的逻辑思维能力。比如在小健买练习本的问题中，要根据钱数与本数的关系准确画图，这个过程就是逻辑思维的锻炼过程。
养成良好学习习惯
促使学生养成勤动手、爱思考、认真审题的好习惯。因为要正确画出图，就需要认真审题，思考如何用图形表示题目中的信息，并且动手去画图分析。 宁波小学生辅导班，宁波补习班，宁波中小学辅导，宁波提升学习成绩，宁波中小学培训励志格言：快乐像飞舞的蝴蝶，当你想伸手抓它时，它却飞远了，再也看不见；当你暂时放过它时，它却会停在你的肩膀上。奉化高一语文补课/。
