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2025-06-21 09:32:05|已浏览：9次
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西安高新区高三数学个性化培训/图示法在数学教学中的应用案例
一、利用图示创建学习线索
垂线学习情境的创设
在垂线教学中，可以利用简易单摆摆线和水平线之间的位置关系来创建学习情境。摆线与水平线在运动过程中是相交的，当摆线静止时二者垂直，这一图形蕴含着垂直与相交的“特殊与一般”关系，摆线静止位置唯一体现垂线的唯一性，观察摆线被水平线截得的线段长度变化能直观看到垂线段的最短性。以此为线索引导学生开展观察、测量、表征等认知活动，能让教学活动更有条理、可视化、系统性，促使学生自然发现垂线模型及其属性。
矩形教学中的应用
在矩形教学中，同样可以创建图示情境。利用图形引导学生自然合理地抽象出数学概念，并提出矩形性质的猜想。通过变化的图形成立学生已有知识经验与当前学习任务的联系，让课堂学习建立在先前学习经验的基础上，起到承前启后的作用，为学生的课堂探究活动提供方向性启发。
二、利用图示揭示概念的本质属性以及概念之间的联系
反比例函数概念教学
在反比例函数概念教学中，利用面积不变和一组邻边长变化的动态图形演示，让学生看到变量的变化过程。再把矩形放到平面直角坐标系中，使学生看到两个变量之间的数量对应关系。这为学生类比正比例函数抽象出反比例函数概念提供了典型模型，还能有效地构建抽象函数概念与具体情境中函数关系的联系。并且利用变化的矩形作为典型模型，通过对边长、面积的度量属性赋予意义，能够为揭示函数、方程、不等式等数学概念的本质属性提供视觉经验支撑。例如，矩形周长不变、邻边变化时，邻边关系是一次函数关系；面积不变、邻边变化时，邻边关系是反比例函数关系；周长不变，一边长和面积变化时，面积与边长的对应关系是二次函数关系，对这些函数设置临界值，就变为相应的方程和不等式有关问题。
三、利用图示表示认知操作的过程
平面几何图形研究
在平面几何图形（如平行线、全等（相似）三角形、平行四边形、圆等）基本性质的研究中，其程序为“下定义——探性质——研判断”。以平行四边形为例，利用图形剖分思想研究平行四边形的性质时，可以用图示的方法来表示。这有助于学生在回顾总结和反思中发展数学元认知水平，促使数学策略性知识的优化和发展。通过这种方式可以让学生掌握平面基本图形性质的研究内容和研究方法，在后继学习中能在认知活动线索的引导下合理提出和解决问题，明确认知操作的基本方向。
数学综合性问题解决
在数学综合性问题解决中，由于问题复杂可能导致思考步骤增多、分支多，占用大量工作记忆容量。在分析解决问题思路的过程中，用适当的图示简洁地记录自己的思考过程，这样不仅能节省工作记忆的空间，还可以方便学生进行思路回顾、评价和反思。在思考过程中通过“目标/现状”自我评价能够及时调整思路，提高数学问题解决的效率，发展分析问题和解决问题的能力。西安初中生辅导班，西安高中生培训，西安中考培训，西安高考培训，西安中小学辅导经典格言：在爱情面前，女人的架子不要摆得太低，死缠着一个拒绝过你的男人，只会增加他心底对你的轻视。西安高新区高三数学个性化培训/。
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一、基础运算规则的掌握
数字的认识与理解
一年级学生首先要对0 - 9这些数字有深刻的认识，包括数字的形状、书写顺序和含义等。例如，让学生通过数小棒、数手指等方式来感知数字所代表的数量，这有助于他们在计算时能够准确地识别数字，避免因数字混淆而出现计算错误。
运算符号的学习
加号、减号是一年级计算中的主要运算符号。教师和家长要通过直观的方式向学生解释这些符号的意义。比如，用分合小棒的方式来表示加法和减法：把两堆小棒合在一起就是加法，从一堆小棒中拿走一部分就是减法，让学生在实际操作中理解运算符号的含义，从而提高计算准确性。
二、培养良好的计算习惯
认真审题习惯
教导一年级学生仔细看清题目中的数字和运算符号。由于他们识字量有限，可以通过教师或家长读题的方式，让学生边听边指认题目中的数字和符号，确保他们理解题意后再进行计算。例如，在做1 + 2的题目时，要让学生明确是1加2，而不是1减2或者其他运算。
书写规范习惯
规范的书写对于一年级学生计算准确性也非常重要。数字书写要工整、清晰，比如写“1”时要直直的，写“2”时要圆润等。如果数字书写不规范，可能会导致学生自己在后续计算中认错数字，从而出现错误。教师可以通过在黑板上示范正确的书写方式，让学生进行模仿练习。
仔细检查习惯
虽然一年级学生可能还不太会复杂的检查方法，但可以引导他们简单地重新计算一遍或者数一数计算结果与题目中的数字数量是否相符。例如，计算2 + 3 = 5后，让学生再数一下2个小棒和3个小棒合起来是不是5个小棒，培养他们初步的检查意识。
三、加强口算训练
日常口算练习
每天安排一定时间的口算练习，内容可以是10以内的加减法。例如，可以制作一些口算卡片，卡片上写有简单的算式，如3 + 1、5 - 2等，让学生快速说出答案。通过这种方式提高学生对基本运算的熟练程度，进而提高计算准确性。
