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2025-06-15 14:03:13|已浏览：30次
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旬邑中考培训/小数除法口算速算方法
一、小数除法口算速算的一般方法
（一）除数是整数的情况
按整数除法的方法去除
商的小数点要和被除数的小数点对齐。例如计算
3.6
÷
2
3.6÷2，按照整数除法
36
÷
2
=
18
36÷2=18，然后因为被除数
3.6
3.6的小数点在
3
3的右下角，所以商的小数点也要和它对齐，结果就是
1.8
1.8。
整数部分不够除时
商
0
0，点上小数点再除。比如
0.3
÷
2
0.3÷2，整数部分
0
0除以
2
2不够除，就先商
0
0，然后点上小数点，变成
3
3个
0.1
0.1除以
2
2，结果是
0.15
0.15。
有余数时
要添
0
0再除。例如
3.2
÷
5
3.2÷5，
3
3除以
5
5不够除商
0
0点小数点后，
32
32除以
5
5商
6
6余
2
2，这时候余数
2
2添
0
0变成
20
20个
0.01
0.01继续除以
5
5得
4
4个
0.01
0.01，最终结果是
0.64
0.64。
（二）除数是小数的情况
转化为除数是整数的除法
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“
0
0”）。例如计算
1.26
÷
0.3
1.26÷0.3，除数
0.3
0.3的小数点向右移动一位变成
3
3，被除数
1.26
1.26的小数点也向右移动一位变成
12.6
12.6，然后按照除数是整数的除法计算
12.6
÷
3
=
4.2
12.6÷3=4.2。
二、特殊情况的速算技巧
（一）利用商不变性质简化计算
同时扩大或缩小相同倍数
当被除数和除数存在倍数关系时，可以利用商不变性质简化计算。例如
0.6
÷
0.3
0.6÷0.3，可以把被除数和除数同时扩大
10
10倍，变成
6
÷
3
=
2
6÷3=2。
（二）近似计算的速算
四舍五入法取近似值
在实际应用中，如果不需要精确值，可以根据四舍五入法对小数除法的结果取近似值。例如计算
1.23
÷
0.4
≈
3.1
1.23÷0.4≈3.1（保留一位小数），计算时先按照正常方法计算
1.23
÷
0.4
=
3.075
1.23÷0.4=3.075，然后根据四舍五入，保留一位小数得到
3.1
3.1。
进一法和去尾法取近似值
进一法：如果是装东西等情况，即使余下一点也需要多算一个容器等情况时使用。例如
2.5
÷
0.4
=
6.25
2.5÷0.4=6.25，用进一法取近似值就是
7
7个，因为
6
6个容器装不完
2.5
2.5千克的东西。
去尾法：如果是做东西等情况，只能舍去小数部分取整数部分。例如
25
÷
1.5
=
16.66
?
25÷1.5=16.66?，用去尾法取近似值就是
16
16个，因为剩下的材料不够做一个完整的东西了。咸阳初中生辅导班，咸阳高中生培训，咸阳中考培训，咸阳高考培训，咸阳中小学辅导经典格言：如果可以重新活一次，每个人都将是成功者。旬邑中考培训/。
旬邑中考培训/。 咸阳小学生辅导班，咸阳补习班，咸阳中小学辅导，咸阳提升学习成绩，咸阳中小学培训励志格言：瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。。
五年级数学难题集锦
一、关于长方体和正方体的难题
表面积与体积相关
用四个棱长是4厘米的正方体，拼成一个长方体，求这个长方体表面积最小是多少，体积是多少。
要使拼成的长方体表面积最小，那就要把四个正方体两两拼接，这样拼接后长方体的长是8厘米、宽是4厘米、高是8厘米。
根据长方体表面积公式
?
=
(
?
?
+
?
?
+
?
?
)
×
2
S=(ab+ah+bh)×2（其中
?
a为长，
?
b为宽，
?
h为高），可得表面积为
(
8
×
4
+
8
×
8
+
4
×
8
)
×
2
=
256
(8×4+8×8+4×8)×2=256平方厘米。
根据长方体体积公式
?
=
?
?
?
V=abh，可得体积为
8
×
4
×
8
=
256
8×4×8=256立方厘米。
一个正方体棱长之和是36厘米，求这个正方体的棱长、表面积和体积。
正方体有12条棱且每条棱长度相等，所以棱长为
36
÷
12
=
3
36÷12=3厘米。
根据正方体表面积公式
?
=
6
?
2
S=6a
2
（
?
a为棱长），可得表面积为
6
×
3
2
=
54
6×3
2
=54平方厘米。
根据正方体体积公式
?
=
?
3
V=a
3
，可得体积为
3
3
=
27
3
3
=27立方厘米。
棱长变化相关
一个正方体的棱长扩大2倍，求表面积扩大的倍数。
设原正方体棱长为
?
a，则原表面积为
6
?
2
6a
2
。棱长扩大2倍后变为
2
?
2a，此时表面积为
6
×
(
2
?
)
2
=
24
?
2
6×(2a)
2
=24a
2
。
所以表面积扩大了
24
?
2
÷
6
?
2
=
4
24a
2
÷6a
2
=4倍。
二、关于数的整除相关难题
公倍数与公因数相关
两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数。
设这两个数分别为
9
?
9a和
9
?
9b（
?
a、
?
b互质），根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积，可得
9
?
×
9
?
=
9
×
90
9a×9b=9×90，即
?
?
=
10
ab=10。
因为
?
a、
?
b互质，所以
?
=
1
a=1，
?
=
10
b=10或者
?
=
2
a=2，
?
=
5
b=5，则这两个数为
9
9和
90
90或者
18
18和
45
45。
已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
设这两个数分别为
16
?
