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2025-08-20 22:17:39|已浏览：16次
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宁波高中辅导/。宁波补习班，宁波初一培训班，宁波高一辅导班，宁波高考冲刺，宁波中小学辅导励志格言：命运为了惩罚我蔑视权威，于是使我自己也成为一个权威。。数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。 宁波小学生辅导班，宁波补习班，宁波中小学辅导，宁波提升学习成绩，宁波中小学培训励志格言：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。宁波高中辅导/。
宁波高中辅导/。 译：做任何事情，开始一定要认真地做好，如果做差了一丝一毫，结果会发现相差很远。。三年级数学趣味教学法
一、游戏教学法
概念：将数学知识融入游戏中，让学生在玩乐中学习数学知识。例如在教授数字运算时，可以进行数字卡片游戏，教师出示数字卡片，让学生快速计算两个数字的和、差、积或商。
优点：
提高兴趣：游戏的趣味性能够吸引学生的注意力，激发他们对数学的兴趣。像猜数字游戏，学生们会积极参与其中，想要猜出正确答案，在这个过程中就会不自觉地运用到数学知识进行推理和计算。
增强记忆：在轻松愉快的游戏氛围中学习的知识更容易被学生记住。比如在玩数学接龙游戏时，学生需要记住前面同学所说的数字以及运算规则，这样就加深了对数学知识的记忆。
案例：在教授乘法口诀时，可以进行“乘法口诀大富翁”游戏。制作一个简单的大富翁棋盘，每个格子设置一道乘法口诀题，学生掷骰子前进，答对题目可以前进相应的格数，答错则后退。这样可以让学生在游戏中熟练掌握乘法口诀。
二、故事教学法
概念：把数学知识编成有趣的故事，让学生通过故事理解数学概念。例如在讲解分数概念时，可以讲述一个分蛋糕的故事，将蛋糕平均分成若干份，每份就是这个蛋糕的几分之一。
优点：
易于理解：故事能够将抽象的数学知识具象化，便于学生理解。如在讲述小数的意义时，通过讲述货币交易中用到小数的故事，学生可以更好地理解小数在实际生活中的意义。
培养想象力：学生在听故事的过程中会发挥自己的想象力，这有助于他们在数学学习中开拓思维。
案例：在教周长概念时，可以讲述一个小蚂蚁绕着树叶边缘爬行一周的故事，小蚂蚁爬行的轨迹长度就是树叶的周长。这样学生就能很直观地理解周长是封闭图形一周的长度。
三、情境教学法
概念：创设与数学知识相关的生活情境，让学生在情境中解决数学问题。比如在教授购物中的数学时，可以模拟超市购物的情境。
优点：
联系实际：让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。例如在模拟购物情境中，学生需要计算商品的总价、找零等，这都是生活中常见的数学问题。
增强体验感：让学生身临其境地体验数学知识的应用，加深对知识的理解。
案例：在学习面积计算时，可以创设装修房间的情境，让学生计算房间各个部分的面积，从而确定需要购买多少地砖、壁纸等装修材料。
四、竞赛教学法
概念：组织学生进行数学知识竞赛，激发学生的好胜心和学习动力。可以是小组竞赛或者个人竞赛。
优点：
激发竞争意识：学生为了在竞赛中获胜，会更加努力地学习数学知识，提高自己的解题能力。
培养团队合作精神：小组竞赛时，成员之间需要相互合作、交流，共同解决问题，有助于培养团队合作精神。
案例：组织数学知识抢答竞赛，教师出题，学生抢答，答对得分，答错扣分。题目可以涵盖各种数学知识点，如计算、几何、应用题等。
五、实践教学法
概念：让学生通过动手操作实践来学习数学知识。例如在学习几何图形时，让学生自己动手制作几何模型。
优点：
加深理解：学生在动手操作的过程中，能够更加深入地理解数学知识的本质。比如在制作正方体模型时，学生能直观地看到正方体的面、棱、顶点等特征，从而更好地理解正方体的概念。
提高动手能力：锻炼了学生的动手能力和创造力。
案例：在学习轴对称图形时，让学生自己动手剪轴对称图形，通过对折纸张、设计图案等操作，深刻理解轴对称图形的特点。宁波高中辅导/ 宁波小学生辅导班，宁波补习班，宁波中小学辅导，宁波提升学习成绩，宁波中小学培训励志格言：人得自知，既然没种去死，那就找点乐子活下去。宁波高中辅导/。