多样化的口算形式
采用游戏的形式进行口算训练，如对口令游戏。家长或教师说一个算式，如“2加3”，让学生回答“等于5”；或者反过来，学生说算式，家长或教师回答答案。这样的互动游戏形式可以增加口算的趣味性，提高学生的参与度，使他们在轻松愉快的氛围中提高计算能力。
四、借助实物教具辅助计算
小棒辅助计算
在学习加法和减法时，小棒是非常好的教具。比如计算3 + 4时，可以让学生先拿出3根小棒，再拿出4根小棒，然后把它们合在一起数，一共是7根小棒，这样学生能直观地看到加法的运算过程，理解计算的原理，有助于提高计算的准确性。
计数器辅助计算
计数器可以帮助学生理解数的组成和数位的概念。在计算时，例如计算5 - 3，可以让学生在计数器上先拨出5个珠子，然后再拨走3个珠子，看看还剩下几个珠子，通过这种直观的操作，让学生明白减法的计算过程，减少计算错误。 西安小学生辅导班，西安补习班，西安中小学辅导，西安提升学习成绩，西安中小学培训励志格言：前方一片迷雾，不是我自己，是世界。西安高新区高三数学个性化培训/。
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一、训练方式
（一）说题训练
做出来不如说出来，听得懂不如说得通。孩子完成家庭作业后，家长可以鼓励孩子解释数学作业中的问题。这能让孩子更好地理解数学概念和逻辑，并且在说题的过程中梳理自己的思维过程。如果孩子说得好，家长可以给予一点奖励，增加孩子的成就感。
（二）举一反三训练
含义 来自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”演变成“举一反三”这个成语，意思是学一件事，可以灵活思考，适用于其他类似的东西。在数学训练中，要让孩子学会从一个例子得出结论，灵活运用到其他类似题目中。一个问题看似理解了，但孩子思维可能比较直接，如果不能举一反三或者在此基础上改变问题进行解答，还是没有掌握到位。这其实是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。
示例 例如在做数学应用题时，当孩子做会了一道关于行程问题的题目（如已知速度和时间求路程），就可以让孩子尝试改变题目的条件（如已知路程和速度求时间，或者增加人数、改变交通工具等复杂情况），再进行解答。
（三）建立错题本
错误类型 一般有三种类型的错题：第一种是特别愚蠢的简单错误；第二种是拿到题目时没有任何思路，有能力做对但做错了；第三种情况和第二种类似。对于后两种情况，一定要放在错题本上。
好处 建立错题本的好处是掌握自己的错误类型，养成正确的思维习惯，防止再次出现同样的错误。
（四）图形推理训练
图形推理是培养逻辑思维能力的有效工具。逻辑思维是在规则确定下进行的，就像逻辑推理有多种变化，充满乐趣，在数学学习中，比如几何图形相关的题目就需要运用图形推理能力。例如通过观察图形的形状、大小、位置关系等，找出图形之间的规律，从而解决问题，像求阴影部分面积的题目，就需要对图形进行分析、推理和计算。
二、训练题示例
计算类
像小数的除法、乘法运算中的思维训练。例如1.348的小数部分第30位数字是多少这类题目，需要孩子掌握小数的循环规律等数学知识进行分析解答。
还有在整数的四则运算中的一些特殊题型，如在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，求长度是1厘米的短木棍有多少根？这就需要孩子理解公倍数、余数等概念，通过计算找到规律得出答案。
应用题类
行程问题，如甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，通过分析两人的路程关系来求解两地距离等问题，锻炼孩子的逻辑分析能力。
分配问题，例如一些铅笔分配给同学们，每人15支则剩余9支，每人18支则有1人分不到，问同学人数和铅笔各多少？需要孩子根据已知条件建立等式关系求解，培养逻辑思维和方程思想。
年龄问题，如爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。求爷爷和小明现在的年龄，这类问题需要孩子根据年龄差不变等条件进行分析解答。
几何类
求图形面积问题，如一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把它的另一个底减少2厘米，这个梯形就变成了一个正方形，求这个梯形的面积。这需要孩子对几何图形的性质（如梯形、正方形的特点）有清晰的认识，并且能够运用相关公式进行计算。
图形组合与分割中的思维训练，例如通过给出从上面、左面看到的立体图形的视图，求拼摆这个立体图形至少要用多少个小正方体，需要孩子有空间想象能力和逻辑推理能力。西安高新区高三数学个性化培训/西安初中生辅导班，西安高中生培训，西安中考培训，西安高考培训，西安中小学辅导经典格言：一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。--肖伯纳西安高新区高三数学个性化培训/。