16a和
6
?
6b（
?
a、
?
b互质），则
16
?
×
16
?
=
3072
16a×16b=3072，即
?
?
=
12
ab=12。
因为
?
a、
?
b互质，所以
?
=
1
a=1，
?
=
12
b=12或者
?
=
3
a=3，
?
=
4
b=4，则这两个数为
16
16和
192
192或者
48
48和
64
64。
三、关于分数相关难题
若
(
?
÷
2
)
(a÷2)是一个真分数，下面各分数
?
×
2
?
×
2
b×2
a×2
?
、
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
、
?
÷
2
?
÷
2
b÷2
a÷2
?
、
?
+
2
?
+
2
b+2
a+2
?
中最大的一个是哪个（
?
≠
0
b
=0）。
因为
(
?
÷
2
)
(a÷2)是真分数，所以
?
<
?
a<b。
对于
?
×
2
?
×
2
b×2
a×2
?
，其值等于
?
?
b
a
?
；对于
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
，因为
?
<
?
a<b，分子分母同时减2后分数值会增大；对于
?
÷
2
?
÷
2
b÷2
a÷2
?
，其值等于
?
?
b
a
?
；对于
?
+
2
?
+
2
b+2
a+2
?
，因为
?
<
?
a<b，分子分母同时加2后分数值会减小。
所以最大的是
?
?
2
?
?
2
b?2
a?2
?
。
四、关于正负数相关难题
把高于海平面200米，记作+200米，那么“ - 250米”表示低于海平面250米；如果把潜水艇在水下10米处记作 - 10米，那么它上浮5米后，这时它的位置可以记作 - 5米。
五、关于长方形相关难题
李大伯用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形的一面靠墙，求这个长方形鸡舍的面积最大是多少平方米。
设长方形鸡舍长为
?
x米（靠墙的一边），宽为
?
y米，则
?
+
2
?
=
24
x+2y=24，可得
?
=
24
?
2
?
x=24?2y。
长方形面积
?
=
?
?
=
(
24
?
2
?
)
?
=
?
2
?
2
+
24
?
S=xy=(24?2y)y=?2y
2
+24y，这是一个二次函数，当
?
=
6
y=6时，面积最大。
此时
?
=
12
x=12，最大面积为
12
×
6
=
72
12×6=72平方米。咸阳补习班，咸阳初一培训班，咸阳高一辅导班，咸阳高考冲刺，咸阳中小学辅导励志格言：我们能体验的最美好的东西是神秘的事物。它是所有真正艺术和科学的来源。旬邑中考培训/。
旬邑中考培训/。咸阳初中生辅导班，咸阳高中生培训，咸阳中考培训，咸阳高考培训，咸阳中小学辅导经典格言：在任何情况下，遭受的痛苦越深，随之而来的喜悦也就越大。。除法应用题中的倍数关系
一、除法应用题中倍数关系的基础概念
在除法应用题中，倍数关系体现为被除数、除数和商之间的特定联系。如果商为整数且没有余数，那么就存在倍数关系。例如，在式子
12
÷
3
=
4
12÷3=4中，
12
12是
3
3的倍数，因为
12
12能被
3
3整除且商为整数
4
4，这里
12
12是被除数，
3
3是除数，
4
4是商，
12
12就可以表示为
3
3的
4
4倍。从倍数关系的角度理解，就是说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，并且倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或者因数，而应该表述为谁是谁的倍数或因数。在除法算式当中研究倍数关系时，要确保整个除法算式能够整除，即没有余数的情况。这一概念在解决除法应用题时非常关键，是分析数量关系的重要依据。
二、不同类型除法倍数关系应用题
（一）已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数
分析思路：这是已知被除数（一个数）和商（倍数），求除数（另一个数）的情况，用除法计算。
示例：妈妈在超市买了
36
36个草莓，买的草莓个数是橙子的
6
6倍，求妈妈买了多少个橙子。在这里，
36
36是草莓的个数（被除数），
6
6是倍数（商），要求的橙子个数就是除数。根据倍数关系，用草莓的个数除以倍数就可得到橙子的个数，列式为
36
÷
6
=
6
36÷6=6（个）。
（二）求一个数是另一个数的几倍
分析思路：这种情况是已知被除数和除数，求商（倍数），同样用除法计算。
示例：小红家里养了
5
5只鸭，
15
15只鸡，求鸡的只数是鸭的多少倍。这里
15
15是鸡的只数（被除数），
5
5是鸭的只数（除数），用鸡的只数除以鸭的只数就能得到倍数，列式为
15
÷
5
=
3
15÷5=3倍。
三、解决除法应用题中倍数关系的方法
（一）判别一份数
在倍数应用题里，通常有“谁是（相当于、等于、占）谁的几倍”这样的句子，“谁的几倍”中的“谁”就是一份数（除数），另一个量就是几份数（被除数）。准确判别一份数是解决除法倍数关系应用题的重要步骤。例如，“鸡的只数是鸭的
3
3倍”，鸭的只数就是一份数，鸡的只数就是几份数。
（二）画线段图辅助理解
画线段图可以使数量关系更加直观清晰。例如，已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数的应用题，通过线段图可以看出是把一个数（被除数）平均分成几份（倍数），求一份（除数）是多少的应用。这有助于我们更好地分析问题，找到解题的思路和方法。旬邑中考培训/咸阳初中生辅导班，咸阳高中生培训，咸阳中考培训，咸阳高考培训，咸阳中小学辅导经典格言：对一个年轻人来讲，最令人惊异，最令人舒畅之事，莫过于在一位老人身上发现精神的青春。--莫洛亚旬邑中考培训/。
