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2025-08-21 10:11:16|已浏览：10次
重庆一年级英语辅导班/。重庆初中生辅导班，重庆高中生培训，重庆中考培训，重庆高考培训，重庆中小学辅导经典格言：喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。--林肯重庆一年级英语辅导班/。中小学教育—个性化一对一辅导教育品牌!
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重庆一年级英语辅导班/ 重庆小学生辅导班，重庆补习班，重庆中小学辅导，重庆提升学习成绩，重庆中小学培训励志格言：自得读书乐，不邀为善名。——（清）王永彬。五年级数学空间想象力训练
五年级数学空间想象力训练方法
一、巩固空间图形知识基础
让学生深入学习基本的几何图形知识，包括平面图形（如三角形、四边形、圆形等）和立体图形（如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等）。例如，对于长方体，要清楚它有6个面、8个顶点、12条棱，以及面与面之间的关系、棱与棱之间的关系等，这是培养空间想象力的根本保障。
二、利用实物与模型观察
借助实物和模型进行观察是非常有效的方法。例如在学习正方体时，拿一个正方体的盒子，让学生仔细观察它的各个面、棱和顶点的特征。从不同角度去看，感受正方体的三维结构。然后闭上眼睛，在脑海中回想正方体的样子，包括每个面的形状、大小以及它们之间的位置关系。对于其他几何图形也可以采用类似的方法，通过这种直观的观察，在学生头脑中建立起空间的感性认识，从而逐步提高空间想象力。
三、开展画图练习
1. 简单图形绘制
从简单的几何图形开始练习画图，如先画正方形、长方形等平面图形，要求学生尽量画得准确，注意边的长度比例和角度。在画立体图形时，像正方体，可以先画一个正方形作为底面，然后根据透视原理画出上面的正方形和侧面的棱。通过不断地画图，提高学生对图形的把握能力。
2. 组合图形绘制
逐渐增加难度，进行组合图形的绘制。例如，一个由正方体和长方体组合而成的立体图形，让学生先分别画出正方体和长方体，再将它们组合在一起画出来。这有助于培养学生从二维平面图形构建出三维立体图形的能力。
四、加强识图训练
1. 识别基本图形元素
在复杂的图形中找出基本图形元素。比如给出一个包含多个三角形、四边形的复杂图案，让学生找出其中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形等基本图形，并说出它们的特征。这能提高学生对基本图形的敏感度。
2. 分析图形关系
对于一些组合图形或者由多个图形构成的图案，分析其中图形之间的位置关系（如平行、垂直、相交等）和度量关系（如边长比例、面积比例等）。例如，在一个由三角形和长方形组成的图形中，让学生分析三角形的一条边与长方形的一条边是否平行，三角形的面积与长方形面积的比例关系等。
五、借助多媒体资源
现在有很多数学教学的多媒体资源，如动画、视频等。例如，通过观看正方体展开和折叠的动画，学生可以更直观地看到正方体的各个面是如何展开成平面图形，以及平面图形又如何折叠成立体正方体的。这种动态的展示方式能够弥补传统教学中静态图形的不足，帮助学生更好地理解空间图形的转换，增强空间想象力。重庆小学生辅导班，重庆补习班，重庆中小学辅导，重庆提升学习成绩，重庆中小学培训励志格言：山外有山天外有天，那山并非更高，那天并非更大，但了解他们你的世界才会广阔。 重庆一年级英语辅导班/。
重庆一年级英语辅导班/ 重庆小学生辅导班，重庆补习班，重庆中小学辅导，重庆提升学习成绩，重庆中小学培训励志格言：质量是维护顾客忠诚的最好保证。——通用电气公司总裁杰克·韦尔奇。中小学教育(一对一辅导)专注于学生学习能力的培养以及学生学科知识的辅导,中小学教育(一对一辅导)视教学质量为生命,受到许多学生和家长的认可。
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重庆一年级英语辅导班/重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言：三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不如勤学早，白发方悔读书迟。——颜真卿。
重庆初中生辅导班，重庆高中生培训，重庆中考培训，重庆高考培训，重庆中小学辅导经典格言：战士自有战士的抱负：永远改造，从零出发；一切可耻的衰退，只能使人视若仇敌，踏成泥沙。--郭小川重庆一年级英语辅导班/。
数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言：Adversity is a good discipline.重庆一年级英语辅导班/。
重庆一年级英语辅导班/重庆补习班，重庆初一培训班，重庆高一辅导班，重庆高考冲刺，重庆中小学辅导励志格言：普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华重庆一年级英语辅导班/。欢迎预约就近校区免费测评体验课。预约免费试听课：400-6169-685.
